[論文レビュー] Duality and Confinement in N=1 Supersymmetric Theories from Geometric Transitions

Kyungho Oh, Radu Tătar|ArXiv.org|Dec 5, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 37被引用数 23

ひとこと要約

この論文は、タイプIIB、タイプIIA、M理論の compactification における幾何的遷移を用いて、N=1 supersymmetric gauge 理論の双対性フレームワークを確立する。deformed ADE singularities から導かれる Calabi-Yau 3-fold の P^1 サイクルにラップされた D5 brane を用いて、超電位の変形を通じて N=1 理論の古典的 moduli space を導出し、幾何的遷移の後で S^3 サイクルのサイズとグルーギノ凝縮を特定し、場の理論のダイナミクスを双対幾何における fluxes と位相的変化にマッピングする。

ABSTRACT

We study large N dualities for a general class of N=1 theories realized on type IIB D5 branes wrapping 2-cycles of local Calabi-Yau threefolds or as effective field theories on D4 branes in type IIA brane configurations. We completely solve the issue of the classical moduli space for N=2, U(N_1)x ... x U(N_n) theories deformed by a general superpotential for the adjoint and bifundamental fields. The N=1 geometries in type IIB and its T-dual brane configurations are presented and they agree with the field theory analysis. We investigate the geometric transitions in the ten dimensional theories as well as in M-theory. Strong coupling effects in field theory are analyzed in the deformed geometry with fluxes. Gluino condensations are identified the normalizable deformation parameters while the vacuum expectation values of the bifundamental fields are with the non-normalizable ones. By lifting to M theory, we get a transition from finite coverings of non-hyperelliptic curves to non-hyperelliptic curves. We also discuss orientifold theories, Seiberg dualities and mirror symmetries.

研究の動機と目的

• ADE 型特異点上での一般超電位の変形によって変形された N=1 quiver gauge 理論の古典的 moduli space を解明すること。
• タイプIIB、IIA、M理論の compactification における幾何的遷移と N=1 場理論を結ぶ双対性フレームワークを確立すること。
• グルーギノ凝縮や Seiberg 双対性といった場の理論現象を、Calabi-Yau 多様体における幾何的・位相的変化に同定すること。
• T-duality と幾何的遷移を介して、ブレーン配置、fluxes、ゲージ群の対称性の破れパターンの間の一貫した辞書を構築すること。
• コンパクト化のコンパクトなコンパクト化から、より一般的な ADE 型特異点および M理論における非ハイパーオーバラップ曲線への幾何的遷移の理解を拡張すること。

提案手法

• N=2 quiver gauge 理論を、超電位 W = ∑W_i(Φ_i) − Tr∑s_{i,j}Q_{i,j}Φ_jQ_{j,i} を用いて、解かれた ALE 空間上で変形することで N=1 理論を構築する。
• F-term および D-term 方程式を解析して古典的 moduli space を決定し、W'_i の次数に従って、ゲージ群の対称性の破れ ∏U(N_i) → ∏∏U(M_{j,k,l}) が生じることを示す。
• N=1 幾何を、xy − u∏(u − ∑_{i=1}^p W'_i(v)) = 0 で定義される特異な3次元多様体の小さな解消にマッピングする。
• 幾何的遷移を適用：P^1 サイクル（D5 brane）を収縮させ、RR および NS fluxes を持つ S^3 サイクルを生成し、双対閉弦理論的記述においてブレーンを fluxes で置き換える。
• C* 動作 (λ·(x,y,u,v) → (λx,λ⁻¹y,u,v)) 沿いの T-duality を用いて、D4 ブレーンが区間上に配置され、曲率を持つ NS5 ブレーンを含むタイプIIA のブレーン配置を導出する。
• M理論にアップラップして、非ハイパーオーバラップ曲線の有限被覆から非ハイパーオーバラップ曲線への遷移を観察し、グルーギノ凝縮および fluxes と関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ADE 型特異点上での一般超電位変形を受ける N=1 quiver gauge 理論の古典的 moduli space は、F-term および D-term 約束からどのように導かれるか？
• RQ2 タイプIIB および IIA ストリング理論における幾何的遷移は、N=1 supersymmetric 場理論の large N 双対性をどのように実現するか？
• RQ3 グルーギノ凝縮の幾何的解釈は、双対 Calabi-Yau 幾何における fluxes およびサイクル遷移の観点からどのように説明できるか？
• RQ4 場の理論における Seiberg 双対性は、特に P^1 サイクルの閉じ方に関連して、双対幾何の位相的構造にどのように符号化されるか？
• RQ5 幾何的遷移の M理論へのアップラップは、非ハイパーオーバラップ曲線間の遷移と、fluxes および結合定数の出現とどのように関連するか？

主な発見

• N=1 理論の古典的 moduli space は、F-term および D-term 方程式の解として完全に解かれており、d_{j,k} = max(deg W'_i) for j ≤ i ≤ k に従い、ゲージ群の対称性の破れ ∏U(N_i) → ∏∏U(M_{j,k,l}) が生じる。
• N=1 幾何は、明示的に xy − u∏_{p=1}^n(u − ∑_{i=1}^p W'_i(v)) = 0 で定義される特異3次元多様体の小さな解消として実現される。
• 非正規化可能な変形（双基本的 VEV）は、タイプIIBで S^3 サイクルを、M理論で非ハイパーオーバラップ曲線を生成するが、正規化可能な変形（グルーギノ凝縮）は、幾何的遷移後に S^3 サイクルのサイズにマッピングされる。
• 幾何的遷移の後、RR fluxes は消えた D5 ブレーンに由来し、NS fluxes は Kähler 構造の変化に起因し、残存する U(1) ゲージ場の結合定数を符号化する。
• 場の理論における Seiberg 双対性は、NS ブレーンの交点に対応する P^1 サイクルの閉じ方に関連するが、位相的制約により個別には閉じない。
• M理論へのアップラップにより、非ハイパーオーバラップ曲線の有限被覆から非ハイパーオーバラップ曲線への遷移が観察され、fluxes の出現および N=1 理論の強い結合ダイナミクスと関連する。