[論文レビュー] Duality and confinement in SO(N) gauge theories

Luca Ferretti, Kenichi Konishi|ArXiv.org|Feb 23, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 11被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、SO(N)ゲージ理論における磁気モノポールの間の二重非アーベル変換を調査し、階層的な対称性の自発的破れパターン（SO(2N+1) → U(N) → ∅）におけるビリオンモジュライがモノポール上に二重群作用を生成することを示している。主な貢献は、連続的なモジュライを持つ非アーベルビリオンを明示的に構成し、モノポール上に二重SU(N)変換を実現することであり、アーベル双対性を非アーベル的コンfinement機構へ一般化するものである。

ABSTRACT

The presence of magnetic monopole like excitations of nonabelian varieties is one of the subtlest consequences of spontaneously broken gauge symmetries. Important hints about their quantum mechanical properties, which remained long mysterious, are coming from a detailed knowledge of the dynamics of supersymmetric gauge theories which has become available recently. These developments might shed light on the problem of confinement and dynamical symmetry breaking in QCD. We discuss here some beautiful features of vortex-monopole systems, in which dual nonabelian transformations among monopoles are generated by the nonabelian vortex moduli.

研究の動機と目的

• 超対称モデルにおける進展にもかかわらず、依然として謎の多いSO(N)ゲージ理論における非アーベル的磁気モノポールの量子的性質を理解すること。
• 電磁的未破れ対称性（例：H_C+F）とモノポール上に作用する二重的磁気群変換H̃との関係を明確にすること。
• ビリオンモジュライをモノポール変換の生成子として用いることで、コンフィネーションにおけるアーベル双対性を非アーベル双対性へ一般化すること。
• 非アーベル的ビリオンとモノポールを有する明示的モデルを、ソフトに破れたN=2超対称性を用いて構築し、二重群作用を実現すること。
• SO(2N+1)理論におけるモノポールが双対USp(2N)群の下で変換されることを示し、ビリオンモジュライがその二重対称性を媒介すること。

提案手法

• SO(2N+1) → U(N) → ∅ の階層的ゲージ対称性の自発的破れパターンを用い、高エネルギー スケールでの対称性破れはアドジョイントスカラーの真空期待値、低エネルギー スケールでの対称性破れはスキューク凝縮によって実現する。
• 未破れのグローバルSO(2N+1)_C+F対称性が、ビリオン配置に対してのみ保存されることにより、連続的かつ正確なゼロモードを有する非アーベルBPSビリオンを構成する。
• 望ましい真空状態と非アーベル的ビリオンモジュライを安定化させるために、N=1 ゲージ理論の補助項 ΔW = M(Q_i Q_i + Q̃_i Q̃_i) を導入する。
• Goddard-Nuyts-Olive枠組みを用いてモノポール解を解析し、それらが双対SU(N)群の対称テンソル表現の下で変換されることを示す。
• 退化したモノポールの基底（例：N=2ではCP²モジュライ空間）を用い、二重群作用の整合性を検証する。
• SO(2N+1)理論におけるコンフィネーションストリングは、二種類のビリオン（Z₂フラックスおよびZフラックス）から成り、二重ビリオン結合によって通常のモノポールをコンフィネートすることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非アーベルゲージ理論におけるビリオンモジュライは、どのように磁気モノポール上に二重非アーベル変換を生成するか？
• RQ2 電磁的未破れ対称性H_C+Fとモノポール上に作用する二重的磁気群H̃との間の正確な関係は何か？
• RQ3 明示的なビリオン-モノポール系を用いて、SO(N)ゲージ理論におけるコンフィネーションにおける非アーベル双対性を実現できるか？
• RQ4 SO(2N+1)理論における非アーベル的モノポールの量子的性質は、その二重群表現とどのように関係するか？
• RQ5 色-フラバー対角対称性は、連続的ビリオンモジュライおよび二重対称性実現に果たす役割は何か？

主な発見

• 未破れのグローバルSO(2N+1)_C+F対称性のおかげで、SO(2N+1)理論に連続的モジュライを持つ非アーベル的ビリオンが出現し、これはビリオン配置に対してのみ保存される。
• N=2の場合のホモトピー数2のビリオンモジュライ空間はCP²であり、これはモノポール多重項が双対SU(2)群の三重項として変換されることと整合的である。
• SO(2N+1)理論における通常のモノポールは、双対SU(N)群ではなく、双対USp(2N)群の下で変換されることを示し、非自明な双対構造が存在することを示している。
• 理論におけるコンフィネーションストリングは、二種類のビリオンから成り立っており、それぞれZ₂フラックスおよびU(1)フラックスを有し、二重ビリオン結合によってモノポールがコンフィネートされる。
• N=2の場合のモノポール多重項は双対SU(2)群の下で三重項を形成し、ビリオンモジュライ空間を介して二重群作用の整合性が確認された。
• N=1 ゲージ理論補助項 ΔW = M(Q_i Q_i + Q̃_i Q̃_i) を用いることで、正確なゼロモードを有する安定な非アーベル的ビリオンが構成され、望ましい真空構造が安定化された。