[論文レビュー] Non-abelian duality in N=4 supersymmetric gauge theories

Nicholas Dorey, Christophe Fraser+2 more|ArXiv.org|Dec 15, 1995

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、非アーベルな未破Symmetryの残り方をもつN=4超対称ゲージ理論におけるGoddard-Nuyts-Olive (GNO)双対性予想の半古典的検証を提供する。長距離非アーベル場がキャンセルされる多重モノポール配置を構成することで、著者たちは非正規化可能なゼロモードの問題を解決し、BPS状態の degeneracy が双対ゲージ群の多重項の次元と一致することを示し、モジュライ空間の商空間のオイラー標数を通じて双対性を確認した。

ABSTRACT

A semi-classical check of the Goddard-Nuyts-Olive (GNO) generalized duality conjecture for gauge theories with adjoint Higgs fields is performed for the case where the unbroken gauge group is non-abelian. The monopole solutions of the theory transform under the non-abelian part of the unbroken global symmetry and the associated component of the moduli space is a Lie group coset space. The well-known problems in introducing collective coordinates for these degrees-of-freedom are solved by considering suitable multi-monopole configurations in which the long-range non-abelian fields cancel. In the context of an $N=4$ supersymmetric gauge theory, the multiplicity of BPS saturated states is given by the number of ground-states of a supersymmetric quantum mechanics on the compact internal moduli space. The resulting degeneracy is expressed as the Euler character of the coset space. In all cases the number of states is consistent with the dimensions of the multiplets of the unbroken dual gauge group, and hence the results provide strong support for the GNO conjecture.

研究の動機と目的

• 未破Symmetryのゲージ群が非アーベルであるN=4超対称ゲージ理論におけるGNO双対性予想の検証。
• 非アーベルモノポールモードの集団座標量子化における非正規化可能なゼロモード問題の解決。
• 未破Symmetryのゲージ群が非アーベルである場合の半古典的モノポールスペクトルにおけるBPS状態のdegeneracyを計算し、双対ゲージ理論の質量のあるベクトル多重項と一致させること。
• コンパクトな内部モジュライ空間上の基底状態の数が、双対群表現の次元と一致するかを示すこと。

提案手法

• 長距離非アーベル場がキャンセルされる多重モノポール配置を構成し、定義された集団座標を可能にする。
• モノポール解のモジュライ空間を、非アーベルグローバル対称性が作用するLie群の商空間G/Hとして特定する。
• コンパクトな内部モジュライ空間上で超対称量子力学を用いて系を量子化し、基底状態のdegeneracyを計算する。
• モノポール調和関数とモノポール背景におけるラプラス方程式の解を用い、非アーベル色回転に関連する正規化可能なゼロモードを同定する。
• 現実性条件と角運動量結合を適用し、コンglomerateの方向に消える物理的ゼロモード解を選別する。
• 残りの2つのゼロモードがSU(2)代数の下で変換され、R^4上にほぼ複素構造によって関連付けられていることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 未破Symmetryのゲージ群が非アーベルである場合に、GNO双対性予想を半古典的に検証できるか？
• RQ2 非アーベルグローバル対称性モードのモノポールに対して、その場の1/rの緩やかな減少に起因する場の影響を受けても、集団座標を一貫して導入できるか？
• RQ3 未破Symmetryのゲージ群が非アーベルである場合のモノポールスペクトルにおけるBPS状態のdegeneracyは何か？
• RQ4 モジュライ空間上の基底状態の数が、双対ゲージ理論の多重項の次元と一致するか？
• RQ5 モノポールスペクトルのdegeneracyは、商空間G/Hのオイラー標数によって与えられるか？

主な発見

• 半古典的モノポールスペクトルにおけるBPS状態のdegeneracyは、商空間G/Hのオイラー標数によって与えられる。
• コンパクトな内部モジュライ空間上の基底状態の数は、未破Symmetryの双対ゲージ群G^∨の多重項の次元と一致する。
• 残った2つの正規化可能なゼロモードは非アーベル色回転に対応し、E_±αによって生成されるSU(2)部分群に関連する。
• ゼロモード解はモノポール調和関数を用いて明示的に構成され、多重モノポールコンglomerateの方向に消えることが示された。
• 2つのモードはR^4上のほぼ複素構造によって関連付けられており、超対称代数を保存する。
• 結果は、N=4超対称ゲージ理論におけるGNO双対性予想に対する強い半古典的支援を提供する。