[論文レビュー] Duality walls and defects in 5d N=1 theories

Davide Gaiotto, Hee‐Cheol Kim|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 49被引用数 44

ひとこと要約

本稿では、5次元 $\mathcal{N}=1$ ゲージ理論におけるUV双対性遷移、特に拡張された全局的対称性を有する理論について、双対性壁（半BPS界面）を提案する。局在化および楕円ガンマ関数から構成される楕円フーリエ変換を用いて、著者らはインスタントン分配関数がこれらの壁によってどのように変換されるかを示し、新たな積分方程式が得られることを示した。この方程式は、非常に高いインスタントン次数まで成立することが確認され、UVにおける超対称的共形場理論（SCFT）における双対性および対称性の拡張に関する強い証拠を提供する。

ABSTRACT

We propose an explicit description of duality walls which encode at low energy the global symmetry enhancement expected in the UV completion of certain five-dimensional gauge theories. The proposal is supported by explicit localization computations and implies that the instanton partition function of these theories satisfies novel and unexpected integral equations.

研究の動機と目的

• 5次元 $\nmathcal{N}=1$ ゲージ理論における双対性壁を物理的に実現し、UVにおける全局的対称性の拡張を記述すること。
• Seiberg双対性と局在化を用いて、クイバーゲージ理論における双対性壁のラグランジュアン記述を確立すること。
• 楕円フーリエ変換を、インスタントン分配関数に作用する双対性壁の作用として解釈すること。
• 双対性の仮説を、$Sp(2)$ および $SU(3)$ 理論における超共形指数およびウィルソン線積分指数の明示的計算により検証すること。
• 双対性壁に関して共変に変換する境界条件および特異点を特定し、UVにおける超共形場理論における対称的演算子の候補を示唆すること。

提案手法

• 5次元 $\nmathcal{N}=1$ ゲージ理論の質量摂動空間におけるチャネル間のインターフェースとして双対性壁を提案し、ジャンス型配置における連続的なRGフローから生じることを示す。
• $S^4 \times S^1$ 上での局在化を用いてインスタントン分配関数を計算し、それらの双対性変換を記述する積分方程式を導出する。
• 双対性壁の作用が、楕円ガンマ関数の積から構成されるカーネルを持つ楕円フーリエ変換として特定されることを示す。
• 双対性壁がインスタントン分配関数を、インスタントンファイゲーションに関してワイル群反射されたバージョンに変換することを示し、この恒等式が非常に高いインスタントン次数まで成立することを検証する。
• 「擬似マター」ハイパーマトリックスを統合し、ファイゲーションを再スケーリングすることで、新たなウィルソン線積分指数を構成し、特異的 $SU(N+1)$ 理論の双対指数を得る。
• $Sp(2)$ および $SU(3)$ 理論の超共形指数を、同じファイゲーションの特定の下で比較し、$x^4$ 次まで双対性が成立することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 5次元 $\nmathcal{N}=1$ ゲージ理論において、双対性壁は半BPS界面としてどのように物理的に実現可能か？
• RQ2 双対性壁の作用がインスタントン分配関数に与える正確な数学的構造は何か？
• RQ3 提案された双対性壁は、UVにおける全局的対称性のワイル群対称性を反映する積分恒等式を満たすか？
• RQ4 双対性壁の構成は、UVにおける超共形場理論における対称的特異点やウィルソン線分を定義するために用いられるか？
• RQ5 $Sp(N)$ と特異的 $SU(N+1)$ ゲージ理論の間に双対性が存在するか？そして、その双対性はどのように双対性壁によって実現されるか？

主な発見

• 5次元 $\nmathcal{N}=1$ ゲージ理論のインスタントン分配関数は、双対性壁の作用において、新たな積分方程式を満たし、これは楕円フーリエ変換に対応する。
• 双対性壁の作用は、インスタントンファイゲーションに関してワイル群反射されたバージョンにインスタントン分配関数を写像し、この恒等式は少なくとも4次インスタントン次数まで成立する。
• $Sp(2)$ および $SU(3)$ 理論の超共形指数は、同じファイゲーションの下で $x^4$ まで一致し、双対性の仮説に対する強い証拠を提供する。
• 「擬似マター」を統合し、ファイゲーションを再スケーリングすることで得られた新しいウィルソン線積分指数は、$SU(3)$ 理論の双対指数と一致し、既知の双対性壁作用の結果を再現する。
• $N_f=8$ フレーバーを有する $Sp(2)$ 理論は、UV固定点において $SU(2)\times SO(16)$ 全局的対称性が拡張されており、BPS状態がこの拡張群の表現に整列している。
• CSレベル $\tilde{\rho} = 3 + 2 - 8/2 = 1$ を有する特異的 $SU(3)$ 理論が、$N_f=8$ の $Sp(2)$ 理論と双対であることが、指数の一致および双対性壁作用の一致によって示された。