[論文レビュー] Dynamic Covariance Models for Multivariate Financial Time Series

Yue Wu, José Miguel Hernández-Lobato+1 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2013

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 17被引用数 24

ひとこと要約

本稿では、市場状態の変化に適応できるベイジアンフレームワークとパラメータ拡散を用いて、従来のBEKKおよび一般化ウィッシャー過程を改善したベイジアン多変量動的分散共分散（BMDC）モデルを提案する。効率的でスケーラブルな推論を実現するため、パーティクルフィルタリングを採用し、複数のデータセットおよび次元において実際の金融データで優れた予測性能を達成した。

ABSTRACT

The accurate prediction of time-changing covariances is an important problem in the modeling of multivariate financial data. However, some of the most popular models suffer from a) overfitting problems and multiple local optima, b) failure to capture shifts in market conditions and c) large computational costs. To address these problems we introduce a novel dynamic model for time-changing covariances. Over-fitting and local optima are avoided by following a Bayesian approach instead of computing point estimates. Changes in market conditions are captured by assuming a diffusion process in parameter values, and finally computationally efficient and scalable inference is performed using particle filters. Experiments with financial data show excellent performance of the proposed method with respect to current standard models.

研究の動機と目的

• 点推定を全事後分布推定に置き換えることで、従来のBEKKモデルにおける過学習および局所最適解の問題を解消する。
• モデルパラメータの拡散過程を導入することで、市場状態の動的変化を捉える。
• 計算的に効率的なパーティクルフィルタリングを用いることで、スケーラブルな高次元推論を実現する。
• 多変量金融時系列の分散共分散行列予測の精度を向上させる。
• 実世界の金融データセットにおいて、標準的なBEKK、対角BEKK、および一般化ウィッシャー過程モデルを上回る予測性能を達成する。

提案手法

• 時変する分散共分散行列がBEKK型構造に従い、確率的パラメータを持つベイジアン多変量動的分散共分散（BMDC）モデルを定式化する。
• 時間経過に伴うパラメータの変化をモデル化するための拡散過程を導入し、市場レジームの変化に適応可能にする。
• 正則化付き補助パーティクルフィルタを用いて逐次ベイジアン推論を実施し、高次元における計算効率を確保する。
• 重み付きパーティクルを用いて、パラメータおよび分散共分散行列の事後分布を近似することで推論を実施する。
• データ生成に時変する分散共分散を持つガウス尤度を採用し、予測は事後平均推定値に基づく。
• パーティクルフィルタにおいてリサンプリングおよび正則化技術を適用し、パーティクルの多様性を維持し、劣化を低減する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 BEKKのような多変量GARCH型モデルにおける過学習および局所最適解の問題を、完全なベイジアンアプローチが軽減できるか。
• RQ2 静的パラメータモデルと比較して、モデルパラメータに対する拡散過程が市場状態のシフトをどの程度効果的に捉えられるか。
• RQ3 パーティクルフィルタリングは、時変共分散を持つ高次元多変量金融時系列に対して、スケーラブルな推論を可能にするか。
• RQ4 提案されたBMDCモデルは、実世界の金融データにおいてBEKK、対角BEKK、および一般化ウィッシャー過程モデルを上回る予測性能を達成できるか。
• RQ5 為替（FX）および株式インデックスのような異なる次元およびリターン特性を持つデータセットにおいて、モデルの性能はいかがであるか。

主な発見

• BMDCは、為替（3次元）および株式（5次元）データセットの両方で最高の累積予測対数尤度を達成し、それぞれ2130および3090のスコアを記録し、BEKK、BEKK-Full、GWPを上回った。
• BEKK-Fullは、パラメータ数の増加に伴う過学習が顕著に現れ、対角BEKKより性能が劣った。
• GWPは、実際の共分散推定値から生成された株式データセットではBEKKを上回ったが、実世界の為替データセットではBEKKがGWPを上回った。
• BMDCモデルは、高頻度データや多資産シナリオを含む、さまざまな市場レジームおよびデータタイプにおいて、高いロバスト性を示した。
• パーティクルフィルタリングにより、従来の最尤推定法が失敗する高次元金融時系列に対しても、効率的な推論が可能になった。
• パラメータ拡散を組み込んだベイジアンフレームワークにより、金融市場における構造的変化に適応でき、予測の安定性と精度が向上した。