[論文レビュー] Dynamic programming approach to principal-agent problems

Jakša Cvitanić, Dylan Possamaï+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2015

Stochastic processes and financial applications参考文献 53被引用数 111

ひとこと要約

この論文は、終盤一括支払い契約を伴う一般の連続時間 Principal-Agent 問題を解くための動的計画法を開発している。特に、エージェントが生産のドリフトおよびボラティリティを両方制御する場合でも有効である。著者らは、エージェントの価値関数に動的計画法の表現を可能にする契約に制限することで、非ゼロ和確率ゲームを解ける確率的制御問題に還元し、この制限が最適性の損失を伴わないことを証明した。主な貢献は、第二階微分型後向き確率微分方程式（2BSDEs）を用いて、非マルコフ的かつボラティリティ制御を行う設定に一般化可能な体系的な手法を提供することにある。

ABSTRACT

We consider a general formulation of the Principal-Agent problem with a lump-sum payment on a finite horizon, providing a systematic method for solving such problems. Our approach is the following: we first find the contract that is optimal among those for which the agent's value process allows a dynamic programming representation, for which the agent's optimal effort is straightforward to find. We then show that the optimization over the restricted family of contracts represents no loss of generality. As a consequence, we have reduced this non-zero sum stochastic differential game to a stochastic control problem which may be addressed by the standard tools of control theory. Our proofs rely on the backward stochastic differential equations approach to non-Markovian stochastic control, and more specifically, on the recent extensions to the second order case.

研究の動機と目的

• 連続時間における一般の Principal-Agent 問題に、一括支払いを伴う契約を適用し、特にエージェントが生産のドリフトおよびボラティリティを両方制御する状況を扱う。
• 道徳的危機の設定において、非マルコフ的かつ非ゼロ和の確率的制御問題を解く困難さを克服すること。
• 複雑な契約設計問題を標準的な確率的制御フレームワークに還元する体系的な手法を提供すること。
• エージェントの価値関数に動的計画法の表現を可能にする契約に制限しても、最適性の損失が生じないことを示すこと。

提案手法

• エージェントの価値過程が動的計画法の表現を許容する契約のクラスを導入する。
• 非マルコフ的設定におけるエージェントの価値過程を第二階微分型後向き確率微分方程式（2BSDEs）を用いて特徴付ける。
• この制限されたクラスの下で、エージェントの最適化問題にハミルトニアン・ジョルダン・ベルマン（HJB）方程式フレームワークを適用する。
• 第一階条件を導出し、エージェントの最適努力がハミルトニアンの最大化者として特定できることを示す。
• この制限クラスにおける受託者の期待効用の上界が、グローバル上界に一致することを証明し、最適性の損失がないことを保証する。
• ボラティリティ制御に起因する非支配的測度を扱うために、最近の2BSDEに関する結果と正則性を回避する技術を活用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エージェントが生産のドリフトおよびボラティリティを両方制御する状況において、連続時間の Principal-Agent 問題を解く体系的な手法を開発できるか？
• RQ2 エージェントの価値関数に動的計画法の表現を可能にする契約に制限しても、契約設計問題において最適性の損失が生じるか？
• RQ3 非マルコフ的かつボラティリティ制御を行う設定において、受託者の最適化問題を標準的な確率的制御問題に還元する方法は何か？
• RQ4 出力およびその二次変動に対する一次および二次の感度（スティミュラス）が、最適契約を特徴付ける上で果たす役割は何か？
• RQ5 このアプローチは、マルコフ的仮定なしに一般の効用関数および多次元出力過程へ拡張可能か？

主な発見

• 最適契約は、HJB方程式から導かれる確率的制御問題を解くことで特徴付けられ、エージェントの最適努力はハミルトニアンを最大化するものとして特定される。
• この手法は、エージェントがドリフトおよびボラティリティを両方制御する一般の効用関数および多次元モデルに適用可能であり、従来の CARA 型および線形モデルを超える。
• エージェントの価値関数に動的計画法の表現を可能にする契約に制限しても、やや厳しい技術的条件のもとで最適性の損失は生じない。
• エージェントの価値過程は第二階微分型後向き確率微分方程式を用いて表現され、非マルコフ的かつボラティリティ制御を行う問題の解析が可能になる。
• CARA 偏好および線形出力ダイナミクスの特別な場合において、最適契約は終盤の出力およびその二次変動に依存し、従来の線形契約を一般化する。
• このアプローチにより、道徳的危機がない状況における既知の第一級リスク共有契約が回復され、最適契約がインcentive の整合性を通じて第一級の結果を再現できることを示している。