[論文レビュー] Dynamical and excited-state quantum phase transitions in collective systems

Ángel L. Corps, A. Relaño|arXiv (Cornell University)|May 23, 2022

Quantum many-body systems参考文献 99被引用数 39

ひとこと要約

本稿は、無限範囲相互作用を有する多体系における動的量子臨界転移（DPTs-I および DPTs-II）を、励起状態における量子臨界転移（ESQPTs）に統一的に関連付ける理論的枠組みを確立する。DPTs-I は、対称性の回復に起因し、臨界的挙動は ESQPT によって規定される。一方、DPTs-II は、保存量が存在する ESQPT の1つの相では禁止される。主な貢献は、2つの保存量を組み込んだ一般化されたマイクロカノニカル集合であり、情報の損失を定量的に記述し、特異的挙動を説明する。

ABSTRACT

We study dynamical phase transitions (DPTs) in quantum many-body systems with infinite-range interaction, and present a theory connecting the two kinds of known DPTs (sometimes referred to as DPTs-I and DPTs-II) with the concept of excited-state quantum phase transition (ESQPT), traditionally found in collective models. We show that DPTs-I appear as a manifestation of symmetry restoration after a quench from the broken-symmetry phase, the limits between these two phases being demarcated precisely by an ESQPT. We describe the order parameters of DPTs-I with a generalization of the standard microcanonical ensemble incorporating the information of an additional conserved charge identifying the corresponding phase. We also show that DPTs-I are linked to a mechanism of information erasure brought about by the ESQPT, and quantify this information loss with the statistical ensemble that we propose. Finally, we show analytically that DPTs-II are forbidden in these systems for quenches leading a broken-symmetry initial state to the same broken-symmetry phase, on one side of the ESQPT, and we provide a formulation of DPTs-II depending on the side of the ESQPT where the quench ends. We analyze the connections between various indicators of DPTs-II. Our results are numerically illustrated in the infinite-range transverse-field Ising model and are applicable to a large class of collective quantum systems satisfying a set of conditions.

研究の動機と目的

• 多体系における2種類の異なる動的量子臨界転移（DPTs-I および DPTs-II）を統一的に理解すること。
• 励起状態における量子臨界転移（ESQPTs）が、異なる動的相を分ける臨界境界として果たす役割を特定すること。
• DPT-I 動的領域における長時間ダイナミクスを記述するため、2つの保存量を組み込んだ一般化されたマイクロカノニカル集合を構築すること。
• ESQPT 臨界エネルギーを断続的に通過する際の情報消去メカニズムを説明すること。
• クエンチ終点が ESQPT に対してどこにあるかに応じて、DPTs-II が許可または禁止される条件を明確にすること。

提案手法

• エネルギー射影子と可換であるが、ESQPT 臨界エネルギー以下でのみ成り立つ保存演算子 ˆC の役割を解析的に導出する。
• DPT-I の長時間平均における秩序パラメータを記述するため、2つの保存量を含む一般化されたマイクロカノニカル集合を構築する。
• 半古典的解析を用いて、帰還確率および秩序パラメータにおける特異的挙動の出現を理解する。
• 無限範囲スピン・イジング模型を用いた数値的検証を行い、クエンチダイナミクスおよび帰還確率の特異的非解析的性質に注目する。
• DPTs-II を、クエンチ状態のエネルギーが ESQPT 臨界エネルギーに対して相対的にどこにあるかに応じて、通常相と異常相に分ける形で定式化する。
• 統計力学および大 N 限界を用いて、Z2 対称性を有する集団系の熱力学的挙動を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 集団的量子系における無限範囲相互作用を有する系において、DPTs-I および DPTs-II はどのように励起状態における量子臨界転移（ESQPTs）に関連しているか？
• RQ2 なぜ、ESQPT によって分離された1つの相において、DPTs-II の主要なメカニズムが禁止されるのか、特に対称性が破れた状態へのクエンチを行う場合にその理由は何か？
• RQ3 保存量が、ESQPT を通るクエンチダイナミクスにおける動的挙動および情報損失に果たす役割は何か？
• RQ4 2つの保存量を含む一般化されたマイクロカノニカル集合は、DPT-I 秩序パラメータの長時間ダイナミクスをどのように記述するか？
• RQ5 DPTs-II における通常相と異常相の区別は、物理的にどのような起源を持つのか、そして、クエンチ終点が ESQPT に対してどこにあるかによってどのように決定されるか？

主な発見

• DPTs-I は、対称性が破れた状態からのクエンチ後に生じる対称性回復の現れであり、臨界点は ESQPT エネルギーと正確に一致する。
• DPTs-I の秩序パラメータは、ESQPT 臨界エネルギー以下でのみ非ゼロとなり、熱力学的極限において保存演算子 ˆC がエネルギー射影子と可換である領域で成立する。
• 2つの保存量を含む一般化されたマイクロカノニカル集合は、DPT-I 秩序パラメータの長時間における振動的挙動をうまく記述する。
• ESQPT 臨界エネルギーを断続的に通過する際の情報消去は、提示された統計的集合によって定量的に記述され、特異的挙動と結びつけられる。
• クエンチが同じ対称性が破れた相に終わる場合、ESQPT 以上のエネルギー領域では ˆC がエネルギー射影子と可換でないため、DPTs-II は禁止される。
• パリティが破れた基底状態への帰還確率の和は、同じ ESQPT 領域における生存確率に等しくなる。これは、DPTs-II の一貫性を確認する重要なチェックポイントである。