[論文レビュー] Dynamical Gravitational Coupling as a Modified Theory of General Relativity

Felix Finster, Christian Röken|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2016

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 23被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、重力定数が固定パラメータではなく、光線に沿った輸送方程式に従う時空に依存する変数である動的重力結合（DGC）という一般相対性理論の修正理論を提案する。この理論は因果的フェルミオン系から自然に導かれるものであり、大規模極限において局所的ローレンツ不変性を保ち、主要な結果として時間発展の局所的存在および一意性、および宇宙論的・球対称モデルにおける非自明な補正を示す。

ABSTRACT

A modified theory of general relativity is proposed, where the gravitational constant is replaced by a dynamical variable in space-time. The dynamics of the gravitational coupling is described by a family of parametrized null geodesics, implying that the gravitational coupling at a space-time point is determined by solving transport equations along all null geodesics through this point. General relativity with dynamical gravitational coupling (DGC) is introduced. We motivate DGC from general considerations and explain how it arises in the context of causal fermion systems. The underlying physical idea is that the gravitational coupling is determined by microscopic structures on the Planck scale which propagate with the speed of light. In order to clarify the mathematical structure, we analyze the conformal behavior and prove local existence and uniqueness of the time evolution. The differences to Einstein's theory are worked out in the examples of the Friedmann-Robertson-Walker model and the spherically symmetric collapse of a shell of matter. Potential implications for the problem of dark matter and for inflation are discussed. It is shown that the effects in the solar system are too small for being observable in present-day experiments.

研究の動機と目的

• 重力定数が固定定数ではなく動的場である一般相対性理論の修正理論を開発すること。
• 追加の仮定や新たな場を導入することなく、因果的フェルミオン系の基本的原理からこの動的挙動を導出すること。
• 理論が大規模極限において局所的ローレンツ不変性および一般相対性理論を保ち続けることを保証すること。
• 解の存在・一意性を含む数学的構造、特に共形的性質を分析すること。
• 特にダークマターおよびインフレーションに対して、素粒子物理学的・宇宙論的影響を探索すること。

提案手法

• 光線に沿った輸送方程式に従う時空に依存する関数 κ(x) によって、定数のニュートン的重力定数を置き換えることにより、動的重力結合（DGC）を導入する。
• 各時空点における光円錐上での積分を用いて、平行移動およびエネルギー運動量テンソルの発散を含む DGC テンソル Ejk を定義する。
• 各点でガウス座標系を用いて DGC テンソルの発散を解析し、必要な保存則を満たすことを証明する。
• エネルギー運動量保存則と整合性を持つように、発散方程式 ∇jEjk = −(∂cκ)Tck の解として DGC テンソルを導出する。
• Friedmann-Robertson-Walker（FRW）および球対称収縮の特定の時空に形式的枠組みを適用し、標準 GR に対する補正を計算する。
• 線形化およびニュートン極限を分析して、弱い場の挙動と太陽系の制約を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論の幾何学的および因果的構造を保ちつつ、重力定数を時空に依存させる方法は何か？
• RQ2 動的重力結合の起源は何か？根本的な物理理論として、因果的フェルミオン系からどのように導かれるか？
• RQ3 DGC テンソルの数学的性質、特に存在・一意性および共形的性質は何か？
• RQ4 DGC の予測は、宇宙論的および球対称時空において、標準一般相対性理論とどのように異なるか？
• RQ5 DGC は、新たな場やパラメータを導入することなく、ダークマターやインフレーションの代替的説明を提供できるか？

主な発見

• DGC テンソルはトレースフリーであり、発散方程式 ∇jEjk = −(∂cκ)Tck を満たすため、エネルギー運動量保存則と整合的である。
• ガウス座標系と正則化されたハダマール展開を用いて、時間発展の局所的存在および一意性が証明された。
• Friedmann-Robertson-Walker モデルでは、DGC がハッブル定数に補正を加え、初期宇宙の力学に影響を与え、インフレーション的挙動を説明可能である可能性を示す。
• 球対称収縮の場合は、ホライズン付近で DGC モデルが修正された力学をもたらし、ブラックホール形成や特異点の代替的メカニズムを示唆する。
• 太陽系では、DGC の効果は現在の実験では観測不可能であり、補正項がプランク長さの累乗で抑制されているためである。
• 理論には自由パラメータがなく、GR の変形でもない。因果的フェルミオン系における時空の微細構造から生じる独立した理論である。