[論文レビュー] The Continuum Limit of a Fermion System Involving Leptons and Quarks: Strong, Electroweak and Gravitational Interactions

Felix Finster|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 5被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、因果的作用原理を用いて、質量のあるディラック粒子とニュートリノを含むフェルミオン系を定式化し、連続極限において、標準模型の強い相互作用および電弱相互作用と古典的重力の統一理論を導出する。このアプローチにより、離散的な因果的構造に基づく基本的な場の理論的導出が可能となる。

ABSTRACT

The causal action principle is analyzed for a system of relativistic fermions composed of massive Dirac particles and neutrinos. In the continuum limit, we obtain an effective interaction described by classical gravity as well as the strong and electroweak gauge fields of the standard model.

研究の動機と目的

• フェルミオン系を支配する基本的原理から、強い相互作用、電弱相互作用、重力相互作用の力学を導出すること。
• 質量のあるディラックフェルミオンとニュートリノの系に因果的作用原理を適用した場合、連続極限において標準模型のゲージ場と古典的重力が得られるかどうかを検証すること。
• 事前に時空を仮定せずに、離散的な因果的構造に基づいて、量子場と重力を統合する枠組みを確立すること。
• 非摂動的量子構造に基づいて、ゲージ対称性と重力がどのように出現するかを調査すること。

提案手法

• 相対論的フェルミオン（質量のあるディラック粒子とニュートリノを含む）の系に因果的作用原理を適用し、因果的フェルミオン系上の変分原理を定義すること。
• 連続極限における系の解析。離散的配置が滑らかな時空幾何学的構造と場配置を近似する。
• 因果的作用原理から導かれるオイラー＝ラグランジュ方程式を用いて、有効場方程式を抽出すること。
• 連続極限における対称性および曲率解析を通じて、出現するゲージ場と計量構造を特定すること。
• 得られた有効理論が、強い相互作用および電弱相互作用の古典的ヤン＝ミルズ場とアインシュタイン＝ヒルベルト重力理論を再現することを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量のあるディラックフェルミオンとニュートリノの系に因果的作用原理を適用した場合、連続極限において標準模型のゲージ場のすべての内容が再現可能か？
• RQ2 連続極限において、因果的フェルミオン系から重力相互作用はどのように出現するか？
• RQ3 ニュートリノは、ゲージ対称性および時空幾何学の出現において果たす役割は何か？
• RQ4 因果的作用原理は、自然に重力を強い相互作用および電弱相互作用と統一するのか？

主な発見

• 質量のあるディラック粒子とニュートリノを含むフェルミオン系に因果的作用原理を適用すると、連続極限において古典的重力が含まれる有効理論が得られる。
• 出現する理論には、標準模型の局所的対称性と整合する電弱および強い相互作用のゲージ場が含まれる。
• 一般相対性理論の計量および接続構造が、因果的フェルミオン系の幾何学的構造から連続極限において自然に出現する。
• 導出過程から、ゲージ不変性および微分同相変換不変性が、事前に仮定されたものではなく、下位の因果的構造の結果として出現することが示された。