[論文レビュー] Dynamical reconstruction of the $Λ$CDM model in scalar-tensor $f(R,T)$ gravity

Tiago B. Gonçalves, João Luís Rosa+1 more|arXiv (Cornell University)|May 9, 2023

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 113被引用数 7

ひとこと要約

本稿はスカラー・テンソル $f(R,T)$ 重力に動的系解析を適用し、加法的 ($R + T$) および乗法的 ($RT$) な幾何学-物質結合を持つ2つのモデルを提案する。両モデルとも、特異な流体を必要とせず、減速から加速への自然な遷移を可能にする。加法的モデルは漸近的デシータ状態を達成し、曲率-物質結合が弱い方が、遅い時空の宇宙加速に対してより妥当であることを示唆している。

ABSTRACT

In this work, we use the dynamical system approach to explore the cosmological background evolution of the scalar-tensor representation of $f(R,T)$ gravity, where $R$ is the Ricci scalar and $T$ is the trace of the stress-energy tensor. The motivation for this work resides in finding dynamical cosmological behaviors comparable with the $Λ$CDM model without the necessity of recurring to a dark energy component. We introduce a set of dynamical variables that allow for a direct comparison with the cosmological standard model and the current experimental measurements, and develop a dynamical system framework to analyze the cosmological evolution of Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) universes within this theory. In this framework, we obtain the critical points in the cosmological phase space and perform fully numerical integrations of the dynamical system to extract the cosmological behavior, subjected to initial conditions compatible with the measurements by the Planck satellite. The phase space of the theory is proven to feature fixed points associated with cosmological behaviors analogous to those of GR, whereas variations in the scalar field associated to the dependency in $T$ affect the phase space structure only quantitatively. Our results indicate that cosmological solutions featuring a radiation dominated epoch, followed by a transition into a matter dominated epoch, and finally a transition into an exponentially accelerated epoch, are allowed by the theory, while maintaining a present state compatible with the current measurements from the Planck satellite and solar system dynamics, and preserving the regularity of the scalar fields and their interaction potential.

研究の動機と目的

• スカラー・テンソル表現を用いた $f(R,T)$ 重力が、ダークエネルギーも特異な流体も必要とせず、減速から加速への宇宙膨張の遷移を自然に生じさせられるかを調査すること。
• 加法的 ($R + T$) および乗法的 ($RT$) な幾何学-物質結合の2つのクラスを、宇宙論的位相空間構造と安定性の観点から比較すること。
• ストレステンソルの非保存性 ($\nabla^\mu T_{\mu\nu} \neq 0$) がデシータ吸引子解の実現に果たす役割を評価すること。
• 観測された遅い時空におけるデシータ様の振る舞いをよりよく再現できるモデル構造を特定すること。
• 非最小結合重力における宇宙論的ダイナミクスに与える、異なるオンシェル物質ラグランジアン ($\mathcal{L}_m = p, -\rho, T$) の影響を検討すること。

提案手法

• 形式的枠組みは、$f(R,T)$ 重力のスカラー・テンソル表現に基づき、補助スカラー場 $\varphi$ と $\psi$ を導入して作用をより取り扱いやすい形に再定式化する。
• 動的系アプローチとして、ハッブルパラメータ、スカラー場、およびその微分から次元なし変数を定義し、場の運動方程式を自律的常微分方程式系に簡略化する。
• 動的系の臨界点は、運動方程式の右辺がゼロとなる点として特定され、位相空間における固定点に対応する。
• 臨界点の安定性は線形化と固有値評価により解析され、軌道がそれらに収束するか発散するかが判明する。
• 位相空間軌道を数値的に統合し、初期に減速する状態から加速領域への宇宙論的進化を追跡する。
• 吸引子解への影響を評価するために、2つの仮定（$\nabla^\mu T_{\mu\nu} = 0$：物質保存、$\nabla^\mu T_{\mu\nu} \neq 0$：非保存）の下で解析を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スカラー・テンソル $f(R,T)$ 重力における加法的 $R + T$ 結合は、特異な物質を必要とせず、減速から加速への膨張段階への自然な遷移を実現できるか？
• RQ2 乗法的 $RT$ 結合も加速への遷移を支持するか？ また、その位相空間構造は加法的モデルとどのように比較できるか？
• RQ3 いずれのモデルにおいても、デシータ解に対応する臨界点が存在するか？ そしてそれがグローバル吸引子であるか？
• RQ4 ストレステンソルの非保存性 ($\nabla^\mu T_{\mu\nu} \neq 0$) は、デシータ吸引子の存在と安定性にどのように影響するか？
• RQ5 物質ラグランジアンの選択（$\mathcal{L}_m = p, -\rho, T$）は、非最小結合 $f(R,T)$ 重力におけるダイナミクスとどの程度整合するか？

主な発見

• 加法的モデル（$V = V_1\varphi^\alpha + V_2\psi^\beta$）は、デシータ解に対応する臨界点を有し、その位相空間における軌道は減速から加速への遷移を経て、一部は漸近的にデシータ状態に近づく。
• 乗法的モデル（$V = V_0\varphi^\alpha\psi^\beta$）は安定なデシータ吸引子を支持しない。軌道は加速のまま維持されるが、デシータに近づいてもその周囲を逸脱する。
• 両モデルとも、減速、加速、定速の各段階を含む広範な宇宙論的解を示し、いずれのモデルに対してもグローバル吸引子は存在しない。
• 加法的モデルでは、$w = 0$ かつ $\alpha = \beta = 2$ の場合でも、ダスト支配の減速段階から加速段階への自然な遷移が可能であり、特異な流体を必要としないという強靭性を示している。
• 物質保存条件を緩和する（$\nabla^\mu T_{\mu\nu} \neq 0$）と、臨界点の数が増加し、デシータ吸引子も出現する。これは、非保存性が遅い時空におけるデシータ進化の可能性を高めることを示唆している。
• 結果から、弱い曲率-物質結合（加法的形）の方が、強い結合（乗法的形）よりも、観測された宇宙の漸近的デシータ状態をモデル化する上でより好ましいことが示唆される。