[論文レビュー] Dynamical simulation of lattice 4d N=1 SYM

Kamel Demmouche, F. Farchioni+5 more|ArXiv.org|Nov 12, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、SU(2)ゲージ群をもつ4次元N=1超対称ヤン・ミルズ理論の大型格子シミュレーションを、2段階マルチボソンおよび2段階多項式ハイブリッドモンテカルロアルゴリズムを用いて実施し、小質量域まで$am_{\tilde{g}} \approx 0.068$の動的グルーギノをシミュレートした。結果は、有限サイズ効果が低エネルギースペクトルに強く影響することを示しており、小スケールでは$a-\eta'$と$\chi$状態の質量 degeneracy が見られるが、より大きなスケールでは、ソフトSUSY破れとは整合しない質量分裂が観測される。これは、連続限界におけるSUSYの回復を解明するため、より細かい格子が必要であることを示唆している。

ABSTRACT

The lattice provides a powerful tool to non-perturbatively investigate strongly coupled supersymmetric Yang-Mills (SYM) theories. The pure SU(2) SYM theory with one supercharge is simulated on large lattices with small Majorana gluino masses down to about $am_{ ilde g}=0.068$ with lattice spacing $a\simeq 0.125$ fm. The gluino dynamics is simulated by the Two-Step Multi-Boson (TSMB) and the Two-Step Polynomial Hybrid Monte Carlo (TS-PHMC) algorithms. Supersymmetry (SUSY) is broken explicitly by the lattice and the Wilson term and softly by the presence of a non-vanishing gluino mass. However, the recovery of SUSY is expected in the infinite volume continuum limit by tuning the bare parameters to the SUSY point in the parameter space. This scenario is studied by the determination of the low-energy mass spectrum and by means of lattice SUSY Ward-Identities (WIs).

研究の動機と目的

• 4次元$\mathcal{N}=1$SYMの非摂動的力学を、格子場理論を用いて調査すること。
• 裸パラメータを臨界値に調整することにより、無限大体積・連続限界における超対称性(SUSY)およびチャーミカル対称性の回復を研究すること。
• グルーブレスおよびグルーギノ結合状態を含む束縛状態の低エネルギー質量スペクトルを特定し、それらのスーパ Multiplet 構造を評価すること。
• 格子SUSYウォード・アイデンティティおよびOZIに基づく推定を用いて、臨界 hopping パラメータ$\kappa_{\rm cr}$を特定し、SUSY点を特定すること。
• 有限体積および格子間隔が観測された質量デジェネラシーおよび分裂に与える影響を評価すること。

提案手法

• グルーギノおよびゲージ場にウィルソン形式を用い、改善された木レベルシマンジック(tlSym)ゲージ作用と、固有値のフラクチュエーションを低減するためのスチュアートスメアゲージリンクを採用した。
• 動的グルーギノの更新には、2段階マルチボソン(TSMB)および2段階多項式ハイブリッドモンテカルロ(TS-PHMC)アルゴリズムを用い、多項式近似とノイズ補正を用いてフェルミオン行列式の近似を実施した。
• 静的 quark によるポテンシャル$V(r)$は、APEスメアゲージされたウィルソンループから計算され、$r_0$を用いて物理的スケールを設定した。
• 格子SUSYウォード・アイデンティティおよびOZIに基づく推定を用いて、チャーミカル限界における臨界 hopping パラメータ$\kappa_{\rm cr}$を決定した。
• 量子数が明確な補間演算子の相関関数を計算し、$0^{+}$、$0^{-}$、および$1/2$状態を含む低励起束縛状態の質量を抽出した。
• 有限サイズ効果の分析は、$(16^3\cdot32)$および$(24^3\cdot48)$の異なる物理的体積を持つ格子での結果を比較することで行った。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子上の4次元$\mathcal{N}=1$SYMの低エネルギースペクトルは、チャーミカル限界において、スーパ Multiplet 構造と整合する近似的なデジェネラシーを示すか？
• RQ2 有限体積効果は、特に$a-\eta'$と$\chi$状態のデジェネラシーに、どの程度スペクトルを歪めているか？
• RQ3 格子SUSYウォード・アイデンティティおよびOZIに基づく推定を用いて、臨界 hopping パラメータ$\kappa_{\rm cr}$を一貫して特定できるか？
• RQ4 より大きな体積における$a-\eta'$と$\chi$状態の観測された質量分裂は、グルーギノ質量に起因するソフトSUSY破れと整合するか？
• RQ5 シミュレーションの物理的スケールは何か？ そして、これは連続SUSYの文脈におけるスペクトル解釈にどのように影響するか？

主な発見

• TSMBランの臨界 hopping パラメータは$\kappa_{\rm cr} \approx 0.1969$、TS-PHMCランのそれは$\kappa_{\rm cr} \approx 0.2033$と推定され、SUSYウォード・アイデンティティとOZIに基づく推定の間で良好な一致が得られた。
• TSMBランの$(1\,\text{fm})^3$体積では、$a-\eta'$と$\chi$状態の質量がほぼデジェネレートしており、小スケールでスーパ Multiplet 構造が見られる可能性を示唆している。
• TS-PHMCランのより大きな$(2-3\,\text{fm})^3$体積では、$a-\eta'$と$\chi$状態の間で顕著な質量分裂が観測され、グルーギノ質量に起因する予想される分裂を上回っていた。
• $\chi$、$a-f_0$、および$0^+$グルーブレス状態の質量は、$\kappa_{\rm cr}$付近で共通の点に収束しており、これはより重いスーパ Multiplet を示唆している。
• より大きな体積では、$a-\eta'$状態が$\chi$状態より軽いままであり、これは最も軽いスーパ Multiplet に属する可能性を示唆している。
• 有限サイズ効果はスペクトルに強く影響しており、特にTSMBの小スケールシミュレーションで顕著であった。これは、連続SUSY限界を解明するには、より大きな体積とより細かい格子が不可欠であることを示している。