[論文レビュー] Dynamics of Causal Sets

David Rideout|ArXiv.org|Dec 14, 2002

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 44被引用数 24

ひとこと要約

本稿は、量子重力の離散的モデルである因果集合（causal sets）のための確率的ダイナミクスを提案する。時空は離散的要素の因果的順序から生じる。一般相対性原理およびベル因果性といった物理的原理を課すことにより、結合定数でパラメータ化された確率的成長過程の族を導出し、シミュレーションを通じて連続的極限を示し、量子測度の定式化によって量子重力への道筋を示唆する。

ABSTRACT

The Causal Set approach to quantum gravity asserts that spacetime, at its smallest length scale, has a discrete structure. This discrete structure takes the form of a locally finite order relation, where the order, corresponding with the macroscopic notion of spacetime causality, is taken to be a fundamental aspect of nature. After an introduction to the Causal Set approach, this thesis considers a simple toy dynamics for causal sets. Numerical simulations of the model provide evidence for the existence of a continuum limit. While studying this toy dynamics, a picture arises of how the dynamics can be generalized in such a way that the theory could hope to produce more physically realistic causal sets. By thinking in terms of a stochastic growth process, and positing some fundamental principles, we are led almost uniquely to a family of dynamical laws (stochastic processes) parameterized by a countable sequence of coupling constants. This result is quite promising in that we now know how to speak of dynamics for a theory with discrete time. In addition, these dynamics can be expressed in terms of state models of Ising spins living on the relations of the causal set, which indicates how non-gravitational matter may arise from the theory without having to be built in at the fundamental level. These results are encouraging in that there exists a natural way to transform this classical theory, which is expressed in terms of a probability measure, to a quantum theory, expressed in terms of a quantum measure. A sketch as to how one might proceed in doing this is provided. Thus there is good reason to expect that Causal Sets are close to providing a background independent theory of quantum gravity.

研究の動機と目的

• 一般相対性原理、局所性、因果性を尊重する物理的に妥当な因果集合のダイナミクスを開発すること。
• 確率的成長過程が大スケールで古典的時空に類似した因果集合を生成できるかどうかを調査すること。
• 結合定数でパラメータ化された一般クラスの力学法則を同定し、量子重力に対する体系的かつ系統的な手法を可能にすること。
• 非重力的物質場が、関係上でのイジング型状態モデルを通じて因果集合構造からどのように生じるかを示すこと。
• 古典的確率測度を量子測度へ一般化することで、因果集合の量子理論の基盤を築くこと。

提案手法

• 既存の集合の因果的構造に依存する確率で、各新しい要素が追加される因果集合の確率的成長過程を定式化する。
• 内部的時間、離散的一般相対性原理、ベル因果性、およびマルコフ和則という物理的原理を課し、遷移確率を制約する。
• 物理的要請を満たすように、可算個の結合定数の列に依存する遷移確率の一般形を導出する。
• 数値的シミュレーションを用いてモデルを検証し、連続的極限の証拠と時空幾何の出現を確認する。
• 因果集合の関係上に2つのイジング型状態モデルを構築し、物質場が因果構造からどのように生じるかを示す。
• 古典的確率測度から量子測度への一般化を提案し、因果集合の量子理論への道筋を示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 数値的シミュレーションによって、因果集合の確率的成長過程が連続的時空極限を示すことができるか？
• RQ2 因果集合の進化を制約する根本的な物理的原理は何か？
• RQ3 因果集合上の古典的確率測度をどのように量子測度に一般化できるか。これにより、重力の量子理論が可能になるか？
• RQ4 基本的な物質場を導入せずに、非重力的物質場が因果集合構造から出現できるか？
• RQ5 結合定数はダイナミクスをパラメータ化する役割を果たすが、物理的観測量とどのように関係するか？

主な発見

• 数値的シミュレーションにより、推移的パーコレーションダイナミクスにおける連続的極限の強力な証拠が得られ、古典的時空幾何の出現が示唆された。
• 一般相対性原理、ベル因果性、内部的時間の要請を満たすことが示され、遷移確率は可算個の結合定数の列を除いて一意に定まる。
• すべての物理的要請を満たす確率的成長過程の族が導出され、可算個の結合定数の列でパラメータ化されている。
• 因果集合の関係上に2つのイジング型状態モデルが存在し、基本的な物質場を導入せずとも物質場の出現メカニズムが示唆された。
• 古典的確率測度を量子測度へ一般化できることを示し、因果集合の量子理論への道筋が現実的であることが示された。
• 特にベル因果性と一般相対性原理の整合性が、因果集合の成長に関する帰納的議論により証明され、矛盾は生じないことが保証された。