[論文レビュー] Quantum Measure Theory and its Interpretation

Rafael D. Sorkin|ArXiv.org|Jul 30, 1995

Quantum Mechanics and Applications参考文献 7被引用数 67

ひとこと要約

本稿は、量子測度論を用いた実在的で時空に基づく量子力学の解釈を提案する。ここで、量子測度は、古典的確率の一般化である和則に従って、歴史に確率を割り当てる。本稿は、3つの相関する事象からなる三重項に基づく前記基準を導入し、物理的に非現実的な歴史を客観的に除外する。これにより、測定装置を用いずに電子軌道に関する明確な予測が可能となり、量子重力に適した一貫性があり、背景に依存しない枠組みを提供する。

ABSTRACT

We propose a realistic, spacetime interpretation of quantum theory in which reality constitutes a *single* history obeying a "law of motion" that makes definite, but incomplete, predictions about its behavior. We associate a "quantum measure" |S| to the set S of histories, and point out that |S| fulfills a sum rule generalizing that of classical probability theory. We interpret |S| as a "propensity", making this precise by stating a criterion for |S|=0 to imply "preclusion" (meaning that the true history will not lie in S). The criterion involves triads of correlated events, and in application to electron-electron scattering, for example, it yields definite predictions about the electron trajectories themselves, independently of any measuring devices which might or might not be present. (So we can give an objective account of measurements.) Two unfinished aspects of the interpretation involve *conditonal* preclusion (which apparently requires a notion of coarse-graining for its formulation) and the need to "locate spacetime regions in advance" without the aid of a fixed background metric (which can be achieved in the context of conditional preclusion via a construction which makes sense both in continuum gravity and in the discrete setting of causal set theory).

研究の動機と目的

• 観測者に依存する崩壊や波動関数の縮約を回避する、実在的で時空に基づく量子力学の解釈を構築すること。
• 実在性、時空の局所性、単一世界の原則と、特に量子重力への応用を想定して、量子力学を調和させること。
• 測定装置に依存せずに、明確な軌道や結果を予測することで、測定の客観的記述を提供すること。
• 背景に依存しない、微分同型不変な量子理論として、量子重力における基礎的問題を定式化すること。
• 時空的に分離された3つの事象の三重項に基づく、未物理的歴史を除外する基準を確立することにより、量子予測と整合性を保つこと。

提案手法

• 歴史の集合 S に対して、量子測度 |S| を導入し、古典的確率の一般化である和則を満たす。
• |S| = 0 のとき、S に属する歴史が物理的に不可能であることを前記と定義する。これは、3つの時空的に分離された領域を含む三重項条件に基づく。
• 三重項条件：領域 I と II が時空的に分離されており、III がそれらの未来の依存領域であるとき、|S| = 0 ならば S は前記される。
• 電子散乱や星の観測といった物理的状況にこの枠組みを適用し、標準量子力学と区別できない予測を導く。
• 初期データを時空的超曲面に与えることにより、因果構造を用いて、将来の時空領域を事前に「特定」する方法を提案する。
• 条件付き前記は粗粒度化を介して定式化可能であり、追加の制約下で測度はユニタリ時間発展と関連付ける可能性がある。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観測者に依存する崩壊を回避する、実在的で時空に基づく量子力学の解釈を構築できるか？
• RQ2 測定や波動関数の崩壊に依存せず、未物理的歴史を客観的に除外する方法は何か？
• RQ3 量子測度にどのような条件を課すと、電子散乱や宇宙論的観測のような標準量子予測と整合性を保てるか？
• RQ4 固定された背景計量が存在しない状況で、時空領域を「事前に特定」する方法は何か、特に量子重力において？
• RQ5 前記基準を条件付き前記に一般化できるか？また、不整合を避けるために満たすべき制約は何か？

主な発見

• 量子測度 |S| は、古典的確率の一般化である和則を満たし、量子事象の傾向的解釈を可能にする。
• 三重項に基づく前記基準により、|S| = 0 である集合は物理的に前記され、電子軌道のような歴史に関する客観的予測が可能になる。
• 電子-電子散乱において、検出器を参照せずに明確な軌道を予測でき、測定の客観的記述が可能になる。
• 星の観測において、放射が検出と時空的に分離しているにもかかわらず、三重項条件により、過去光錐に星が存在したと結論づけられる。
• 連続的時空および離散的因果セット理論の両方で、依存領域や因果的補集合の定義を同じものとして適用可能である。
• このアプローチは、空間的超曲面や波動関数ではなく、時空のグローバルで微分同型不変な性質のみを要するため、量子重力の基盤を提供する。