[論文レビュー] Dynamics of charge-imbalance-resolved entanglement negativity after a quench in a free-fermion model

Gilles Parez, Riccarda Bonsignori+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2022

Quantum many-body systems参考文献 139被引用数 50

ひとこと要約

この論文は、自由フェルミオン鎖における量子クイルクの直後における、電荷不均衡に分解されたエンタングルメント負の時間発展を、電荷モーメントとフーリエ変換を用いて、対称性セクターに分解して調査する。スケーリング極限において、初期時および最終時で負の等分配が完全に成立することを発見し、一般の可解モデルに適用可能な、電荷付きRényi対数負のための準粒子図式の予想を提示する。

ABSTRACT

The presence of a global internal symmetry in a quantum many-body system is reflected in the fact that the entanglement between its subparts is endowed with an internal structure, namely it can be decomposed as sum of contributions associated to each symmetry sector. The symmetry resolution of entanglement measures provides a formidable tool to probe the out-of-equilibrium dynamics of quantum systems. Here, we study the time evolution of charge-imbalance-resolved negativity after a global quench in the context of free-fermion systems, complementing former works for the symmetry-resolved entanglement entropy. We find that the charge-imbalance-resolved logarithmic negativity shows an effective equipartition in the scaling limit of large times and system size, with a perfect equipartition for early and infinite times. We also derive and conjecture a formula for the dynamics of the charged R\'enyi logarithmic negativities. We argue that our results can be understood in the framework of the quasiparticle picture for the entanglement dynamics, and provide a conjecture that we expect to be valid for generic integrable models.

研究の動機と目的

• グローバルU(1)対称性をもつ量子多体系におけるエンタングルメントの非平衡ダイナミクスを理解すること。
• 対称性分解エンタングルメントを調べるため、特に負の測度を電荷不均衡セクターに分解すること。
• エンタングルメントダイナミクスの準粒子図式を、電荷付きRényi対数負に拡張すること。
• 自由フェルミオンモデルにおける対称性分解エンタングルメントのダイナミクスの解析的公式および予想を提供すること。
• これらの結果を相互作用を含む可解モデルに一般化する基盤を築くこと。

提案手法

• 部分的転置密度行列の電荷モーメント Nn(α) を用いて、電荷不均衡によるエンタングルメントを分解する。
• 自由フェルミオン系において、電荷モーメントを2点相関行列の形で表現する。
• 電荷不均衡に分解された対数負を抽出するために、αの2次までのフーリエ変換を適用する。
• 正確な計算と数値的検証を通じて、電荷付きRényi対数負 En(α) の解析的表現と予想を導出する。
• エンタングルド準粒子対のサブシステム間でのダイナミクスに基づいて、En(α) に対する準粒子図式の予想を提示する。
• 2つの異なるクイルクプロトコル（ネール状態およびディマー状態）に対して、第一原理的数値計算と結果を照合した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自由フェルミオン鎖におけるグローバルクイルク直後の、電荷不均衡に分解されたエンタングルメント負は、時間とともにどのように変化するか？
• RQ2 特にスケーリング極限において、対称性分解がエンタングルメント負のダイナミクスに果たす役割は何か？
• RQ3 準粒子図式は、電荷付きRényi対数負のダイナミクスを記述するために一般化可能か？
• RQ4 長時間および初期時において、エンタングルメントの等分配は電荷不均衡セクター全体に成立するか？
• RQ5 自由フェルミオンモデルにおいて、任意の n と α に対して、電荷付きRényi対数負の構造は何か？

主な発見

• スケーリング極限において、電荷不均衡に分解された対数負は、初期時および無限時において完全な等分配を示す。
• 中間時刻では、Δq²/ℓ のオーダーで等分配が破れるが、|Δq| ≪ ℓ の下で数値結果と一致する。
• n=1 の場合、電荷付きRényi対数負 En(α) は解析的に計算され、一般の n については予想される。
• En(α) の予想される形は、α に依存するカーネル ϵn,α(k) および ϵ(2)n,α(k) を用いて、準粒子図式を対称性分解エンタングルメントに一般化したものである。
• 全負は α に関する統合によって電荷不均衡に分解された負から回復され、一貫性が確認された。
• これらの結果は、可解モデルにおける対称性分解エンタングルメントに普遍的な構造があることを示唆し、自由フェルミオンを超えて一般化可能である。