[論文レビュー] Growth of R\'enyi Entropies in Interacting Integrable Models and the Breakdown of the Quasiparticle Picture

Bruno Bertini, Katja Klobas+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2022

Quantum many-body systems参考文献 112被引用数 70

ひとこと要約

本稿では、可解な量子系におけるRényiエントロピーの線形増加勾配を、空間と時間を交換した双対モデルの平衡状態エントロピー密度に写像する時空双対性を確立する。主な結果は、熱力学的ベーテアンザッツ（TBA）で解けるすべての可解モデルにおけるRényiエントロピー増加勾配の正確な公式を示し、準粒子像がvon Neumannエントロピーの限界を超えてRényiエントロピーに対して成立しないことを明らかにする。

ABSTRACT

R\'enyi entropies are conceptually valuable and experimentally relevant generalisations of the celebrated von Neumann entanglement entropy. After a quantum quench in a clean quantum many-body system they generically display a universal linear growth in time followed by saturation. While a finite subsystem is essentially at local equilibrium when the entanglement saturates, it is genuinely out-of-equilibrium in the growth phase. In particular, the slope of the growth carries vital information on the nature of the system's dynamics, and its characterisation is a key objective of current research. Here we show that the slope of R\'enyi entropies can be determined by means of a spacetime duality transformation. In essence, we argue that the slope coincides with the stationary density of entropy of the model obtained by exchanging the roles of space and time. Therefore, very surprisingly, the slope of the entanglement is expressed as an equilibrium quantity. We use this observation to find an explicit exact formula for the slope of R\'enyi entropies in all integrable models treatable by thermodynamic Bethe ansatz and evolving from integrable initial states. Interestingly, this formula can be understood in terms of a quasiparticle picture only in the von Neumann limit.

研究の動機と目的

• 可解系におけるRényiエントロピーが準粒子像に従わない（von Neumannエントロピーとは異なり）という長年の謎を解明すること。
• 非平衡におけるエンタングルメント増加を平衡状態エントロピー密度に写像する時空双対変換を確立すること。
• 熱力学的ベーテアンザッツ（TBA）で取り扱えるすべての可解モデルに対して、Rényiエントロピー増加勾配の正確で普遍的な公式を導出すること。
• 準粒子像が、可解系でさえもRényiエントロピー動的挙動を一貫して記述できないことを示すこと。
• 量子回路および相対論的量子場理論の両方に適用可能な枠組みを提供し、一般のTBA可解モデルへの拡張を図ること。

提案手法

• 空間と時間を交換する時空双対変換を導入し、Rényiエントロピーの線形増加勾配を双対モデルにおける定常状態エントロピー密度に写像する。
• 双対ユニタリ量子回路を用いて、離散的時空において双対性対応関係を厳密に確立する。ここで力学は空間・時間の交換に対して不変である。
• 双対性を相対論的量子場理論へ拡張し、自由理論の極限において対応関係が成り立つことを示し、相互作用を含む可解なQFTに対してもその有効性を予想する。
• 可解モデルが適合する初期状態から時間発展する場合に、熱力学的ベーテアンザッツ（TBA）を用いてRényiエントロピー増加勾配の正確な公式を導出する。
• 自由理論における正確な解析的結果と、相互作用系における数値データとを比較して公式の妥当性を検証する。
• 双対性を用いて、Rényiエントロピー増加の勾配が準粒子寄与項の形で表現できないことから、準粒子像がRényiエントロピー増加を記述できないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可解な量子系におけるRényiエントロピー増加の勾配は、時空双対性によって平衡量として表現可能か？
• RQ2 von Neumannエントロピーでは成立する準粒子像が、なぜRényiエントロピー動的挙動には成立しないのか？
• RQ3 エンタングルメント増加と平衡状態エントロピー密度の間の時空双対性は、自由理論や量子回路を超えて成立するか？
• RQ4 すべてのTBA可解モデルに対して、Rényiエントロピー増加勾配の正確な公式を導出可能か？
• RQ5 Rényiエントロピー動的挙動における準粒子記述の破綻の根本的物理的根拠は何か？

主な発見

• 可解モデルにおけるRényiエントロピー増加の勾配は、空間と時間を交換したモデルの平衡状態エントロピー密度に正確に等しい。
• 導出されたRényiエントロピー増加勾配の公式は、熱力学的ベーテアンザッツ（TBA）で解けるすべての可解モデルおよび適合する初期状態から時間発展する系に適用可能である。
• 準粒子像は、この文脈ではvon Neumannエントロピー（α=1）にのみ適用可能であり、α≥2のRényiエントロピーには成立しない。
• 双対ユニタリ量子回路において双対性が厳密に確立され、相対論的量子場理論の自由極限でも成り立つことが示された。
• 公式は自由理論における正確な解析的結果および相互作用系における数値データと一致し、その普遍性が確認された。
• Rényiエントロピー動的挙動における準粒子像の破綻は、非平衡系におけるvon Neumannエントロピーと高次Rényiエントロピーとの間に根本的な違いがあることを示している。