[論文レビュー] Dynamics of gravitational clustering IV. The probability distribution of rare events

Patrick Valageas|ArXiv.org|Jul 18, 2001

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena参考文献 22被引用数 22

ひとこと要約

本稿は、すべての非線形領域にわたって有効な非摂動的勾配降下近似を用いて、重力的集合における密度揺動の確率密度関数（pdf）の尾部を調査する。低密度尾部は $-3 < n < -1$ の範囲で摂動論的結果と一致し、シェルクロスイングが発生する $-1 < n < 1$ の範囲でも安定した近似を示す。一方、$ abla \gg 1$ における低密度領域では安定集合の仮定が失敗することが明らかになった。高密度領域では、激しい緩和が等方的で速度分布を形成することでハローを安定化させ、安定集合の仮定を正当化し、修正された正規化を伴うプレス＝シェクター質量関数のカットオフを支持する。

ABSTRACT

Using a non-perturbative method developed in a previous article (paper II) we investigate the tails of the probability distribution $P(ρ_R)$ of the overdensity within spherical cells. We show that our results for the low-density tail of the pdf agree with perturbative results when the latter are finite (up to the first subleading term), that is for power-spectra with $-3

研究の動機と目的

• 重力的集合の非線形領域における極めてまれで極端な密度揺動の統計的性質を理解すること。
• シェルクロスイングで崩壊する摂動論的手法を超えて、すべての $\sigma$ に対して有効な非摂動的勾配降下近似を用いること。
• 高非線形領域における安定集合の仮定およびプレス＝シェクター質量関数の妥当性を評価すること。
• 激しい緩和および準拡散化が、崩壊したハローの密度プロファイルを安定化させ、pdfの高密度尾部を形作る役割を調査すること。

提案手法

• 前期論文（Paper II）で導出された経路積分形式を用いて、初期条件で表されるpdf $\mathcal{P}(\rho_R)$ を表現する。
• 作用関数に対する勾配降下近似を適用し、まれな事象の極限では正確になる。
• 密度場の鞍点方程式を解き、径方向および非径方向（球対称）モードを区別する。
• 角運動量 $\mu$ の効果を考慮して径方向軌道不安定性を正則化し、非球対称摂動の解析を可能にする。
• 演算子 $\hat{L}_1$ および $\hat{L}_2$ を含む線形化安定性問題を経て固有モードを導出し、成長率の離散スペクトルを得る。
• 単純な球対称モデルおよび安定集合の仮定と比較することで、非摂動的アプローチの妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シェルクロスイングの影響を受けるが、摂動論が破綻する状況下で、pdfの低密度尾部はどのように振る舞うか？
• RQ2 $ abla \gg 1$ の領域において、安定集合の仮定はpdfの高密度尾部を記述できるか？
• RQ3 激しい緩和は、崩壊したハローの密度プロファイルを安定化させる役割を果たすか？
• RQ4 結果はプレス＝シェクター質量関数とどのように比較できるか、特に高質量カットオフに関して。
• RQ5 非摂動的手法は、準線形から高非線形領域にわたる $\sigma$ 全域で、まれな事象に対して正確な結果をもたらすか？

主な発見

• 低密度尾部は $-3 < n < -1$ の範囲で摂動論的結果と一致し、摂動論が一次項を超えて有限であっても成立する。
• $-1 < n < 1$ の範囲ではシェルクロスイングが発生するが、非摂動的手法は依然として低密度尾部の信頼できる近似を与える。摂動論的結果の使用には注意が必要である。
• $ abla \gg 1$ における高密度尾部では、安定集合の仮定が失敗する。これは、低密度領域で重要な影響を及ぼす拡張する低密度領域を考慮していないためである。
• 激しい緩和により、崩壊したハロー内での速度分布は急速に等方的になり、密度プロファイルが安定化し、$-3 < n < 1$ の範囲で安定集合の仮定が成立する。
• 非摂動的手法で得られた高密度尾部は、準拡散化を含む単純な球対称モデルと一致し、この手法の妥当性が裏付けられる。
• この手法はプレス＝シェクター質量関数における大質量カットオフを正当化するが、非摂動的効果のため正規化パrameterは調整が必要である。