[論文レビュー] Dynamics of magnetization at infinite temperature in a Heisenberg spin chain

Eliott Rosenberg, Trond Andersen+179 more|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2023

Theoretical and Computational Physics参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本研究は、無限温度におけるヘイゼンベルクスピン鎖を模擬する46キュービットの超伝導プロセッサを用いて、量子磁化動的特性を調査した。磁化移動確率分布の全 moments（一次から四次まで）を測定した結果、最初の二つのモーメントではKPZ普遍性と整合するスーパー拡산的挙動が観測されたが、三番目および四番目のモーメントに基づく分析によりKPZ予想は否定され、量子系における普遍的動的挙動を特定するにあたり、高次統計の重要性が浮き彫りになった。

ABSTRACT

Understanding universal aspects of quantum dynamics is an unresolved problem in statistical mechanics. In particular, the spin dynamics of the 1D Heisenberg model were conjectured to belong to the Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) universality class based on the scaling of the infinite-temperature spin-spin correlation function. In a chain of 46 superconducting qubits, we study the probability distribution, $P(\mathcal{M})$, of the magnetization transferred across the chain's center. The first two moments of $P(\mathcal{M})$ show superdiffusive behavior, a hallmark of KPZ universality. However, the third and fourth moments rule out the KPZ conjecture and allow for evaluating other theories. Our results highlight the importance of studying higher moments in determining dynamic universality classes and provide key insights into universal behavior in quantum systems.

研究の動機と目的

• 1Dヘイゼンベルク模型におけるスピン動的特性が、無限温度においてカーダル・パルティ・ザンプ（KPZ）普遍性クラスに属するかどうかを検証すること。
• 量子多体系における提案された普遍性クラスを支持または反証するため、磁化移動分布の高次モーメントが果たす役割を調査すること。
• 期待値を越える全カウンティング統計（全確率分布）が、非平衡系における普遍的量子動的特性を特徴付ける役割を果たすかを検討すること。
• 最初の二つのモーメントにおけるスーパー拡散スケーリングが、KPZ普遍性を確実に確認するのに十分か、それとも明確な分類には高次モーメントが必要かを明らかにすること。
• 高精度・高スループットの超伝導量子プロセッサを活用し、量子動的特性の実験的にアクセスできない領域を探索すること。

提案手法

• ヘイゼンベルクスピン鎖は、46キュービットの超伝導量子プロセッサを用い、高精度なfSimゲートを周期的にフロケ適用することでシミュレートされた。
• 系は無限温度初期状態（μ → ∞）に対応するドメインウォール状態に準備され、最大の磁化不均衡状態が実現された。
• 磁化移動確率分布P(ℳ)は、全量子状態トモグラフィーと繰り返しサンプリングにより測定された。
• P(ℳ)の最初の四次のモーメントが抽出され、スケーリング挙動の分析と普遍性予想の検証が行われた。
• fSimゲートのパラメータ（θ, φ）は、Δ = sin(φ/2)/sin(θ) で与えられるXXZハミルトニアンに近似するように調整され、Δ = 1におけるヘイゼンベルク模型のシミュレーションが可能になった。
• 系のサイズ効果を回避するため、測定はt ≤ NQ/2に制限され、系が一時的かつ非平衡状態に保たれるように設計された。

Figure 1: Domain wall relaxation in the Heisenberg XXZ spin chain . ( A ) Schematic of the unitary gate sequence used in this work, where fSim gates are applied in a Floquet scheme on a 1D chain of $N_{Q}=46$ qubits. ( B ) Relaxation dynamics as a function of site and cycle number for $\mu=\infty,0.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヘイゼンベルクスピン鎖において、無限温度下での磁化移動の最初の二つのモーメントのスーパー拡散的スケーリングが、KPZ普遍性を確認するものか？
• RQ2 歪度と峰度を含む高次モーメント（三番目および四番目のモーメント）が、低次モーメントと整合的であっても、KPZ予想を反証できるか？
• RQ3 期待値を超える全カウンティング統計が、量子系における普遍的動的挙動の分類にどれほど向上効果をもたらすか？
• RQ4 特にμ → 0の極限において、初期状態の対称性破れパrameter μ の変動に対して、結果はどれほど頑健か？
• RQ5 可積分性および保存量が、非平衡量子動的特性の普遍性クラスを決定づける役割を果たすか？

主な発見

• 磁化移動分布の最初の二つのモーメントは、動的指数z ≈ 3/2のスーパー拡散的スケーリングを示し、KPZ普遍性と整合的であった。
• 分布の三番目のモーメント（歪度）は非ゼロであり、KPZクラスの予測する対称的分布とは著しく乖離しており、KPZ予想を矛盾させる。
• 四番目のモーメント（峰度）もKPZ予測と一致せず、観測された動的挙動がKPZ普遍性クラスに属さないことをさらに明確にした。
• 結果から、高次モーメントが競合する普遍性クラスを区別する上で不可欠であり、低次統計からの推論では不十分であることが示された。
• 実験により、超伝導量子プロセッサが全確率分布の高精度測定を可能にし、量子動的理論の予想を反証する手段を提供することが確認された。
• 積分可能な系（全スピンSU(2)対称性を有する）においても、非平衡動的挙動がKPZクラスに従わないことが示され、低次モーメント分析に基づく従来の予想に疑問が呈された。

Figure 2: Mean and variance in various transport regimes . ( A ) Mean of transferred magnetization $\langle\mathcal{M}(t)\rangle$ as a function of cycle number for initial states with $\mu=0.5$ and for $\Delta=0.16$ (purple triangles), 1 (orange squares), 1.6 (green circles). Light and dark curves s