[論文レビュー] Dynamics of the four kinds of Trapping Horizons and Existence of Hawking Radiation

Alexis Helou|arXiv (Cornell University)|May 27, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 12被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、ホーリー・コダマ表面重力の符号—捕捉ホライズンの内側/外側および未来/過去の性質によって定まる—が、ホーキング放射の温度の符号を決定することを確立している。トンネル効果法を用いて、未来外側（ブラックホール）および過去内側（拡張的宇宙論）のホライズンのみが正の温度を示し、物理的ホーキング放射と整合的であるのに対し、未来内側（収縮的宇宙論）および過去外側（ホワイトホール）のホライズンは負の温度を示し、ホライズンにおける粒子対の分離が存在しないため放射がないことを示している。

ABSTRACT

We work with the notion of apparent/trapping horizons for spherically symmetric, dynamical spacetimes: these are quasi-locally defined, simply based on the behaviour of congruence of light rays. We show that the sign of the dynamical Hayward-Kodama surface gravity is dictated by the inner/outer nature of the horizon. Using the tunneling method to compute Hawking Radiation, this surface gravity is then linked to a notion of temperature, up to a sign that is dictated by the future/past nature of the horizon. Therefore two sign effects are conspiring to give a positive temperature for the black hole case and the expanding cosmology, whereas the same quantity is negative for white holes and contracting cosmologies. This is consistent with the fact that, in the latter cases, the horizon does not act as a separating membrane, and Hawking emission should not occur.

研究の動機と目的

• 動的かつ球対称な時空におけるホーキング放射の温度の符号に関する長年の混乱を解消すること。
• 特に降着中のブラックホールや進化する宇宙論のような非静的状況において、表面重力の符号が物理的温度を定義する上でなぜ重要であるかを明確にすること。
• 物理的温度が正であるホーキング放射を支持するホライズンは、具体的には未来外側および過去内側のホライズンに限られ、それが効果的な粒子分離膜として機能するためであることを示すこと。
• ホワイトホールおよび収縮的宇宙論における負の温度が、粒子対の分離がなく再結合していることから、ホーキング放射が存在しないことを示す物理的要因を明らかにすること。
• ハワード・コダマ表面重力とトンネル効果法を統合したフレームワークを提供し、ホライズンの種類と因果的構造に基づいて温度の符号を一貫して割り当てる。

提案手法

• 捕捉ホライズンの表面重力の符号を決定するために、出射または入射の光線の偏角に関するリー微分を用いたハワード・コダマ表面重力形式を用いる。
• トンネル効果法を用いてホーキング放射を計算し、温度は表面重力に比例し、ホライズンが未来指向か過去指向かに応じた符号因子に依存する。
• 因果的および幾何的性質に基づき、4種類の捕捉ホライズンを区別する：未来外側（ブラックホール）、過去内側（拡張的宇宙論）、過去外側（ホワイトホール）、未来内側（収縮的宇宙論）。
• 各ホライズンタイプ周辺の粒子対の力学を分析し、粒子対の分離膜として機能するのは、未来外側および過去内側のケースでのみであることを示す。
• 遅延および進んだエディントン＝フィンケルシュタイン計量を用いて、動的時空における光線および波面のダイナミクスをモデル化し、偏角の符号の変化によってホライズン遷移を同定する。
• 複素平面における経路積分を用いてトンネル率を計算し、表面重力の符号が温度比例に直接影響することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 捕捉ホライズンの表面重力が符号を持つのはなぜか？ そしてその符号は、ホライズンの内側/外側および未来/過去の性質とどのように関係しているか？
• RQ2 トンネル効果法が動的ホライズンに温度をどのように割り当てるのか？ また、表面重力の符号がこの割り当てにどのように影響するのか？
• RQ3 どのような条件下でホライズンが粒子対の分離膜として機能するのか？ なぜこれがホーキング放射が発生するための必要条件なのか？
• RQ4 ホワイトホールおよび収縮的宇宙論は、ブラックホールや拡張的宇宙論と類似した幾何構造を持つにもかかわらず、なぜホーキング放射を発しないのか？
• RQ5 ホワイトホールおよび収縮的宇宙論に対して計算された負の温度値は、物理的に解釈可能なのか？ それとも、この方法の破綻を示唆しているのか？

主な発見

• ハワード・コダマ表面重力は、外側ホライズンでは正、内側ホライズンでは負であり、その符号は光線偏角のリー微分によって決定される。
• 未来ホライズンでは温度は +κ に比例し、過去ホライズンでは −κ に比例するため、最終的な温度符号に二重の符号効果が生じる。
• 正の温度を示すのは、未来外側（ブラックホール）および過去内側（拡張的宇宙論）のホライズンに限られ、物理的ホーキング放射と整合的である。
• 未来内側（収縮的宇宙論）および過去外側（ホワイトホール）のホライズンは負の温度を示し、効果的な粒子対の分離が存在しないためホーキング放射がないことを示している。
• 粒子対のダイナミクスの分析から、負の温度の2つのケースでは、ホライズンを超えて入射および出射光線の両方が内向きに流れ込むため、粒子対が強制的に再結合していることがわかる。
• ホワイトホールおよび収縮的宇宙論における負の温度は、真の熱力学的温度を表すとは限らず、統計集団の崩壊や、人口逆転に類似した不安定性を示唆している可能性がある。