[論文レビュー] Dynamics of the Cosmological Apparent Horizon: Surface Gravity & Temperature

Alexis Helou|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 16被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、動的 Hayward-Kodama 表面重力が宇宙論的文脈において適切に定義されており、物理的に意味を持つことを確立している。これにより、統一第一法則からフリードマン方程式を近似を用いずに正確に導出可能となる。Kodama ベクトルを用いて法則を宇宙論的可視地平線に射影することで、近似を一切用いずにフリードマン方程式が導かれ、トンネル効果を用いて表面重力と正の物理的温度を結びつけ、この温度が地平線の因果的性質にかかわらず常に正であることが示された。これにより、拡張宇宙における熱力学的一致性を保つために、動的表面重力が不可欠であることが裏付けられた。

ABSTRACT

In the context of thermodynamics applied to our cosmological apparent horizon, we explicit in greater details our previous work which established the Friedmann Equations from projection of Hayward's Unified First Law. In particular, we show that the dynamical Hayward-Kodama surface gravity is perfectly well-defined and is suitable for this derivation. We then relate this surface gravity to a physical notion of temperature, and show this has constant, positive sign for any kind of past-inner trapping horizons. Hopefully this will clarify the choice of temperature in a dynamical Friedmann-Lema\^itre-Roberston-Walker spacetime.

研究の動機と目的

• 動的 Hayward-Kodama 表面重力が宇宙時空において物理的に有効であるかどうかという長年の曖昧さを解消すること。
• この動的表面重力を用いて、統一第一法則からフリードマン方程式を厳密に、近似を一切用いずに導出すること。
• 動的で拡張する Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker 宇宙における表面重力と正の温度との間の直接的で物理的に意味のある関係を確立すること。
• 温度の符号が地平線の因果的性質に依存するのではなく、過去内側の捕獲地平線構造に依存することを明確にすること。

提案手法

• Misner-Sharp のエネルギーと Kodama ベクトルを用いた球対称で動的な時空の枠組みを用い、一般化された表面重力を定義する。
• Hayward の統一第一法則 ∇aE = Aψa + ω∇aV を用い、Kodama ベクトルを時間方向として用いて、可視地平線に法則を射影する。
• 統一第一法則を Kodama 方向（t 成分）に射影することで、第一および第二のフリードマン方程式を近似なしに正確に導出する。
• トンネル効果を用いて動的表面重力を物理的温度と結びつけ、近似なしに正の値を保証する。
• 内側/外側、過去/未来の異なる地平線タイプにおける表面重力および温度の符号を分析し、過去内側捕獲地平線において一貫性があることを示す。
• 文献に見られる近似手法と比較し、動的アプローチの優位性と正しさを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動的 Hayward-Kodama 表面重力は、特に拡張宇宙において、宇宙論的文脈で適切に定義されており、物理的に意味を持つのか？
• RQ2 この動的表面重力を用いて、静的近似を用いずに、統一第一法則からフリードマン方程式を正確に導出できるのか？
• RQ3 表面重力は、動的で拡張する宇宙論的地平線において、物理的に整合的で正の温度を生じるのか？また、トンネル効果によるホーキング放射とどのように関係するのか？
• RQ4 温度の符号は地平線の因果的構造に依存するのか？内側/外側、過去/未来の性質に依存しないのか？
• RQ5 なぜ過去の研究では、統一第一法則から動的表面重力を用いてフリードマン方程式を導出できなかったのか？正しい射影法は何か？

主な発見

• Hayward-Kodama 表面重力は、動的で球対称な時空において完璧に定義されており、近似ではない。
• Kodama ベクトルへの射影（t 成分）により、統一第一法則からフリードマン方程式を近似なしに正確に導出でき、第一および第二のフリードマン方程式が得られた。
• 導出された温度は正であり、外部から地平線をトンネルで通過する粒子の熱的スペクトルとして物理的に解釈可能で、絶対値や近似を用いる必要がない。
• 温度の符号は地平線が内側か外側かに依存しないが、過去/未来の性質に依存する。過去内側捕獲地平線においても常に正の値を保つ。
• 標準的な静的近似 κ = 1/RA は正確な導出には不適切であることが示された。正確な導出には、完全な動的表現 G(E/R² - 4πωRG) が必要かつ十分である。
• (t,R) 座標系における統一第一法則の R 成分は第一フリードマン方程式を直接得るが、t 成分は第二フリードマン方程式を導き、両者の整合性が確認された。