[論文レビュー] Dynamics of Wess-Zumino-Witten and Chern-Simons Theories

Olivera Mišković|ArXiv.org|Jan 24, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

本学位論文は、D=5におけるWess-Zumino-Witten (WZW)およびChern-Simons (CS)超重力理論のハミルトニアン力学を研究し、AdS代数のスケール拡張を含むスケール不変性を持つ超対称拡張に焦点を当てる。2次元超WZWモデルを超重力と結合させ、Kac-MoodyおよびVirasoro代数を超共形セクターに拡張し、D=5 CS超重力理論におけるBPS背景を同定し、古典的WZW 4代数の超対称拡張を満たす荷電量を持つ、正則的で一般性のある有効理論を導出する。

ABSTRACT

This thesis is devoted to the study of three problems on the Wess-Zumino-Witten (WZW) and Chern-Simons (CS) supergravity theories in the Hamiltonian framework: 1) The two-dimensional super WZW model coupled to supergravity is constructed. The canonical representation of Kac-Moody algebra is extended to the super Kac-Moody and Virasoro algebras. Then, the canonical action is constructed, invariant under local supersymmetry transformations. The metric tensor and Rarita-Schwinger fields emerge as Lagrange multipliers of the components of the super energy-momentum tensor. 2) In higher dimensions, CS theories are irregular systems, that is, they have constraints which are functionally dependent in some sectors of phase space. In these cases, the standard Dirac procedure must be redefined, as it is shown in the simplified case of finite number of degrees of freedom. Irregular systems fall into two classes depending on their behavior in the vicinity of the constraint surface. In one case, it is possible to regularize the system without ambiguities, while in the other, regularization is not always possible and the Hamiltonian and Lagrangian descriptions may be dynamically inequivalent. Irregularities have important consequences in the linearized approximation of nonlinear theories. 3) The dynamics of CS supergravity theory in D=5, based on the supersymmetric extension of the AdS algebra, su(2,2|4), is analyzed. A class of backgrounds is found, providing a regular and generic effective theory. Some of these backgrounds are shown to be BPS states. The charges for the simplest choice of asymptotic conditions are obtained, and they satisfy a supersymmetric extension of the classical WZW(4) algebra, associated to su(2,2|4).

研究の動機と目的

• 2次元超WZWモデルに超重力を結合させた系において、Kac-MoodyおよびVirasoro代数の正準形式を、超共形セクターに超Kac-MoodyおよびVirasoro代数へ拡張すること。
• D≥5における高次元Chern-Simons理論のハミルトニアン構造を解析し、制約が関数的に依存するため、標準的なDirac手続きが適用不能となる点を検討すること。
• su(2,2|4)超代数に基づくD=5Chern-Simons超重力理論の力学を研究し、正則的かつ一般性のある有効背景を同定すること。
• 構築されたCS超重力フレームワーク内でのBPS状態を同定し、単純な漸近的境界条件の下で保存量を計算すること。
• 不規則なCS系、特に線形化近似において、ハミルトニアン記述とラグランジアン記述が動的に等価であることを確立すること。

提案手法

• 局所超対称性に対して不変な正準作用を構築し、計量およびRarita-Schwinger場が超エネルギー運動量テンソル成分のラグランジュ乗数として現れるようにすること。
• D≥5のCS理論における関数的に依存する制約を扱うために一般化されたDirac手続きを適用し、正則化可能と非正則化可能な場合に区別すること。
• su(2,2|4)超代数に基づくD=5 CS超重力作用を解析し、力学的自由度（ビールト、スピン接続、8つの重力スピン3/2場、SU(4)×U(1)ゲージ場）を同定すること。
• AdS5時空におけるキリングスピンォルのアンザッツを用い、ガンマ行列を含む指数関数的解を用いて、共変微分方程式 Dε = (d + W)ε = 0 を解くこと。
• キリングスピンォルの一般形 ε = e^(-r/2 Γ₁)[1 - xⁿΓₙ(1+Γ₁)]ε₀ を導出し、定数で正のノルムを持つことを示すこと。
• 単純な漸近的境界条件の下で保存量を計算し、それが古典的WZW 4代数の超対称拡張に閉じることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元超WZWモデルに超重力を結合させた系において、Kac-Moody代数の正準表現を、超Kac-MoodyおよびVirasoro代数に拡張する方法は何か？
• RQ2 D≥5におけるChern-Simons理論のハミルトニアン構造は何か？制約が関数的に依存する場合、その影響によりDirac手続きの適用がどのように制限されるか？
• RQ3 su(2,2|4)超代数に基づくD=5 CS超重力理論において、正則的かつ一般性のある有効理論を構築できるか？その背景解の性質は何か？
• RQ4 D=5 CS超重力モデルにおける特定の背景がBPS状態に対応するか？もしそうならば、その保存量の代数的構造は何か？
• RQ5 不規則なCS系、特に線形化近似において、ハミルトニアン記述とラグランジアン記述は動的に等価か？

主な発見

• 2次元超WZWモデルに超重力を結合させた系は、局所超対称性に対して不変な正準作用を実現し、計量およびRarita-Schwinger場が超エネルギー運動量テンソル成分のラグランジュ乗数として現れる。
• D≥5では、Chern-Simons理論は関数的に依存する制約のため不規則な系となる。このような系は正則化可能と非正則化可能な2つのクラスに分類され、後者はハミルトニアン記述とラグランジアン記述が動的に等価でない可能性を示唆する。
• su(2,2|4)超代数に基づくD=5 CS超重力理論における背景のクラスは、正則的で一般性のある有効理論を生成し、その一部はBPS状態として同定される。
• 最も単純な漸近的境界条件の下で、保存量はsu(2,2|4)に付随する古典的WZW 4代数の超対称拡張に閉じる。
• AdS5時空におけるキリングスピンォルは ε = e^(-r/2 Γ₁)[1 - xⁿΓₙ(1+Γ₁)]ε₀ であり、定数で正のノルムを持つことが判明し、物理的整合性が確認された。
• キリングスピンォルのノルムは一定であり、||ε||² = ||ε₀||² であるため、背景幾何と超対称性構造の安定性と整合性が保証される。