[論文レビュー] Edge modes as dynamical frames: charges from post-selection in generally covariant theories

Sylvain Carrozza, Stefan Eccles+1 more|arXiv (Cornell University)|May 2, 2022

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ひとこと要約

本稿は、一般相対性理論におけるゲージ不変な部分領域局在化と境界条件の設定を可能にする、共変位相空間フレームワークを導入する。重力的端モードを動的な参照枠として同定することで、全時空微分同相変換がゲージであり、第一級代数を形成する一方で、境界条件を保存する相対的微分同相変換—特にそれら—は、フレーム再配置に対応する保存されたコーナー電荷を生成する。

ABSTRACT

We develop a framework based on the covariant phase space formalism that identifies gravitational edge modes as dynamical reference frames. They enable the identification of the associated spacetime region and the imposition of boundary conditions in a gauge-invariant manner. While recent proposals considered the finite region in isolation and sought the maximal symmetry algebra compatible with that perspective, we regard it as a subregion embedded in a global spacetime and study the symmetries consistent with such an embedding. This clarifies that the frame, although appearing as "new" for the subregion, is built out of the field content of the complement. Given a global variational principle, this also permits us to invoke a systematic post-selection procedure, previously used in gauge theory [arXiv:2109.06184], to produce consistent dynamics for a subregion with timelike boundary. Requiring the subregion presymplectic structure to be conserved by the dynamics leads to an essentially unique prescription and unambiguous Hamiltonian charges. Unlike other proposals, this has the advantage that all spacetime diffeomorphisms acting on the subregion remain gauge and integrable, thus generating a first-class constraint algebra. By contrast, diffeomorphisms acting on the frame-dressed spacetime are physical, and those that are parallel to the boundary are integrable. Further restricting to ones preserving the boundary conditions yields an algebra of conserved charges. These record changes in the relation between the region and its complement as measured by frame reorientations. Finally, we explain how the boundary conditions and presymplectic structure can be encoded into boundary actions. While our formalism applies to any generally covariant theory, we illustrate it on general relativity, and conclude with a detailed comparison of our findings to earlier works. [abridged]

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の有限部分領域におけるコーナー電荷とプレシンプレクティック構造の曖昧さを解消すること。
• 微分同相変換不変理論における時空的境界を持つ部分領域の力学を一貫性がありゲージ不変に定義する方法を確立すること。
• 端モードが基本的追加物ではなく、グローバルな場の内容から構築された動的参照枠としての役割を明確にすること。
• 部分領域においてすべての時空微分同相変換が第一級ゲージ制約として保たれ、グローバル理論の代数的構造が保存されることを保証すること。
• 後選択を用いて、シンプレクティック構造の保存と特定の境界条件を符号化する境界作用を体系的に導出すること。

提案手法

• 一般相対性理論に適した共変位相空間形式を採用し、一般相対性理論のグローバルな変分原理を定義する。
• 補完場の場から構築される関係的参照構造としての動的フレーム（端モード）を導入し、部分領域の局在化を可能にする。
• 従来のゲージ理論で用いられていた後選択手順をグローバル作用に適用し、保存されたプレシンプレクティック構造を持つ一貫した部分領域力学を特定する。
• フレームを装着した変分原理を導出し、境界作用を通じて部分領域のシンプレクティック構造と境界条件を符号化する。
• 時空微分同相変換を部分領域におけるゲージ対称性として同定し、その代数的構造が第一級制約代数として保存されることを示す。
• 関係的時空微分同相変換（フレーム再配置）を構築し、境界条件を保存するものについては保存されたコーナー電荷を生成することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論において、重力的端モードを体系的に動的参照枠として同定する方法は何か？
• RQ2 部分領域の力学を一貫性がありゲージ不変に定義するにあたり、後選択の役割は何か？
• RQ3 時空微分同相変換は部分領域においてどのようにゲージ対称性として保存され、その制約代数の構造は何か？
• RQ4 境界条件とシンプレクティック構造の保存は、シンプレクティックポテンシャルと境界作用の選択をどのように制約するか？
• RQ5 境界条件を保存する関係的微分同相変換から生じる保存電荷の物理的解釈は何か？

主な発見

• 後選択手順により、保存されたプレシンプレクティック構造とそれに付随するハミルトニアン電荷が一意に決定され、コーナー電荷における従来の曖昧さが解消される。
• すべての時空微分同相変換が部分領域においてゲージ変換のままであり、時空ベクトル場のリー代数に同型な第一級制約代数を形成する。
• 関係的時空微分同相変換—特に境界条件を保存するもの—は物理的かつ積分可能であり、フレーム再配置に対応する保存されたコーナー電荷を生成する。
• コーナー代数は普遍的に Diff(s)（コーナーの微分同相変換）を含み、代替境界条件では拡張可能であるが、Einstein-Hilbert重力理論においてディリクレ／ノイマン境界条件では、Diff(s) に簡約される。
• 境界作用はグローバル作用から体系的に導出され、一方ではシンプレクティック構造の保存を保証し、他方では特定の境界条件の動的実装と補完領域へのグリッピングを符号化する。
• この形式的枠組みは一般に適用可能であり、Einstein-Hilbert重力理論における明示的例示が行われ、部分領域においてもグローバルゲージ代数が保たれることで、量子論的レベルでも一般共変性が維持される。