[論文レビュー] Educing GPDs from amplitudes of hard exclusive processes

Maxim V. Polyakov|ArXiv.org|Nov 12, 2007

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 16被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、ハード排他的過程の振幅からハドロン構造の一部を再構成するため、一般化部分子分布（GPDs）の二重パラメータ化を導入する。GPDsをフォワード型関数 $ Q_{2\nu}(x,t) $ で表すことにより、振幅がGPDsの射影を決定することを示し、逆変換によりD項や高次ツイスト寄与といった非フォワード効果を抽出可能となる。これにより、核における非フォワードEMC効果のような真に非フォワードな力学を分離・解析可能となる。

ABSTRACT

The dual parametrization of generalized parton distributions (GPDs) is considered in details. We discuss which part of information about hadron structure encoded in GPDs [part of total GPD image] can be restored from the known amplitude of a hard exclusive process. The physics content of this partial image is analyzed.

研究の動機と目的

• GPDsに符号化されたハドロン構造のうち、測定可能なハード排他的過程の振幅からどの程度再構成可能かを特定すること。
• 二重パラメータ化フレームワークを用いて再構成されたGPDsの「断面画像」に含まれる物理的内容を分析すること。
• D項や非フォワードEMC効果といった「真に非フォワード」な効果を、フォワード型関数 $ Q_{2\nu}(x,t) $ からの寄与を分離することで分離・解析すること。
• 小$x$特異性が制御されたフォワード型関数を用いたGPDsのモデル化の体系的かつ一貫した手法を提供すること。この手法は多項式性を保ち、正則化のもとで有限な結果を保証する。

提案手法

• 二重パラメータ化により、GPDs $ H(x,\xi,t) $ を $ \xi^{2\nu} $ の無限級数として表現し、係数 $ Q_{2\nu}(x,t) $ を導入する。これらの係数はDGLAP進化においてフォワード部分子分布と同様の振る舞いを示す。
• 関数 $ N(x,t) = \sum_{\nu=0}^{\infty} x^{2\nu} Q_{2\nu}(x,t) $ は、ハード排他的過程の振幅を完全に決定し、測定可能な物理量と直接関連付ける。
• 小$x$特異性は、$ Q_{2\nu}^{\text{sing}}(x,t) \sim \int_x^1 \frac{dz}{z^{1+2\nu}} Q_0(z,t) \frac{x^2}{x^2 + \epsilon^2} R_\nu(x/z) $ の正則化形で制約され、モーメントやD項の積分が発散しないように保証される。
• 振幅から $ N(x,t) $ への逆変換が導出され、$ N(x,t) $ から個々の $ Q_{2\nu}(x,t) $ 関数を再構成可能となる。
• モデル化のための一般形として、$ Q_{2\nu}(x,t) = \int_x^1 \frac{dz}{z} Q_0(z,t) P_\nu(x/z) + \frac{1}{x^{2\nu}} \int_x^1 \frac{dz}{z} Q_0(x/z,t) z^{2\nu} R_\nu(z) $ が提案され、$ R_\nu(z) $ が多項式性を保つために正規直交条件を満たす。
• この手法により、DVCS やメソン- nucleon 生産過程におけるスピン依存・非依存寄与を抽出可能となり、スピン $ J $ を持つ状態にカップリングする $ x^{J-1} $ モーメントを用いたバリオン励起状態の分光が可能となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハード排他的過程の振幅から、GPDsの完全な像をどの程度再構成可能か。
• RQ2 微小核の畳み込みによって得られるGPDsの「断面画像」にどのような物理的情報が符号化されているか。
• RQ3 二重パラメータ化を用いてD項や高次ツイスト寄与をどのように分離・解析できるか。
• RQ4 二重パラメータ化により、非フォワードEMC効果のような「真に非フォワード」な効果を、標準的なフォワード型寄与から分離可能か。
• RQ5 二重パラメータ化を用いて、メソン- nucleon 生産過程における非対角GPDsを通じてバリオン励起状態をどのようにプローブできるか。

主な発見

• ハード排他的過程の振幅は、$ N(x,t) = \sum_{\nu=0}^{\infty} x^{2\nu} Q_{2\nu}(x,t) $ を決定し、これは観測可能な振幅を完全に符号化しており、二重パラメータ化のもとでGPD像の再構成が可能となる。
• 小$x$特異性は、$ R_\nu(z) $ を含む特定の関数形で制約され、$ \epsilon \to 0 $ の極限でも発散する積分（例：D項）が有限な値をとることを保証する。
• 振幅から $ N(x,t) $ への逆変換が明示的に導出され、$ N(x,t) $ から $ Q_0(x,t) $ や高次の $ Q_{2\nu}(x,t) $ を再構成可能となる。
• 二重パラメータ化により非フォワード効果を分離可能である。例えば、$ Q_2(x,t) $ 項は核標的に非フォワードEMC効果を捉え、標準的なフォワード型 $ Q_0(x,t) $ 寄与とは明確に区別される。
• 非対角GPDsの $ x^{J-1} $ モーメントを計算することで、スピン $ J $ を持つ状態にカップリングし、弱く結合する励起状態の分光が可能となる。
• 正規直交多項式 $ p_j(z) $ と重み関数 $ w(z) $ を用いたアーベストにより、$ Q_{2\nu}(x,t) $ のモデル化が可能となり、$ R_\nu(z) $ が要求される直交性条件を満たすことが保証される。