[論文レビュー] Effective Dynamics for the Cosmological Bounces in Bianchi Type I Loop Quantum Cosmology

Dah-Wei Chiou|ArXiv.org|Mar 2, 2007

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 12被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、質量のないスカラー場を伴うBianchi Type Iモデルにおけるループ量子宇宙論（LQC）の有効力学を、LQCの離散的補正を組み込むために${\bar{\mu}}$-スキームを用いて展開する。運動方程式を解析的に解き、面積スケール因子が臨界プランクスケール値に達する際、各非等方的方向で最大3つの独立したビッグバンバウンスが発生することを示し、そのバウンスはスカラー場の運動量とは無関係に発生する。

ABSTRACT

The detailed formulation for loop quantum cosmology (LQC) in the Bianchi I model with a massless scalar field was recently constructed. In this paper, its effective dynamics with the LQC discreteness corrections is studied and the equations of motion are analytically solved, showing that the big bang singularity is replaced by the big bounces, which take place up to three times, once in each diagonal direction, whenever each of the area scale factors approaches its critical value in the Planck regime measured by the reference of the scalar field momentum.

研究の動機と目的

• 質量のないスカラー場を伴うBianchi Type Iモデルにおけるループ量子宇宙論（LQC）の有効力学を定式化・解明すること。
• 特に${\bar{\mu}}$-スキームにおけるLQCの離散的補正が、ビッグバン特異性をどのように解消するかを調査すること。
• 非等方的時空におけるビッグバウンスが発生するメカニズムと条件を明確にすること。
• ${\bar{\mu}}$-スキームと古くは$\mu_o$-スキームを比較し、後者のスカラー場の運動量に依存する物理的に不自然な性質を強調すること。
• 量子重力効果が宇宙論的バウンスに与える影響を理解するための明確で解析的に解けるフレームワークを提供すること。

提案手法

• アシュテカール変数を用いて、質量のないスカラー場を時間の起源とするBianchi Type I宇宙論の古典的ハミルトニアン力学を定式化する。
• ${\bar{\mu}}$-スキームを適用し、LQCの離散的補正を有効ハミルトニアンに組み込む。接続変数$c_I$を$\sin(\bar{\mu}_I c_I)/\bar{\mu}_I$に置き換える。
• ハミルトンの運動方程式を用いて有効運動方程式を導出し、ハミルトニアン制約$H=0$を保持する。
• 保存量$p_I c_I = 8\pi G \gamma \hbar \mathcal{K}_I$を導入することで、スカラー場$\phi$を用いた明示的な時間発展を解析的に解く。
• 制約$p_\phi^2 = \frac{1}{4\pi G \gamma^2} \sum_{\text{cyclic}} c_2 p_2 c_3 p_3$を用い、スカラー場の運動量と臨界バウンス条件を関連付ける。
• 密度比$\varrho_I = \rho_I / \rho_{\text{Pl}}$の振る舞いを分析することでバウンス条件を導出し、$\varrho_I \to 1$のときバウンスが発生することを示し、これは$p_\phi$に依存しない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ${\bar{\mu}}$-スキームにおけるLQCの離散的補正は、Bianchi Type Iモデルの有効力学にどのように影響を与えるか？
• RQ2 3つの非等方的方向のそれぞれでビッグバウンスが発生する条件は何か？その条件はスカラー場の運動量にどのように依存するか？
• RQ3 ${\bar{\mu}}$-スキームが、特に半古典的極限において物理的整合性を保つ点で$\mu_o$-スキームに優れている理由は何か？
• RQ4 有効力学は解析的に解けるか？その解法が量子重力的バウンスの性質にどのような洞察をもたらすか？
• RQ5 各方向におけるバウンスの臨界密度は、プランクスケールおよびスカラー場の運動量とどのように関係するか？

主な発見

• ビッグバン特異性は、Bianchi Type I時空の3つの対角方向のそれぞれに、最大3つの独立したビッグバウンスによって解消される。
• 各バウンスは、対応する面積スケール因子がプランクスケールの臨界値に達する際に発生し、その条件は$\varrho_I \to 1$で定義され、スカラー場の運動量$p_\phi$とは無関係である。
• 解析的解法により、${\bar{\mu}}$-スキームにおける有効力学が、プランク領域を越えて特異性のない決定論的時間発展を実現することが示された。
• バウンス条件は保存量$p_I \frac{\sin(\bar{\mu}_I c_I)}{\bar{\mu}_I} = 8\pi G \gamma \hbar \mathcal{K}_I$によって決定され、これが固定された臨界密度でのバウンスを保証する。
• $\mu_o$-スキームでは、バウンスの臨界密度が$p_\phi$に反比例して変化するため、半古典的極限において物理的に不自然である。これに対して${\bar{\mu}}$-スキームはこの欠陥を回避する。
• 有効力学は、量子幾何効果が特異性の形成を防ぐメカニズムを明確かつ直感的に描き出す。各方向のスケール因子がプランクスケールに近づくと、それらが対称的にバウンスする。