[論文レビュー] Efficient classical simulation of noisy quantum computation

Xun Gao, Luming Duan|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 26被引用数 29

ひとこと要約

この論文は、一定のゲートノイズを持つノイジーサイクルで、特定のゲート（例えばクリフォードゲート）がノイズレスであっても、テンソルネットワーク形式を用いて古典的かつ効率的にシミュレート可能であることを示している。主な結果は、一般条件下で計算コストが回路サイズに対して多項式的に増加することを証明しており、出力分布が一様に近づくため、ノイジィ中規模量子（NISQ）デバイスによる量子優位性は漸近的極限では実現され unlikely であることを示唆している。

ABSTRACT

Understanding the boundary between classical simulatability and the power of quantum computation is a fascinating topic. Direct simulation of noisy quantum computation requires solving an open quantum many-body system, which is very costly. Here, we develop a tensor network formalism to simulate the time-dynamics and the Fourier spectrum of noisy quantum circuits. We prove that under general conditions most of the quantum circuits at any constant level of noise per gate can be efficiently simulated classically with the cost increasing only polynomially with the size of the circuits. The result holds even if we have perfect noiseless quantum gates for some subsets of operations, such as all the gates in the Clifford group. This surprising result reveals the subtle relations between classical simulatability, quantum supremacy, and fault-tolerant quantum computation. The developed simulation tools may also be useful for solving other open quantum many-body systems.

研究の動機と目的

• ノイジーサイクルにおける古典的シミュレータビリティと量子計算的優位性の境界を特定すること。
• 各ゲートあたり一定のノイズを持つノイジーサイクルが、古典的コンピュータで効率的にシミュレート可能かどうかを調査すること。
• 現実的なノイズモデル下でのノイジーサイクルの出力分布の漸近的挙動を分析すること。
• ノイジーサイクルのフーリエスペクトルを分析するためのテンソルネットワーク形式を開発すること。
• 各ゲートあたり一定のノイズを持つ量子回路が一様な出力分布に近づくことを厳密に証明し、古典的シミュレーションを可能にすること。

提案手法

• 著者らは、各ゲートが固定確率でパウリ誤りを受ける一般化されたデポラライジングチャネルを用いてゲートノイズをモデル化している。
• 時間発展演算とノイジーサイクルのフーリエスペクトルを表す・分析するため、テンソルネットワーク形式を採用している。
• この手法は、回路の出力分布のフーリエ級数展開の切り捨てに依存しており、誤差の境界はチエビシェフの不等式を用いて導出されている。
• 解析では、出力分布のアンチコンセントレーションを仮定しており、ユニタリ2デザインを形成するような豊富なゲート集合ではこれが成立する。
• パーサバルの定理とフーリエ空間におけるユニタリ変換の性質を用いて、近似誤差の分散と平均を境界づけている。
• 切り捨てレベルは、深さに伴い誤差確率が指数関数的に減少するように選ばれており、効率的なシミュレーションを保証している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 各ゲートあたり一定のノイズを持つノイジーサイクルは、古典的コンピュータで効率的にシミュレート可能か？
• RQ2 このような回路の出力分布の漸近的挙動は何か？
• RQ3 ノイズレスなクリフォードゲートの存在が、回路全体の古典的シミュレータビリティに影響を与えるか？
• RQ4 ノイジーサイクルのフーリエスペクトルは、古典的シミュレーションを可能にするために効率的に切り捨て可能か？
• RQ5 各ゲートあたり一定のノイズ下で、古典的シミュレーションコストは回路サイズに対してどのようにスケーリングするか？

主な発見

• 各ゲートあたり一定のノイズレベルが存在する限り、一般のノイジーサイクルの出力は、回路サイズに対して多項式的コストで古典的にシミュレート可能である。
• このような回路の出力分布は、初期の回路構造に関係なく、漸近的に一様分布に近づく。
• すべてのクリフォードゲートがノイズレスであっても、非クリフォードゲートに一定のノイズが存在する限り、システムは依然として古典的にシミュレート可能である。
• テンソルネットワーク形式により、フーリエ級数表現の効率的切り捨てが可能となり、誤差は指数関数的に減少する項で境界づけられる。
• シミュレーションの近似誤差は、$ \eta \leq e^{-2\epsilon l} $ で境界づけられ、ここで $ \epsilon $ はノイズ率、$ l $ は切り捨てレベルである。
• この結果は、ユニタリ2デザインを形成する普遍的ゲートセットによって満たされるアンチコンセントレーション条件のもとで成立する。