[論文レビュー] Efficient ground state preparation in variational quantum eigensolver with symmetry-breaking layers

Chae-Yeun Park|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2021

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ひとこと要約

本稿では、スピン翻訳対称性の破れた量子多体系（例：横磁場イジング模型やクラスタ模型）における基底状態準備のため、回路深さを顕著に低減する対称性破れ型変分量子アーキテクチャを提案する。ハミルトニアン変分アーキテクチャ（HVA）に、対称性破れ層を挿入することで、深さが定数となる基底状態準備が達成される（HVAの線形深さスケーリングとは対照的）一方で、コスト関数にペナルティ項を導入することで、 degenerate な基底状態の中から特定の状態を選択可能となる。

ABSTRACT

Variational quantum eigensolver (VQE) solves the ground state problem of a given Hamiltonian by finding the parameters of a quantum circuit ansatz that minimizes the Hamiltonian expectation value. Among possible quantum circuit ansätze, the Hamiltonian variational ansatz (HVA) is widely studied for quantum many-body problems as the ansatz with sufficiently large depth is theoretically guaranteed to express the ground state. However, since the HVA shares the same symmetry with the Hamiltonian, it is not necessarily good at finding the symmetry-broken ground states that prevail in nature. In this paper, we systematically explore the limitations of the HVA for solving symmetry-broken systems and propose an alternative quantum circuit ansatz with symmetry-breaking layers. With extensive numerical simulations, we show that the proposed ansatz finds the ground state in depth significantly shorter than the bare HVA when the target Hamiltonian has symmetry-broken ground states.

研究の動機と目的

• 標準的なハミルトニアン変分アーキテクチャ（HVA）が、量子多体系における対称性破れ基底状態の準備に限界を示す問題を解決すること。
• このような系に対して、回路深さを低減した効率的な変分量子回路アーキテクチャを構築すること。
• 最適化目的関数にペナルティ項を組み込むことで、縮退した解の中から特定の対称性破れ基底状態を選択可能とする。
• 数値的実験により、対称性が破れている系において、提案アーキテクチャがHVAに比べて深さスケーリングの優位性を示すことを示すこと。

提案手法

• 標準HVA回路構造に、非可換回転ゲート（例：$\mathcal{L}_{zxz}(\theta_j)$）を用いた対称性破れ層を挿入する。
• ハミルトニアン項によって生成されるHVA層と、系の対称性を明示的に破る対称性破れ層を交互に配置することで、アーキテクチャを構築する。
• パラメータ化された量子回路を用い、対称性破れパラメータを古典的最適化器により最適化し、エネルギー期待値を最小化する。
• 特定の対称性破れ基底状態を縮退解の中から選択可能とするために、コスト関数に対称性ペナルティ項を組み込む。
• 横磁場イジング（TFI）模型および横磁場クラスタ（TFC）模型に対して、提案アーキテクチャとHVAとの間の深さスケーリングを比較する数値シミュレーションを実施する。
• 最適化に、中心化されたおよび中心化されていないフィッシャー情報行列を用い、粗い損失関数の上での収束性を向上させるために初期パラメータ分布を調整する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 対称性破れアーキテクチャは、対称性破れ基底状態の準備において、標準HVAに比べて回路深さの面で優位性を示せるか？
• RQ2 対称性破れ層の導入により、$\mathbb{Z}_2$および$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ 対称性を持つ系において、定数深さの基底状態準備が可能になるか？
• RQ3 パラメータ初期化の最適化とフィッシャー行列の選択により、最適化プロセスの安定性と性能が向上するか？
• RQ4 コスト関数にペナルティ項を導入することで、複数の対称性破れ解の中から特定の基底状態を選択可能になるか？

主な発見

• 提案された対称性破れアーキテクチャは、横磁場イジング模型において、基底状態を定数深さで準備可能であるのに対し、HVAは系サイズに比例する線形深さを要する。
• 対称性が$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ である横磁場クラスタ模型に対しても、対称性破れアーキテクチャは定数深さの準備を可能とし、HVAの線形深さスケーリングを上回る。
• 数値的シミュレーションにより、ターゲット状態が対称性破れである場合、提案アーキテクチャはHVAよりも速くかつより信頼性高く収束することが示された。
• コスト関数に対称性ペナルティ項を組み込むことで、縮退した解の中から特定の対称性破れ基底状態を選択可能となり、標的状態の準備が可能となった。
• 最適化性能は初期パラメータ設定およびフィッシャー行列の選択に敏感であり、非中心化フィッシャー行列と非ゼロの初期パラメータ分布を用いることで、粗い損失関数上での収束性が向上した。
• 実ハードウェア上でのゲート分解のオーバーヘッドが存在するが、提案アーキテクチャは、さまざまな系サイズにおいてHVAに比べて深さの優位性を維持しており、実用的スケーラビリティを示唆している。