[論文レビュー] Efficient Intervention Design for Causal Discovery with Latents

Raghavendra Addanki, Shiva Prasad Kasiviswanathan+2 more|arXiv (Cornell University)|May 24, 2020

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 31被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、潜在変数が存在する状況における因果発見のための効率的アルゴリズムを提示している。2つのモデル、線形コスト（干渉コストが標的とする変数に依存する）と同一コスト（すべての干渉が同じコスト）の下で、干渉コストを最小化する。p-コリッパー（因果グラフにおける特定の条件付きで生じるコリッパー）を導入し、流れに基づく手法で検出する。これにより、理論的保証とともに近似的に最適な干渉回数を達成し、線形コストモデルでは2-近似を達成、p-コリッパー構造を用いることでより良い境界を得る。

ABSTRACT

We consider recovering a causal graph in presence of latent variables, where we seek to minimize the cost of interventions used in the recovery process. We consider two intervention cost models: (1) a linear cost model where the cost of an intervention on a subset of variables has a linear form, and (2) an identity cost model where the cost of an intervention is the same, regardless of what variables it is on, i.e., the goal is just to minimize the number of interventions. Under the linear cost model, we give an algorithm to identify the ancestral relations of the underlying causal graph, achieving within a $2$-factor of the optimal intervention cost. This approximation factor can be improved to $1+ε$ for any $ε> 0$ under some mild restrictions. Under the identity cost model, we bound the number of interventions needed to recover the entire causal graph, including the latent variables, using a parameterization of the causal graph through a special type of colliders. In particular, we introduce the notion of $p$-colliders, that are colliders between pair of nodes arising from a specific type of conditioning in the causal graph, and provide an upper bound on the number of interventions as a function of the maximum number of $p$-colliders between any two nodes in the causal graph.

研究の動機と目的

• 潜在変数が存在する状況における因果発見の干渉コストを最小化すること。これは現実応用において一般的だが、挑戦的である。
• 既存の研究におけるギャップを埋めるために、一般の干渉コストモデル（線形および同一コスト）を扱い、因果的十分性（つまり、観測されていない交絡要因がないこと）を仮定しないこと。
• 潜在変数が構造に影響を与える場合でも、祖先関係および完全な因果グラフを効率的に同定する手法を開発すること。
• p-コリッパー（因果グラフにおける特定の条件付きで形成されるコリッパー）という新しい概念を導入し、干渉要件を制限するために用いること。
• 干渉コストおよび干渉回数について理論的保証を提供し、スパarsなおよび現実的なランダムグラフモデルにおいて、先行研究を改善すること。

提案手法

• 祖先関係を回復できる干渉集合をモデル化する強 separating セットシステムを提案。各ノードのペアが少なくとも1つの干渉で分離されることを保証する。
• グリーディアルゴリズムを用いて、高コストの変数を可能な限り少ない集合に含めるように干渉集合を構築。線形コストモデル下で2-近似を達成する。
• p-コリッパーを構造的性質として導入：ノード v_k がノード i と j の間の p-コリッパーであるとは、i と j から v_k へ向かう頂点非交差パスが2本存在し、かつ両パスの入射辺が存在することを意味する。
• 流れネットワーク変換を用いて p-コリッパーを検出：ノードをイン/アウトコンポーネントに分割し、単位容量を割り当て、ソース T_ij から v_k への最大フローを計算することで、2本の非交差パスの存在をテストする。
• 同一コストモデルでは、干渉回数を O(nτ log n + n log n) で有界化する。ここで τ は任意の2つの観測可能ノード間の最大 p-コリッパー数である。
• p-コリッパー枠組みを応用し、特に τ ≪ d²/n の場合に先行手法よりも改善された境界を導出する。ここで d は非有向次数の最大値である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般の線形コストモデル下で、潜在変数が存在する因果グラフにおいて、祖先関係を近似的に最適なコストで回復できる干渉集合を設計できるか？
• RQ2 グラフ理論的フロー技術を用いて、条件付けによって生じる特定のタイプのコリッパー（p-コリッパー）を効率的に検出できるか？
• RQ3 同一コストモデル下で、潜在変数を含む完全な因果グラフを回復するための最小干渉回数は何か？
• RQ4 スパarsなランダムグラフモデルにおいて、p-コリッパー構造は従来手法に比べて干渉効率をどのように向上させるか？
• RQ5 τ（1ペアあたりの最大 p-コリッパー数）がグラフの次数に対して小さくなる場合、先行研究より良い境界を達成できるか？

主な発見

• 提案手法は線形コストモデル下で干渉コストについて2-近似を達成し、潜在変数がない場合の最良知られている境界と一致する。
• やや弱い仮定の下で、アルゴリズムを変更することで任意の ε > 0 に対して (1+ε)-近似が達成可能であり、2-近似を改善する。
• 同一コストモデル下で、完全な因果グラフを回復するための干渉回数は、O(nτ log n + n log n) で有界であり、ここで τ は任意の2つの観測可能ノード間の最大 p-コリッパー数である。
• 二部グラフ、べき則、Erdős–Rényi ランダムグラフモデルにおいて、τ は d²/n よりも顕著に小さい。τ ≪ d²/n の場合、本手法の境界は先行研究を上回る。
• 観測可能グラフ G の回復に必要な干渉回数を O(d log²n) から O(τ log n) に削減でき、スパarsなグラフでは顕著な改善をもたらす。
• p-コリッパー検出アルゴリズムは、頂点分割と単位容量を導入した変換されたグラフ上で最大フローを用いることで、p-コリッパーを正しく同定する。