[論文レビュー] Einstein, Podolsky and Rosen versus Bohm and Bell

Andrei Khrennikov, И. В. Волович|ArXiv.org|Nov 13, 2002

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、連続変数（位置と運動量）を用いたもともとのアインシュタイン＝ポドルスキー＝ローゼン（EPR） thought experiment が、分離された確率的過程の古典的相関によって局所的実在的記述を許容することを示している。これは、有界な観測量を持つブーム＝ベルのスピン模型とは対照的であり、後者はこのような記述を破る。主な結果は、ベルの意味における量子非局所性はもつれに加え、スピンのような有界な観測量の選択にも依存することである。

ABSTRACT

There is an opinion that the Bohm reformulation of the EPR paradox in terms of spin variables is equivalent to the original one. In this note we show that such an opinion is not justified. We apply to the original EPR problem the method which was used by Bell for the Bohm reformulation. He has shown that correlation function of two spins cannot be represented by classical correlation of separated bounded random processes. This Bell`s theorem has been interpreted as incompatibility of local realism with quantum mechanics. We show that, in contrast to Bell`s theorem for spin or polarization correlation functions, the correlation of positions (or momenta) of two particles, depending on the rotation angles, in the original EPR model always admits a representation in the form of classical correlation of separated random processes. In this sense there exists a local realistic representation for the original EPR model but there is no such a representation for the Bohm spin reformulation of the EPR paradox. It shows also that the phenomena of quantum nonlocality is based not only on the properties of entangled states but also on the using of particular bounded observables.

研究の動機と目的

• 連続変数（位置と運動量）を用いた元来の EPR モデルが、ベルの意味での局所的実在的記述を許容するかどうかを調査すること。
• 古典的相関表現の観点から、EPR モデルとブーム＝ベルのスピン再定式化を比較すること。
• ベルの意味における量子非局所性が、単にもつれから生じるのではなく、測定される観測量の性質にも依存するかどうかを明確にすること。
• EPR とブーム＝ベルの形式が、局所的実在性に与える影響について、物理的に同等であるという広く一般的に受け入れられている仮定に挑戦すること。
• 有界な観測量と無限大の観測量が、局所的隠れ変数モデルにおける量子非局所性の有無を決定する役割を明らかにすること。

提案手法

• 著者たちは、位置と運動量の相関関数を用いて、元来の EPR モデルにベルの古典的相関表現法を適用する。
• 量子相関関数を分離された古典的確率的過程の積分として表現する：⟨ψ|q₁(α₁)q₂(α₂)|ψ⟩ = ∫ξ₁(α₁,λ)ξ₂(α₂,λ)dρ(λ)。
• 実関数 fₙ(λ)、gₙ(λ) を用いて、ξ₁ と ξ₂ のランダム場を構成し、それらの期待値が量子力学的相関 ⟨q₁q₂⟩、⟨p₁q₂⟩、⟨q₁p₂⟩、⟨p₁p₂⟩ と一致するようにする。
• 正規直交基底関数 ημ(λ) を用いた4点確率空間を明示的に構築し、相関関数が再現されることを保証する。
• この方法は、位置と運動量の観測量が無限大であるため、もつれ状態に対しても古典的表現が可能であることに依存している。
• ベルの元来の証明とは対照的に、これは有界性制約 |ξₙ(a,λ)| ≤ 1 が成り立たないため、無限大変数では失敗する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 元来の EPR の位置と運動量の相関関数は、分離された確率的過程の古典的相関として表現可能か？
• RQ2 ブーム＝ベルのスピンモデルも同様にこのような古典的表現を許容するか？もし許容しないなら、その理由は何か？
• RQ3 ベルの意味における量子非局所性は、単にもつれの結果にすぎないのか、それとも測定される観測量の種類にも依存するのか？
• RQ4 もつれがあるにもかかわらず、なぜベルの定理は連続変数（位置と運動量）に対しては成立しないのか？
• RQ5 観測量の有界性が、局所的隠れ変数モデルにおける量子非局所性の出現に果たす役割は何か？

主な発見

• 元来の EPR モデルにおける位置と運動量の相関関数は、もつれ状態に対しても、常に分離された確率的過程の古典的相関として表現可能である。
• この表現が可能であるのは、位置と運動量の観測量が無限大であるため、ベルの定理が適用されるために必要な有界性条件 |ξₙ(a,λ)| ≤ 1 を満たさないからである。
• これに対して、ブーム＝ベルのスピンモデルは、スピン観測量が有界であるため、このような表現は不可能であり、ベルの不等式違反が生じる。
• 非負のウィグナー関数を持つ EPR 状態でさえ、ずらされたパリティ演算子を測定すると非局所的特徴を示すが、これはベルの意味での非局所性を意味するわけではない。
• ベルの枠組みにおける量子非局所性は、もつれだけでなく、スピンや偏光のような有界な観測量の使用にも依存する。
• EPR の局所性からベルの非局所性への遷移は、無限大ヒルベルト空間の2次元部分空間（例えばスピンに類似した観測量）に測定が制限されたときに生じる。