[論文レビュー] Kupczynski's Contextual Locally Causal Probabilistic Models are constrained by Bell's theorem

Richard D. Gill, Justo Pastor Lambare|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2022

Quantum Mechanics and Applications被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、測定設定依存の測定パラメータを組み込むことでベルの定理を回避することを意図したクーピンスキーの文脈的局所的確率的モデルが、数学的に標準的なベル局所的隠れ変数モデルと等価であることを示している。非局所性を回避するとされる主張にもかかわらず、これらのモデルは依然としてベル–CHSH不等式を満たし、局所的実在論と量子力学の不一致を実証的に裏付けるロジックフリーな量子実験によって除外されている。

ABSTRACT

In a sequence of papers, Marian Kupczynski has argued that Bell's theorem can be circumvented if one takes correct account of contextual setting-dependent parameters describing measuring instruments. We show that this is not true. Despite first appearances, Kupczynksi's concept of a contextual locally causal probabilistic model is mathematically a special case of a Bell local hidden variables model. Thus, even if one takes account of contextuality in the way he suggests, the Bell-CHSH inequality can still be derived. Violation thereof by quantum mechanics cannot be easily explained away: quantum mechanics and local realism (including Kupczynski's claimed enlargement of the concept) are not compatible with one another. Further inspection shows that Kupczynski is actually falling back on the detection loophole. Since 2015, numerous loophole-free experiments have been performed, in which the Bell-CHSH inequality is violated, so despite any other possible imperfections of such experiments, Kupczynski's escape route for local realism is not available

研究の動機と目的

• クーピンスキーの文脈的局所的因果的確率的モデルが、測定の文脈的性を組み込むことでベルの定理を回避できるかどうかを厳密に評価すること。
• このようなモデルが数学的に標準的なベル局所的隠れ変数モデルと等価であることを示すこと。
• クーピンスキーの主張とは異なり、ベル–CHSH不等式がクーピンスキーの枠組みに対しても依然として成立することを示すこと。
• 文脈的パラメータモデル下でも、量子力学によるベル不等式の破れが局所的実在論と不一致を示し続けることの明確化。
• 検出の曇りや文脈的性が、量子もつれの妥当な局所的実在的説明を可能にするという主張を反証すること。

提案手法

• 確率論と有向非巡回グラフ（DAG）を用いたクーピンスキーのモデルの形式的数学的分析により、因果的依存関係を表現する。
• 隠れ変数の平均化を用いてベルの元来のCHSH不等式の導出を再構成し、クーピンスキーのモデルと同等であることを示す。
• クーピンスキーのモデルが、文脈的性が測定設定に埋め込まれているが、不等式構造に変更を加えないベル局所的モデルの特殊ケースであることを特定する。
• 反事後的推論と期待値計算を用いて、ベルの定式化とクーピンスキーの定式化が同一の期待値を生じることを示す。
• 現代の統計的因果推論理論を用いて、文脈的性を考慮した測定結果の同時分布をモデル化する。
• クーピンスキーの式（11）–（14）とベルの式（12）–（15）を比較し、同一の期待値と同一の制約が得られることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クーピンスキーの文脈的局所的因果的確率的モデルはベル–CHSH不等式を回避できるか？
• RQ2 クーピンスキーのモデルと標準的なベル局所的隠れ変数モデルとの間に数学的差異はあるか？
• RQ3 量子力学がベル–CHSH不等式を破るのと同様に、クーピンスキーのモデルもその不等式を破る予測をするか？
• RQ4 測定設定における文脈的性が、量子もつれの局所的実在的説明を可能にするか？
• RQ5 2015年以降のロジックフリー実験を踏まえると、検出の曇りは局所的実在論の有効な回避ルートとなり得るか？

主な発見

• クーピンスキーの文脈的局所的因果的モデルは、新規性の主張にもかかわらず、数学的にベル局所的隠れ変数モデルと等価である。
• ベル–CHSH不等式はクーピンスキーの枠組み内でも依然として有効であり、量子力学的破れは文脈的性だけでは説明できない。
• ベルの元来の導出とクーピンスキーのモデルは同一の期待値を生じ、したがって同一の制約が適用されることを確認した。
• このモデルはベルの定理を回避するのではなく、不等式を導く同じ数学的構造に依存している。
• 2015年以降のロジックフリー実験により、局所的実在論は否定されたため、クーピンスキーが提唱した文脈的性による回避ルートは無効となった。
• 本論文は、量子非局所性が欠陥のあるモデルの産物ではなく、実験によって確認された強固な特徴であると結論づける。