[論文レビュー] Einstein's Equivalence principle for superpositions of gravitational fields

Flaminia Giacomini|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2021

Relativity and Gravitational Theory参考文献 69被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、曲がった時空の重ね合わせにある量子系の量子参照枠（QRF）に対してアインシュタインの等価原理を拡張する。曲がった時空にいる量子系のQRFへのユニタリ変換を導入することで、このような枠では計量が局所的にミンコフスキー的になることを示し、等価原理が時空幾何学が量子重ね合わせに置かれる状況でも成り立つことを確認した。これにより、等価原理は量子重力的領域に一般化された。

ABSTRACT

The Principle of Equivalence, stating that all laws of physics take their special-relativistic form in any local inertial frame, lies at the core of General Relativity. Because of its fundamental status, this principle could be a very powerful guide in formulating physical laws at regimes where both gravitational and quantum effects are relevant. However, its formulation implicitly presupposes that reference frames are abstracted from classical systems (rods and clocks) and that the spacetime background is well defined. It is unclear if it continues to hold when quantum systems, which can be in a quantum relationship with other physical systems, are taken as reference frames, and in a superposition of classical spacetime structures. Here, we tackle both questions by introducing a relational formalism to describe quantum systems in a superposition of curved spacetimes. We build a unitary transformation to the quantum reference frame (QRF) of a quantum system in curved spacetime, and in a superposition thereof. In both cases, a QRF can be found such that the metric looks locally minkowskian. Hence, one cannot distinguish, with a local measurement, if the spacetime is flat or curved, or in a superposition of such spacetimes. This transformation identifies a Quantum Local Inertial Frame. We also find a spacetime path-integral encoding the dynamics of a quantum particle in spacetime and show that the state of a freely falling particle can be expressed as an infinite sum of all possible classical geodesics. We then build the QRF transformation to the Fermi normal coordinates of such freely falling quantum particle and show that the metric is locally minkowskian. These results extend the Principle of Equivalence to QRFs in a superposition of gravitational fields. Verifying this principle may pave a fruitful path to establishing solid conceptual grounds for a future theory of quantum gravity.

研究の動機と目的

• 参照枠が時空幾何学の重ね合わせにある場合に、アインシュタインの等価原理が成り立つかどうかを調査すること。
• 古典的な定規と時計が量子系に置き換えられる量子重力において、局所的慣性枠を定義する基礎的課題に対処すること。
• 曲がった時空の重ね合わせに関連する量子参照枠における物理法則の記述を可能にする関係的形式主義を構築すること。
• 計量が局所測定においてミンコフスキー的であるという性質を持つ、量子局所慣性枠（Quantum Local Inertial Frames）と呼ばれる、局所慣性枠の量子一般化を確立すること。

提案手法

• 曲がった時空の重ね合わせにある量子系を、それ自身を量子参照枠（QRF）として扱う関係的形式主義を導入する。
• 曲がった時空にいる量子系のQRFへのユニタリ変換を構築し、この枠で計量が局所的にミンコフスキー的になるように保証する。
• 時空幾何学自体が重ね合わせにある場合にも変換を拡張し、QRFにおいても局所的ミンコフスキー構造が維持されることを確認する。
• 曲がった時空における量子粒子の力学を記述する時空経路積分を導出し、その状態をすべての古典的測地線への無限和として表現する。
• 自由落下する量子粒子のフェルミノルム座標系へのQRF変換を適用し、計量が依然として局所的にミンコフスキー的であることを確認する。
• 得られた形式主義を用いて、量子重ね合わせの重力場における等価原理を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アインシュタインの等価原理は、異なる時空幾何学の重ね合わせにある量子参照枠へと拡張可能か？
• RQ2 曲がった時空の重ね合わせにある量子系に対しても、計量がミンコフスキー的に見える局所的慣性枠が存在するか？
• RQ3 時空幾何学の重ね合わせにある量子粒子の力学は、経路積分形式でどのように記述できるか？
• RQ4 参照枠自体が量子的で時空幾何学とエンタングルされている場合、局所的慣性枠の概念は適切に定義可能か？
• RQ5 時空自体が量子重ね合わせにある状況において、等価原理は実験的に検証可能か？

主な発見

• 曲がった時空にいる量子系の量子参照枠（QRF）へのユニタリ変換により、計量が局所的にミンコフスキー的になることが確認され、この文脈で等価原理が成立することが裏付けられた。
• 時空幾何学自体が重ね合わせにある場合にも、同様の結果が得られた：QRFは依然として局所的にミンコフスキー的計量を示し、平坦、曲がり、あるいは重ね合わせの時空の間を局所測定では区別できないことを示唆した。
• 自由落下する量子粒子の状態は、時空経路積分に符号化されたすべての可能な古典的測地線への無限和として表現された。
• 自由落下する量子粒子のフェルミノルム座標系へのQRF変換により、計量が局所的にミンコフスキー的であることが得られ、量子局所慣性枠の存在が検証された。
• 形式主義により、等価原理が量子重ね合わせの重力場においても保持されることを確立した。これは、量子重力の概念的基盤を提供した。
• 結果から、時空幾何学の量子重ね合わせを含む領域においても、等価原理が操作的に有効であることが示唆された。