[論文レビュー] Electromagnetic cloaking in convex and concave media with surface modelled as a parameterised function

H. H. Sidhwa, R. P. R. C. Aiyar+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 26, 2015

Metamaterials and Metasurfaces Applications参考文献 25被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、任意の凸または凹形状の3次元電磁クローキングを設計するための座標変換に基づくアルゴリズムを提案する。ハミルトニアンの微分に数値微分法を適用し、NURBSなどのパラメトリック曲面に一般化することで、内側のクローキング表面付近でも安定した光線追跡が可能となり、楕円体や凹型の軸対称形状に対しても効果的なクローキングを実証した。

ABSTRACT

The onset of transformation optics has opened avenues for designing of a plenitude of applications related to propagation of electromagnetic waves in anisotropic media. In this paper, an algorithm is proposed using a coordinate transformation and a piecewise function for the purpose of designing a three dimensional cloak having an arbitrary geometry which could be convex or non-convex in nature. The surfaces of the cloak as well as of the body under consideration are assumed to be conformal to each other. For an arbitrary geometry, the coordinate system needed to model the surface can be a non-orthogonal system. For the purpose of verification of the algorithm, a ray tracing process is carried out for an ellipsoid as well as for a concave surface having axial symmetry. In order to solve the Hamiltonian equation for the purpose of ray tracing, the process of finding the derivatives analytically, for an arbitrary geometry as considered here, becomes very cumbersome. Here, a numerical method is described which provides a better approximation to the partial derivatives than the conventional finite difference approach based on forward differences.

研究の動機と目的

• 任意の形状の物体、特に非凸および凹形状の3次元電磁クローキングの設計を目的とする。
• 物性パラメータが発散する場合に特に顕著な、内側クローキング表面付近での光線追跡における数値的不安定性の克服を目的とする。
• 外側クローキング境界の単値関数に依存しない汎用的なアルゴリズムの開発を目的とする。
• 従来の差分法よりも優れた精度を示す偏微分の数値的計算手法を用いて、正確な光線追跡を実現することを目的とする。
• 楕円体や内側に曲がった凹型表面を含む、複雑な曲率を持つ軸対称クローキングに対して本手法を実証することを目的とする。

提案手法

• 物体の周囲の電磁界を変換する座標変換を用い、異方性媒質におけるマクスウェル方程式を変換する。
• クローキングと物体の表面をパラメトリック関数で表現することで、任意の形状に適合する、非直交座標系を可能にする。
• 外側クローキング表面を、線形または高次パラメトリック関数（例：NURBS）でモデル化する。
• ハミルトニアンの微分を計算する際に、前進差分法よりも安定性が向上した数値微分技術を適用する。
• 光線追跡において一般化座標（q′(1), q′(2), q′(3)）を独立変数として用いることで、内側クローキング境界付近の数値誤差を低減する。
• 大規模なパrameter変動に対しても精度を維持できるように、線形化された系を用いてハミルトニアン方程式を数値的に解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 座標変換を用いて、任意の非凸または凹形状の3次元電磁クローキングを設計可能か？
• RQ2 波がクローキングの内側表面に近づく際の光線追跡における数値的不安定性は、どのように緩和できるか？
• RQ3 パラメトリック曲面表現が、クローキング設計における単値関数の必要性を代替可能か？
• RQ4 ハミルトニアンに基づく光線追跡において、数値微分法が従来の前進差分法を上回る精度を示すか？
• RQ5 コアフレームワークを変更せずに、NURBSなどの高次パラメトリック曲面へ一般化可能か？

主な発見

• 本アルゴリズムは、楕円体のような凸形状および軸対称の凹形状に対し、物体の周囲を的確に光線が追跡できることを示した。
• 提案手法による数値微分は、従来の前進差分法よりも偏微分の近似精度が優れている。
• 一般化座標（q′(1), q′(2), q′(3)）の使用により、物性パラメータが発散する内側クローキング表面付近でも数値的不安定性が回避された。
• 凹型クローキングでは、鋭い内側への曲がりに対して光線が滑らかに屈曲する様子が観察され、効果的なクローキング挙動が確認された。
• 内側表面付近でのノード間隔が小さくなる状況でも、本手法は安定的かつ高精度を維持し、計算精度が向上した。
• 本アルゴリズムは、NURBSなどの高次パラメトリック表現へも一般化可能であり、より効率的かつ高精度なクローキングモデル化が可能となった。