[論文レビュー] Electromagnetic fields around black holes and Meissner effect

Jiřı́ Bičák, Tomáš Ledvinka|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2000

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 9被引用数 5

ひとこと要約

この論文は一般相対性理論および統一場理論における極端ブラックホールの電磁界フラックスの排除を調査し、正確な解を用いて、極端な電荷および角運動量を持つブラックホールが外部磁場を排除すること——超伝導体におけるミースナー効果に類似——を示している。この現象は、極端なホライズンにおけるゲージ場ポテンシャルの消滅に起因し、極限としての極端性においてフラックスの浸透が防がれる。

ABSTRACT

The work on black holes immersed in external stationary magnetic fields is reviewed in both test-field approximation and within exact solutions. In particular we pay attention to the effect of the expulsion of the flux of external fields across charged and rotating black holes which are approaching extremal states. Recently this effect has been shown to occur for black hole solutions in string theory and Kaluza-Klein theory.

研究の動機と目的

• 外部磁場に浸されたブラックホール周囲における電磁界の挙動、特に極端限界における挙動を分析すること。
• 超伝導体に特徴的なミースナー効果が、極端な曲率およびゲージ場のダイナミクスに起因してブラックホール物理学に現れるかどうかを調査すること。
• 従来のテスト場近似の結果を、カルラツ＝クライン理論や超弦理論などの高次元理論における正確な解へと拡張すること。
• 特に非軸対称または非整合な磁場配置において、極端ブラックホールのホライズンから磁束がどのように排除されるかの条件を明確にすること。
• フラックス排除の物理的解釈を、ブラックホール内部における真の超伝導性とは区別して評価すること。

提案手法

• カルラツ＝クライン理論および超弦理論における正確な解を用いて、カルラツ＝クライン電流を有する拡張対象（例：ブレーン、ストリング）を有するブラックホールをモデル化する。
• 時間方向および空間方向にねじれを加えたコンパクト化を適用し、低次元時空における有効な磁場を生成する。
• 調和関数および計量のアンサーツを用いて、4次元および5次元における極端ブラックホール（例：5次元ブラックストリングから得られるダイラトンブラックホール）の明示的計量を構築する。
• ホライズンにおけるゲージポテンシャルおよび場強度を分析し、極端性においてポテンシャルが消えることを示し、磁束の浸透が不可能であることを示す。
• ハミルトニアン形式およびゲージ不変変数を用いて、ライスナー＝ノルストロム時空における重力的および電磁的摂動の結合を扱う。
• 結果を超伝導体における標準的なミースナー効果と比較し、フラックスが排除されるが、内部の場の配置は純粋なゲージではないこと——超伝導体とは異なり——に注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ミースナー効果——磁束の排除——は、超伝導体に類似した極端ブラックホールにおいて生じるか？
• RQ2 カルラツ＝クライン理論および超弦理論などの高次元理論において、極端ブラックホールのフラックス排除はどのような条件下で生じるか？
• RQ3 非軸対称または非整合な外部磁場においてもフラックス排除が観測可能か、それとも軸対称配置に限定されるか？
• RQ4 特にゲージ不変性および場線の構造に関して、極端ブラックホールにおけるゲージ場のホライズン上での挙動と超伝導体との違いは何か？
• RQ5 ホライズンの幾何構造および拡張対象（例：ブレーン、ストリング）の存在が、フラックス浸透の有効性または抑制に果たす役割は何か？

主な発見

• 極端性の極限において、カルラツ＝クラインゲージポテンシャルがホライズンで消えるため、磁束の浸透はゼロとなり、ミースナー効果に類似した現象が示された。
• 時間方向および角度方向にねじれを加えた5次元ブラックストリングのコンパクト化において、有効な磁場ポテンシャルが極限ホライズンで消えることが確認され、フラックス排除が裏付けられた。
• 極端ブラックホールにおけるミースナー効果は、軸対称的かつ定常的な外部磁場に対してのみ観測される。非軸対称な磁場はフラックス排除を示さず、トルクのため不安定である。
• 11次元スーパーグラビティにおける正確な解から、6次元ブレーンの交差部において、ブラックホールが極端である場合にフラックスが排除されることが示され、この現象の一般性が支持された。
• この現象は超伝導性と同等ではない：フラックスは排除されるが、内部の場線は純粋なゲージではないし、ホライズンは超伝導体として振る舞わない。
• 数値的および解析的解析から、細い宇宙ストリング（ビスケット）は極限ホライズンを貫通可能であるが、太いストリングは排除されることが示され、欠陥のコア構造に依存することが示された。