[論文レビュー] Electromagnetic fields in a time-varying medium: Exceptional points and operator symmetries

Theodoros T. Koutserimpas, Romain Fleury|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2020

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 41被引用数 49

ひとこと要約

本稿では、誘電率、透磁率、および導電率の変調を伴う時間変動媒体内での電磁波の伝播を分析するため、時間遷移状態行列形式を提案する。エネルギー遷移を特異点理論と結びつけ、空間的増幅・減衰のバランスを必要としないパリティ・タイム対称波状態を同定することで、時間変調系における新規な非ヒルベルト的ダイナミクスを明らかにし、アクティブな電磁気的制御および非再帰的波動現象のための新たな枠組みを提供する。

ABSTRACT

In this paper, we study the interactions of electromagnetic waves with a non-dispersive dynamic medium that is temporally dependent. Electromagnetic fields under material time-modulation conserve their momentum but not their energy. We assume a time-variation of the permittivity, permeability and conductivity and derive the appropriate time-domain solutions based on the causality state at a past observation time. We formulate a time-transitioning state matrix and connect the unusual energy transitions of electromagnetic fields in time-varying media with the exceptional point theory. This state-matrix approach allows us to analyze further the electromagnetic waves in terms of parity and time-reversal symmetries and signify parity-time symmetric wave-states without the presence of a spatially symmetric distribution of gain and loss, or any inhomogeneities and material periodicity. This paper provides a useful arsenal to study electromagnetic wave phenomena under time-varying media and points out novel physical insights connecting the resulting energy transitions and electromagnetic modes with exceptional point physics and operator symmetries.

研究の動機と目的

• 非分散的で時間変動する媒体内における電磁波解の時間領域フレームワークを構築すること。
• 時間変調媒体内の特異なエネルギー遷移を、非ヒルベルト系における特異点理論と結びつけること。
• 空間的不均一性や増幅・減衰の設計を必要としない時間対称媒体内で、パリティ・タイム（PT）対称波状態を同定すること。
• 因果律および過去の観測時刻が、波動の安定性およびエネルギーの時間発展を決定づける役割を特定すること。
• 運動量・フーリエ変換と状態行列を用いた統一的な数学的定式化を確立すること。

提案手法

• 因果律を仮定し、過去の観測時刻を基準として、変数分離法と運動量・フーリエ積分変換を用いて時間領域解を導出する。
• 材料定数の時間的不連続性を扱うために、時間遷移状態行列を構築し、場の進化をモデル化する。
• 時間依存場の包絡線を記述する2階微分方程式を解くために、リウヴィル＝グリーン近似を適用する。
• 時間変調下でのエネルギーおよび運動量保存を分析するために、ポインティング則および運動量保存の定理を用いる。
• 電場および磁場方程式を分離するために、修正されたローレンツ条件を用いたゲージ固定ポテンシャル定式化を導入する。
• 空間反転および時間反転演算子を用いて対称性を分析し、PT対称波状態を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エネルギーが保存されない時間変動媒体内で電磁波はどのように振る舞い、その安定性は何かが決定づけるか？
• RQ2 特異点物理学は、時間変調電磁系で観測されたエネルギー遷移を説明できるか？
• RQ3 空間的増幅・減衰が存在しない条件下で、パリティ・タイム対称波状態が時間変動媒体内に出現する条件は何か？
• RQ4 過去の観測時刻の選択が、時間変動媒体内の電磁場のエネルギーおよび時間発展に与える影響は何か？
• RQ5 時間遷移状態行列が、時間的材料ジャンプを越えて波動ダイナミクスを特徴付ける役割は何か？

主な発見

• 時間遷移状態行列は、誘電率、透磁率、および導電率の時間的不連続性を越えた場の進化を効果的にモデル化できる。
• 時間変動媒体内のエネルギー遷移は特異点物理学と関連し、状態行列の固有値によって安定性が決定づけられる。
• 空間的増幅・減衰分布や周期的材料構造を必要としない時間対称媒体内で、パリティ・タイム対称波状態が出現する。
• 時間変調下でも波数は一定であり、周波数は断熱的波長変換により変化する。
• 運動量は保存されるがエネルギーは保存されず、エネルギーの移動はεおよびμの時間微分に依存する外部電力項によって定量化される。
• 変数分離法およびリウヴィル＝グリーン近似を用いて、電束密度および磁束密度の場の解が導出され、進行波、増幅波、および消散波の解析が可能になる。