[論文レビュー] Emergence of a random field at the yielding transition of a mean-field Elasto-Plastic model

Saverio Rossi, Gilles Tarjus|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2022

Theoretical and Computational Physics参考文献 43被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、無作為な固体の平均場弾塑性モデルにおける変形終点におけるランダム場の出現を示しており、これは塑性変化の歴史と初期の不規則性に起因する。サンプル間の揺らぎの解析的計算を通じて、著者らは有効ランダム場の強さが初期応力と降伏応力の分布に依存することを示し、系の挙動が遷移付近で断熱的ランダム場イジング模型（RFIM）に定量的に一致することを明らかにした。臨界点が連続的および不連続的降伏遷移を分ける。

ABSTRACT

We study the mean-field limit of an elasto-plastic model introduced to describe the yielding transition of athermally and quasi-statically sheared amorphous solids. We focus on the sample-to-sample fluctuations, which we characterize analytically, and investigate in detail the analogy with the athermally driven random-field Ising model. We stress that the random field at the yielding transition is an emerging disorder and we investigate the various factors that determine its strength.

研究の動機と目的

• 断熱的準静的（AQS）な無作為固体の降伏挙動におけるサンプル間揺らぎの起源と性質を理解すること。
• 平均場弾塑性モデルにおける降伏遷移が断熱的ランダム場イジング模型（RFIM）にマッピング可能かどうかを調査すること。
• 初期不規則性と変形歴に応じて降伏遷移で出現する有効ランダム場の強さを特徴づけること。
• 初期応力、降伏応力、および応力ジャンプの分布が有効ランダム場に及ぼす影響と遷移の普遍性クラスへの影響を特定すること。

提案手法

• d次元格子を完全に接続されたグラフに置き換えることで弾塑性モデルの平均場極限を導出。長距離弾性相互作用は均一な再分配則を介して保持される。
• ひずみを段階的に増加させ、局所的応力が閾値を超えた際に局所的塑性変化が発生するAQSプロトコルに従った系の時間発展を定義。
• 弾塑性モデルにおけるサンプル間揺らぎの尺度として、非接続ススセプチビティ χ_dis^EPM(y) を計算。
• 有効ランダム場強度をサンプル間揺らぎの分散に一致させることで、弾塑性モデルの相関関数とススセプチビティを平均場RFIMのそれらにマッピング。
• 解析的手法を用いて両モデルにおける平均応力-ひずみ曲線および接続・非接続ススセプチビティを計算。
• 有効ランダム場強度が初期応力分布、局所的降伏応力分布、および応力ジャンプ分布にどのように依存するかを調査。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平均場弾塑性モデルにおける降伏遷移は、断熱的ランダム場イジング模型と類似した挙動を示すか？
• RQ2 弾塑性モデルにおける降伏遷移で出現する有効ランダム場の強さは、何によって決定されるか？
• RQ3 初期条件、特に局所的初期応力および降伏応力の分布が、有効ランダム場強度と降伏遷移の性質にどのように影響するか？
• RQ4 弾塑性モデルにおけるサンプル間揺らぎが、有効ランダム場を介してRFIMにおけるそれらに定量的にマッピング可能か？
• RQ5 有効ランダム場強度が連続的から不連続的降伏遷移への遷移を制御し、臨界点の存在を含めて制御するか？

主な発見

• 有効ランダム場は、初期状態には存在せず、塑性変化の歴史と初期不規則性に起因する出現的性質である。
• 弾塑性モデルにおける有効ランダム場の強さは、サンプル間揺らぎの分散によって完全に決定され、この分散はRFIMにおける有効ランダム場に一致可能である。
• 相関関数とススセプチビティが一致するため、弾塑性モデルとRFIMの間のマッピングは降伏付近の狭い領域で定量的に成立する。
• 有効ランダム場強度を低下させることで、連続的から不連続的降伏遷移への遷移が臨界点を経て実現され、RFIMの相図と一致する。
• 1サイトあたりの単一ジャンプ仮説は、初期ひずみから降伏に至るまで概ね成立するが、降伏を超えると集団的アバランチ効果により破綻する。
• 有効ランダム場強度は初期応力分布と局所的降伏応力分布に敏感に依存するが、応力ジャンプは二次的役割を果たす。