[論文レビュー] Emergence of cosmic space and the maximization of horizon entropy

P. B. Krishna, Titus K. Mathew|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2020

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 33被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、非平坦な宇宙におけるSheykhiの一般化された発現則によって記述される宇宙空間の出現が、Einstein、Gauss-Bonnet、Lovelock重力においても、ホライズンエントロピーの最大化を必然的に引き起こすかどうかを調査する。両者の法則が独立に、方程式状態 $ω \geq -1$ を満たす漸近的に de Sitter 相への宇宙の進化を制限することを示しており、これは宇宙空間の出現が、曲がった時空においても、ホライズンエントロピー最大化を通じて熱力学的平衡と根本的に結びついていることを示している。

ABSTRACT

The spatial expansion of the universe can be described as the emergence of space with the progress of cosmic time, through a simple equation, $ΔV = Δt\left(N_{surf}- N_{bulk} ight)$. This law of emergence suggested by Padmanabhan in the context of general relativity for a flat universe has been generalized by Sheykhi to Gauss Bonnet and Lovelock gravity for a universe with any spacial curvature. We investigate whether this generalized holographic equipartition effectively implies the maximization of horizon entropy. First, we obtain the constraints imposed by the maximization of horizon entropy in Einstein, Gauss Bonnet and Lovelock gravities for a universe with any spacial curvature. We then analyze the consistency of the law of emergence in \cite{Sheykhi}, with these constraints obtained. Interestingly, both the law of emergence and the horizon entropy maximization demands an asymptotically de Sitter universe with $ω\geq -1$. More specifically, when the degrees of freedom in the bulk $( N_{bulk})$ becomes equal to the degrees of freedom on the boundary surface $(N_{surf}),$ the universe attains a state of maximum horizon entropy. Thus, the law of emergence can be viewed as a tendency for maximizing the horizon entropy, even in a non flat universe. Our results points at the deep connection between the law of emergence and horizon thermodynamics, beyond Einstein gravity irrespective of the spacial curvature.

研究の動機と目的

• 平坦な宇宙から非平坦な宇宙へのエントロピー最大化と発現則に関する先行研究の延長を図ること。
• 高カーブチャージャー重力理論におけるホライズンエントロピー最大化の制約と整合するかを検討すること。
• 宇宙空間の出現が、空間的曲率にかかわらず、ホライズンエントロピーの最大値への傾向を必然的に引き起こすかどうかを特定すること。
• 時間に依存するプランク長を要する代替的定式化（例：[14]）の不整合を解消するため、熱力学的観点から体積としての「表面体積」を支持すること。

提案手法

• Einstein、Gauss-Bonnet、Lovelock重力において、ホライズンエントロピーが最大に達する条件から方程式状態 $\omega$ に課される制約を、連続の方程式と熱力学的関係を用いて導出する。
• 非平坦な宇宙に一般化されたホログラフィック等分配原理を適用し、見かけのホライズンを熱力学的境界として定義する。
• 発現則 $\Delta V = \Delta t (N_{\text{surf}} - N_{\text{bulk}})$ を用い、宇宙の時間的進化と境界および内部の自由度の変化を関連付ける。
• エントロピーの時間微分 $\dot{S} \geq 0$ および $\ddot{S} < 0$ を分析し、エントロピーの単調増加および下に凸の振る舞いを評価し、それらをホログラフィック不一致 $N_{\text{surf}} - N_{\text{bulk}}$ と結びつける。
• エントロピー最大化から導かれる条件と発現則から導かれる条件を比較し、重力理論および空間曲率の両方において整合性があるかを検証する。
• 時間に依存するプランク長を要する代替的定式化（例：[14]）を拒否し、初期宇宙期における物理的不整合および発散のためである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Einstein、Gauss-Bonnet、Lovelock重力において、非平坦な宇宙のホライズンエントロピーは時間の経過とともに最大値に近づくか？
• RQ2 Sheykhiが提案した（表面体積を用いた）一般化された発現則は、曲がった時空におけるエントロピー最大化の熱力学的要請と整合するか？
• RQ3 ホライズンエントロピーが最大に達するという条件から、方程式状態 $\omega$ にどのような制約が生じるか？
• RQ4 宇宙空間の出現は、非平坦幾何における状態にもかかわらず、ホライズンエントロピーの最大値への動的駆動要因として解釈可能か？
• RQ5 高次導関数重力理論において、エントロピー最大化から得られる条件と発現則から導かれる条件はどのように比較できるか？

主な発見

• Einstein、Gauss-Bonnet、Lovelock重力において、非平坦な宇宙のホライズンエントロピーが最大に達する条件は、$\omega \geq -1$ を満たす漸近的に de Sitter 相への宇宙の進化を要求する。
• 発現則 $\Delta V = \Delta t (N_{\text{surf}} - N_{\text{bulk}})$ は、$N_{\text{surf}} \geq N_{\text{bulk}}$ のとき $\dot{S} \geq 0$ を示し、エントロピーの非減少を保証する。
• エントロピー最大化から得られる $\ddot{S} < 0$ の条件は、$d/dt (N_{\text{surf}} - N_{\text{bulk}}) < 0$ のとき満たされ、時間とともに減少するホログラフィック不一致を示している。
• すべての検討された重力モデルにおいて、発現則とエントロピー最大化の整合性が確認され、両者とも漸近的に de Sitter 振る舞いを示すには $\omega \geq -1$ が必要である。
• 結果として、宇宙空間の出現は、曲がった時空においても、ホライズンエントロピーの最大値への熱力学的傾向と根本的に結びついていることが示された。
• 発現則における表面体積の使用は、正規化された不変体積よりも熱力学的に好ましく、後者は初期宇宙期に発散する時間に依存するプランク長を要するためである。