[論文レビュー] Emergent spacetime, and a model for unitary gravitational collapse in AdS

M. Botta Cantcheff|arXiv (Cornell University)|Oct 4, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 11被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、熱場力学（TFD）にインspiredされた二重CFTフレームワークを用いて、反de-Sitter（AdS）時空における重力的崩壊を統一的に記述する。双対場理論におけるもつれ状態が、ホライズンを有する一般の時空を表す。主な結果として、ブラックホール形成とハーキング＝ペイジ転移が、ボゴリューボフ変換を通じて純粋な初期状態からユニタリに生じ、時空幾何学が量子もつれと熱力学的制約から生じる。

ABSTRACT

We propose a CFT unitary description of the gravitational collapse. The starting point is the model of a black hole in AdS proposed by Maldacena in arXiv: 0106112 [hep-th]. We show that by proposing a two-copies version of the AdS/CFT conjecture, the process of formation of black holes so as other spacetimes with horizons may be described as an unitary process in the dual field theory. In doing this, we construct a well defined framework to describe general spacetimes as entangled states, in terms of the spectrum of states on the exact Anti-de-Sitter background. As application, we show how the description of the Hawking-Page transition results simplified in this formalism and some novel aspects may be observed. Finally, a simplified analysis based on weakly coupled bulk fields is discussed.

研究の動機と目的

• AdSにおけるブラックホール情報パラドックスを、重力的崩壊のユニタリCFT記述により解決すること。
• 一般の漸近的にAdSな時空をもつれ状態として記述するため、二つのコピー（二重）CFT構造を導入することでAdS/CFT対応を拡張すること。
• ブラックホールやホライズンを含む時空幾何学が、双対CFTにおける量子もつれと熱力学的制約からどのように生じるかを示すこと。
• ハーキング＝ペイジ転移を、二重CFTにおけるユニタリなプロセスとして再定式化し、その記述を単純化すること。
• 拡張されたヒルベルト空間におけるエントロピー演算子を通じて、重力的力学と熱力学のホログラフィックな関係を確立すること。

提案手法

• 熱場力学（TFD）則に従い、因果的に分離された境界上に物理的コピーを持つ二つのCFT構造を採用する。
• 全ヒルベルト空間をテンソル積 $ \mathcal{H}_{CFT} \otimes \widetilde{\mathcal{H}}_{CFT} $ として定義し、結合ハミルトニアン $ \hat{H} = H - \tilde{H} $ を導入することで、熱的かつもつれ状態を可能にする。
• もつれ真空状態 $ |0(\theta)\rangle\!\rangle = \sum_n \frac{e^{-\beta E_n}}{Z^{1/2}} |n\rangle \otimes |\tilde{n}\rangle $ を構築し、これはAdSにおけるブラックホールを表す。
• 純粋な初期状態からもつれブラックホール状態へのユニタリな時間発展を記述するためのボゴリューボフ変換を導入する。
• 期待値がもつれエントロピーを与えるエントロピー演算子 $ K $ を定義し、これをバルク場の熱力学的エントロピーと関連付ける。
• この形式を用いてGKPWホログラフィー写像を導出し、時空幾何学が二重CFTの統計的構造から生じることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 AdSにおける重力的崩壊は、双対CFTにおいてどのようにユニタリなプロセスとして記述できるか？
• RQ2 一般のホライズンを有する時空（ブラックホールを含む）は、二重CFTフレームワークにおいてもつれ状態として表現可能か？
• RQ3 このユニタリ的・もつれに基づく形式主義において、ハーキング＝ペイジ転移はどのように生じるか？
• RQ4 このモデルにおいて、熱力学的法則は重力的崩壊の最終状態をどのように決定するか？
• RQ5 二重ヒルベルト空間におけるエントロピー演算子は、バルク時空のもつれおよび熱力学的性質をどのように符号化するか？

主な発見

• AdSブラックホールの形成は、純粋状態 $ |0\rangle \otimes |\tilde{0}\rangle $ からのボゴリューボフ変換によるユニタリな時間発展として記述され、ユニタリティが保存される。
• TFD則に従い構築されたもつれ真空状態 $ |0(\theta)\rangle\!\rangle $ は、AdSにおけるブラックホールを表し、時空の全熱力学的および幾何学的構造を符号化している。
• エントロピー演算子 $ K $ は、因果的に分離された二つのCFT間のもつれエントロピーを出力し、その期待値は熱的ボソン場の熱力学的エントロピーと一致する。
• 熱力学的法則が崩壊の最終状態を決定づけることが示唆され、重力的力学が熱力学的原理によってホログラフィックに支配されている可能性がある。
• ハーキング＝ペイジ転移はこの枠組みにおいて単純化され、転移点はパrameter $ \theta $ に関してエントロピー演算子の期待値を最大化する点に対応する。
• 形式は、二重CFTにおけるもつれフォック状態として時空状態を明示的に記述でき、幾何学が境界理論の統計的およびもつれ構造から生じることを示している。