[論文レビュー] Encoding Markov Logic Networks in Possibilistic Logic

Ondřej Kuželka, Jesse Davis+1 more|ORCA Online Research @Cardiff (Cardiff University)|Jun 3, 2015

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 27被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、最大後確信度（MAP）推論の結果を正確に捉える可能性論理理論へのマルコフ論理ネットワーク（MLN）の符号化手法を提案する。特定の証拠タイプに対して2つのコンactな符号化技術を導入し、MLNの仮定、予測、および潜在的な誤りの透明な解釈を可能にし、説明可能性および知識ベースのデバッグに応用可能である。

ABSTRACT

Markov logic uses weighted formulas to compactly encode a probability distribution over possible worlds. Despite the use of logical formulas, Markov logic networks (MLNs) can be difficult to interpret, due to the often counter-intuitive meaning of their weights. To address this issue, we propose a method to construct a possibilistic logic theory that exactly captures what can be derived from a given MLN using maximum a posteriori (MAP) inference. Unfortunately, the size of this theory is exponential in general. We therefore also propose two methods which can derive compact theories that still capture MAP inference, but only for specific types of evidence. These theories can be used, among others, to make explicit the hidden assumptions underlying an MLN or to explain the predictions it makes.

研究の動機と目的

• マルコフ論理ネットワーク（MLN）の解釈可能性の課題に対処する。MLNの重みは直感的でなく、個々の論理式は孤立しては解釈しづらい。
• 確率的MLNと定性的な可能性論理の間のギャップを埋める。MLNのMAP推論結果を正確に再現する可能性論理理論を構築する。
• 特定の証拠タイプ（例：高々k個のリテラルの集合）に対して、MAP推論の正しさを保ちつつ、理論のサイズを大幅に削減するコンパクトなMLNの可能性論理への符号化を構築する。これにより、完全な符号化の指数的サイズの問題を克服する。
• 可能性論理の実用的利用を可能にし、MLNの予測を説明し、隠れた仮定を明らかにし、MLNの構造的または重み関連の誤りを検出する。
• 不整合や意図しない結果を透明な論理的再定式化によって特定することで、将来的なMLN修復の基盤を築く。

提案手法

• MAP推論がMLN Mにおいて正確に可能論理推論 Θ_M において実行可能となるように、確率-可能性変換を用いて、MLN Mから完全な可能性論理理論 Θ_M を構築する。
• 特定の証拠タイプ（例：高々k個のリテラルの集合）に対して、MAP推論の正しさを保つコンパクトな基礎付けられた可能性論理理論を生成する2つの新規手法を提案する。
• 未基礎化されたMLNにおける対称性を活用し、1つのコンパクト符号化手法を一次論理可能性論理理論に昇格させ、関係的構造におけるスケーラブルな推論を可能にする。
• 得られた可能性論理理論を用いて論理的推論を実行し、可能な世界の暗黙の順序付けを明らかにすることで、MLNの挙動を透明かつ分析可能にする。
• 実世界の例に符号化プロセスを適用し、矛盾するまたは直感に反する含意が意図せず生じるなどの、意図しない結果を明らかにする。
• 得られた可能性論理理論を診断ツールとして活用し、導出された論理的帰結を分析することで、MLN構造や重みの妥当性を検証・説明・デバッグする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 与えられたマルコフ論理ネットワークにおけるMAP推論の結果と完全に一致する可能性論理理論を構築することは可能か？
• RQ2 このような完全な符号化の構造的・計算的制限は何か？実用的利用のために緩和可能か？
• RQ3 特定の証拠タイプ（例：小規模なリテラル集合）に対して、MAP推論の正しさを保つコンパクトな可能性論理理論を導出可能か？
• RQ4 未基礎化されたMLNにおける対称性を活用して、コンパクト符号化手法を一次論理にスケーリング可能か？
• RQ5 得られた可能性論理理論を、MLNの仮定や予測の説明、妥当性確認、デバッグにどの程度活用できるか？

主な発見

• 任意のMLN Mから、MAP推論がMにおいて論理的に等価となる可能性論理理論 Θ_M を構築可能であり、意味的整合性が保証される。
• 完全な符号化 Θ_M のサイズは、Mに含まれる論理式の数に対して指数関数的に増加するため、大規模応用には不適切である。
• 特定の証拠タイプ（例：高々k個のリテラルの集合）に対してMAP推論の正しさを保つ2つのコンパクトな符号化手法を提案し、理論のサイズを顕著に削減した。
• コンパクト符号化手法の1つを一次論理レベルに成功して昇格させ、関係的MLNにおけるスケーラブルな推論を可能にした。
• これらの手法を用いて導出された可能性論理理論は、MLNの予測の説明、隠れた仮定の特定、および意図しない論理的含意の検出に利用可能である。
• 本手法により、MLNの不整合や誤った重み割り当ての特定といった診断的分析が可能となり、自動MLN修復への道筋が開かれる。