[論文レビュー] Engineering Perturbative String Duals for Symmetric Product Orbifold CFTs

Yasuaki Hikida, Volker Schomerus|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

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ひとこと要約

本稿では、2次元対称積オルビフォールドCFTの相関関数をSL(2,R) WZNWモデルに埋め込むことで、摂動的ストリング理論双対を構築する。経路積分の同一性とスクリーニング荷重を用いて、Kac-Wakimoto型の場の内容を有するボソン的ストリング理論と、新しい電流代数を保存する相互作用を導出し、結合定数および1/Nの各オーダーでCFTの振幅と正確に一致することを示した。この双対は、純粋なNSNSフラックスを伴うAdS3上のストリング理論と一致し、ホログラフィー双対性の非超対称的例を新たに提供する。

ABSTRACT

Constructing a holographic string theory dual for a CFT in the perturbative, weakly coupled regime is a holy grail for gauge/string dualities that would not only open the door for proofs of the AdS/CFT correspondence but could also provide novel examples of string duals with and without supersymmetry. In this work we consider some marginal perturbation of a family of symmetric product orbifolds in two dimensions. From their correlation functions we engineer a bosonic string theory whose amplitudes are shown to reproduce the CFT correlation function order-by-order both in the coupling and in $1/N$. Our derivation does not require to compute and compare correlation functions explicitly but rather relies on a sequence of identities that can be derived using path integral methods. The bosonic string theory we engineer is based on the field content of the Kac-Wakimoto representation of strings in $AdS_3$ with $k$ units of pure NSNS flux, but the interaction terms we obtain are different. They include current algebra preserving interaction terms with one unit of spectral flow.

研究の動機と目的

• 対称積オルビフォールドCFTのホログラフィー的ストリング理論双対を、摂動的・弱結合領域において構築すること。
• CFTの相関関数とストリング振幅の間の対応関係を、相関関数の明示的計算なしに確立すること。
• 結合定数および1/Nの各オーダーでCFT振幅を再現する、Kac-Wakimoto場の内容と特異な相互作用項を有するボソン的ストリング理論を同定すること。
• 双対を高 genus のリーマン面へ拡張し、双対ストリング理論における可積分性および境界条件を検討すること。

提案手法

• 経路積分手法を用いて導出された新しい埋め込み公式を用いて、CFTの相関関数をSL(2,R) WZNWモデルに埋め込むこと。
• 自由場実現およびSL(2,R) WZNWモデルのパラフェルミオン表現を用いて、相関関数を分析すること。
• スクリーニング荷重S±を導入し、頂点演算子を構成し、ストリング理論の作用を定義すること。
• 電流代数の対称性を保存する相互作用項を導出し、1単位のスペクトルフローを含めること。
• 埋め込み公式を相関関数の2つの極の系列に適用し、それらをWZNWモデルの運動量空間構造に関連付けること。
• 埋め込みを高 genus の曲面（g ≥ 1）に一般化することで、構成を高 genus 表面へ拡張すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 対称積オルビフォールドCFTに対して、相関関数の明示的一致を伴わずに、摂動的ストリング理論双対を体系的に設計可能か？
• RQ2 対称積オルビフォールドCFTの相関関数は、SL(2,R) WZNWモデルの運動量空間構造にどのように対応するか？
• RQ3 CFT振幅を再現するストリング理論の作用の正確な形は何か？ その相互作用項は、標準的なAdS3ストリング理論とどのように異なるか？
• RQ4 双対ストリング理論は、k単位のNSNSフラックスを伴うAdS3上のストリング理論とどの程度一致するか？ 特に、留数構造の観点から。
• RQ5 スクリーニング荷重とTBA型方程式を用いて、双対ストリング理論の可積分構造を解明可能か？

主な発見

• 対称積オルビフォールドCFTの相関関数は、結合定数および1/Nの各オーダーで正確に一致するボソン的ストリング理論の振幅によって正確に再現される。
• 双対ストリング理論は、k単位のNSNSフラックスを伴うAdS3におけるKac-Wakimoto表現に基づくが、電流代数を保存する特異な相互作用項と1単位のスペクトルフローを含む点で異なる。
• CFTの相関関数の極は、SL(2,R) WZNWモデルのそれらと同じ運動量位置に正確にマッピングされ、極以外の領域でも既知のWZNW振幅と整合することが確認された。
• 双対ストリング理論は、純粋なNSNSフラックスを伴う標準的なAdS3ストリング理論と強く一致することが支持されるが、完全な留数比較は未解決のままである。
• スクリーニング荷重S±は、量子代数を生成し、可積分構造の背後にある可能性を示唆しており、異常次元の計算にTBA型方程式が利用可能になる可能性がある。
• この枠組みは高 genus のリーマン面へ一般化可能であり、トーラスを含む任意の genus の曲面上でのホログラフィーの研究が可能になる。