[論文レビュー] Enhancement of hidden symmetries and Chern-Simons couplings

Marc Henneaux, Axel Kleinschmidt+1 more|arXiv (Cornell University)|May 27, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 18被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、3次元最大超対称ゲージ理論におけるCremmer–Julia型の隠れた対称性が、一般の結合係数に対しては現れないが、Chern–Simons結合係数が特定の値をとる場合にのみ出現することを示している。特に、Chern–Simons結合係数 $ \kappa^2 = 1 $ のときのみ、完全な $ E_{8(8)} $ 対称性代数が現れ、スカラー多様体の計量は拡張された $ SO(16) $ 等長性を示す。他の値では対称性は放物型部分代数に減少し、剛性定理により、より小さい代数の構造定数は完全な代数と同型のまま保たれる。

ABSTRACT

We study the role of Chern--Simons couplings for the appearance of enhanced symmetries of Cremmer--Julia type in various theories. It is shown explicitly that for generic values of the Chern--Simons coupling there is only a parabolic Lie subgroup of symmetries after reduction to three space-time dimensions but that this parabolic Lie group gets enhanced to the full and larger Cremmer--Julia Lie group of hidden symmetries if the coupling takes a specific value. This is heralded by an enhanced isotropy group of the metric on the scalar manifold. Examples of this phenomenon are discussed as well as the relation to supersymmetry. Our results are also connected with rigidity theorems of Borel-like algebras.

研究の動機と目的

• 次元削減におけるChern–Simons結合係数に依存する隠れた対称性の依存関係を明確化すること。
• 完全なCremmer–Julia対称性 $ E_{8(8)} $ が、一般には現れないが、臨界結合係数値でのみ現れることを示すこと。
• 超対称性と関連して、超対称性がChern–Simons結合係数を臨界値に固定することを示し、拡張されたグローバル対称性の出現を説明すること。
• 一般の $ \kappa $ に対しては、より小さい対称性代数が剛性定理により完全な隠れた対称性代数と同型であることを確立すること。
• スカラー多様体計量の等長群が $ \kappa^2 = 1 $ のときのみ $ SO(8) $ から $ SO(16) $ に拡張され、完全な $ E_{8(8)} $ 対称性を示唆すること。

提案手法

• 11次元超重力理論を3次元時空に次元削減し、スカラー多様体とグローバル対称性を解析すること。
• Chern–Simons結合係数 $ \kappa $ に依存する正規化を持つ、削減から得られる不変1形式 $ \tilde{\omega} $ を用いたスカラー計量の計算。
• 生成子の再定義により計量を標準形 $ \omega $ に還元し、$ \kappa $ に依存することを明らかにすること。
• スカラー多様体計量の等長群の解析により、$ \kappa^2 = 1 $ のときの対称性強化を検出すること。
• Borel型リー代数に対する剛性定理を適用し、$ \kappa \neq 0 $ のときのより小さい代数が完全な $ B(E_{8(8)}) $ 代数と同型であることを証明すること。
• ドリンベクトルと運動項の構造を用いて、完全な相互作用解析の前段階で候補となる隠れた対称性群を同定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Chern–Simons結合係数の値が、3次元最大超対称ゲージ理論における完全な $ E_{8(8)} $ 隠れた対称性の出現を決定づけるか？
• RQ2 Chern–Simons結合係数 $ \kappa $ を変化させたとき、スカラー多様体計量およびその等長群はどのように変化するか？
• RQ3 一般の $ \kappa \neq 0 $ に対して存在するより小さい対称性代数が、$ \kappa $ に依存するにもかかわらず、完全な $ B(E_{8(8)}) $ 代数と同型である可能性は？
• RQ4 超対称性がChern–Simons結合係数を臨界値 $ \kappa^2 = 1 $ に固定する役割は何か？
• RQ5 なぜ構造定数が $ \kappa $ に連続的に依存するにもかかわらず、対称性は $ \kappa^2 = 1 $ のみで強化されるのか？

主な発見

• 完全な $ E_{8(8)} $ 隠れた対称性は、Chern–Simons結合係数が $ \kappa^2 = 1 $ を満たすときのみ出現し、これは超対称性によって固定された値に対応する。
• $ \kappa^2 = 1 $ のとき、スカラー多様体計量は、スピンルレプションに作用する追加の $ SO(16) $ 等長性対称性を獲得する。
• $ \kappa^2 \neq 1 $ のとき、等長群は $ SO(8) $ に減少し、対称性は放物型部分代数 $ B(E_{8(8)}) $ に制限される。
• $ \kappa = 0 $ のとき、Borelシフト対称性が収縮し、対称性代数はもはや $ B(E_{8(8)}) $ と同型ではない。
• $ \kappa \neq 0 $ のときのより小さい対称性代数の構造定数は、$ B(E_{8(8)}) $ のものと再定義可能であり、剛性定理により同型であることが示唆される。
• $ \kappa^2 = 1 $ のみが、すべての負の根生成子を含む完全な非線形 $ E_{8(8)} $ 対称性が理論に一貫して作用する唯一の値である。