[論文レビュー] Entanglement and thermalization in open fermion systems

Cristian Zanoci, Brian Swingle|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2016

Quantum many-body systems参考文献 48被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、非相互作用フェルミオン端子を用いた最小限のオープン系ダイナミクスを提案し、低温における熱平衡状態で、低エンタングルメントの非平衡定常状態（NESS）を生成する。エンジニアリングされたリンドブラドダイナミクスを有する端子に系を結合させることで、著者らは、バルクに直接の散逸がない場合でも、熱平衡状態に達することを示した。得られるNESSは、面積則に類似したエンタングルメントを示し、強い相関系における輸送計算のための効率的なテンソルネットワーク表現を可能にする。

ABSTRACT

We numerically study two non-interacting fermion models, a quantum wire model and a Chern insulator model, governed by open system Lindblad dynamics. The physical setup consists of a unitarily evolving "bulk" coupled via its boundaries to two dissipative "leads". The open system dynamics is chosen to drive the leads to thermal equilibrium, and by choosing different temperatures and chemical potentials for the two leads we may drive the bulk into a non-equilibrium current carrying steady state. We report two main results in this context. First, we show that for an appropriate choice of dynamics of the leads, the bulk state is also driven to thermal equilibrium even though the open system dynamics does not act directly on it. Second, we show that the steady state which emerges at late time, even in the presence of currents, is lightly entangled in the sense of having small mutual information and conditional mutual information for appropriate regions. We also report some results for the rate of approach to the steady state. These results have bearing on recent attempts to formulate a numerically tractable method to compute currents in strongly interacting models; specifically, they are relevant for the problem of designing simple leads that can drive a target system into thermal equilibrium at low temperature.

研究の動機と目的

• 低温における非相互作用フェルミオン系を、バルクに直接の散逸がない条件下で熱平衡状態に誘導する、最小限で物理的に妥当なオープン系フレームワークの構築を目的とする。
• このような端子系が、バルクに直接の散逸がない場合でも、バルク系の熱化を引き起こすかを検証すること。
• 得られる非平衡定常状態（NESS）のエンタングルメント構造を評価し、テンソルネットワークシミュレーションへの適性を検討すること。
• 1次元および2次元モデルにおける緩和ダイナミクスと定常状態への到達スケーリングを理解すること。
• 特に無秩序系や絶縁相において、熱化が端子パラメータおよび系サイズに頑健であるかを検討すること。

提案手法

• 散逸を系の境界（端子）に局在化させたオープン系の時間発展を、リンドブラドマスター方程式を用いてモデル化する。
• 異なる温度および化学ポテンシャルを持つ二重端子構成を採用し、バルクに電流を運ぶNESSを駆動する。
• 自由フェルミオン技術（例：二次形式ハミルトニアンおよび共分散行列形式）を用いて、密度行列の時間発展をシミュレートする。
• 空間的領域間の相関を測定するため、相互情報量（MI）および条件付き相互情報量（CMI）をエンタングルメント診断に用いる。
• 端子サイズ、結合強度γ、逆温度βを変化させ、熱化の効率および緩和時間の評価を行う。
• 特に金属的相と絶縁的相、および無秩序系におけるエンタングルメントと緩和のスケーリングを分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バルクに直接の散逸がない条件下で、最小限の非相互作用フェルミオン端子系が、低温における熱平衡状態に系を誘導できるか？
• RQ2 得られる非平衡定常状態（NESS）は、相互情報量および条件付き相互情報量で測定した場合、低エンタングルメントを示すか？
• RQ3 定常状態への緩和時間は、系サイズおよび端子パラメータとどのようにスケーリングするか？
• RQ4 特に無秩序系や絶縁相において、端子サイズおよび結合強度γの変化に対して熱化が頑健であるか？
• RQ5 NESSのエンタングルメント構造は、低複雑性のテンソルネットワークで捉えられるか？ これは、相互作用系への応用可能性を示唆するか？

主な発見

• バルクに直接のリンドブラド散逸がなくても、エンジニアリングされた境界端子のダイナミクスによって、バルク系が熱平衡状態に達することが確認された。
• 定常状態では、分離距離とともに指数関数的に減衰する相互情報量および条件付き相互情報量が観測され、面積則に類似したエンタングルメントと低複雑性を示した。
• 緩和時間は、系＋端子サイズの逆数のべき乗にスケーリングし、結合強度γが小さいほど遅くなるが、γが系サイズに比例する必要はない。
• 1次元の無秩序系や2次元の絶縁体では、局在化効果により、緩和時間が系サイズに対して指数関数的に増加した。
• 大きな端子は熱化の正確性を向上させるが、緩和時間を延長するため、端子設計においてトレードオフが生じる。
• NESSの低エンタングルメント構造は、強い相互作用系における輸送シミュレーションにテンソルネットワーク法を適用可能であることを支持する。