[論文レビュー] Entanglement Domain Walls in Monitored Quantum Circuits and the Directed Polymer in a Random Environment

Yaodong Li, Sagar Vijay+1 more|arXiv (Cornell University)|May 27, 2021

Theoretical and Computational Physics被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、観測された量子回路におけるもつれドメインウォールと、ランダム環境中の指向的高分子（DPRE）の間の定量的マッピングを確立し、体積則相の普遍的もつれ性質——例えば補正項のもつれエントロピーと誤り訂正指数——が、DPREスケーリングによって正確に記述できることを示している。DPREフレームワークは、臨界指数と普遍的スケーリング関数の正確な予測を提供し、ランダムクリフォード回路の広範な数値シミュレーションおよびハールランダム回路における解析的レプリカ法によって裏付けられている。

ABSTRACT

Monitored quantum dynamics reveal quantum state trajectories which exhibit a rich phenomenology of entanglement structures, including a transition from a weakly-monitored volume law entangled phase to a strongly-monitored area law phase. For one-dimensional hybrid circuits with both random unitary dynamics and interspersed measurements, we combine analytic mappings to an effective statistical mechanics model with extensive numerical simulations on hybrid Clifford circuits to demonstrate that the universal entanglement properties of the volume law phase can be quantitatively described by a fluctuating entanglement domain wall that is equivalent to a "directed polymer in a random environment" (DPRE). This relationship improves upon a qualitative "mean-field" statistical mechanics of the volume-law-entangled phase [1, 2]. For the Clifford circuit in various geometries, we obtain agreement between the subleading entanglement entropies and error correcting properties of the volume-law phase (which quantify its stability to projective measurements) with predictions of the DPRE. We further demonstrate that depolarizing noise in the hybrid dynamics near the final circuit time can drive a continuous phase transition to a non-error correcting volume law phase that is not immune to the disentangling action of projective measurements. We observe this transition in hybrid Clifford dynamics, and obtain quantitative agreement with critical exponents for a "pinning" phase transition of the DPRE in the presence of an attractive interface.

研究の動機と目的

• 観測された量子回路の体積則相におけるもつれ構造の普遍的統計力学的記述を特定すること。
• もつれドメインウォールとランダム環境中の指向的高分子（DPRE）との間の定量的関係を確立し、従来の平均場記述を精緻化すること。
• ランダムクリフォード回路の数値シミュレーションおよびハールランダム回路における解析的レプリカ技法を用いて、DPREマッピングを検証すること。
• DPREマッピングが量子誤り訂正特性（例えば分離と連続コード距離）に与える影響を検討すること。
• デポラライジングノイズによって駆動される連続的相転移を調査し、吸引的界面を伴うDPREのピンギング転移と関連付けること。

提案手法

• レプリカ場理論を用い、レプリカ極限 n → 0 において、不純度平均のもつれエントロピーをランダム環境中で相互作用する n 個の指向的高分子の自由エネルギーにマッピングする。
• ランダムユニタリゲートとランダムに配置された測定ゲートを有するハイブリッドクリフォード回路の数値シミュレーションを実施し、もつれエントロピーのスケーリングおよび相互情報量を抽出する。
• クリフォード回路における補正項のもつれエントロピーと誤り訂正指数を、DPREモデルからの普遍的スケーリング予測と比較する。
• デポラライジングノイズによって誘発されるピンギング位相転移を、吸引的界面を伴うDPREフレームワークを用いて分析する。臨界指数は、吸引的界面を伴うDPREから導出される。
• カダル・パルティ・ザンダ（KPZ）方程式とレプリカトリックを用い、もつれダイナミクスと界面成長、確率的成長モデルを結びつける。
• クリフォード回路がユニタリ3デザインを満たすという事実を活用し、n ≤ 2 レプリカにおいて、ハールランダム回路からの解析的結果をクリフォード回路へ拡張し、DPREマッピングを支持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観測された量子回路の体積則相における普遍的もつれ性質は、ランダム環境中の指向的高分子（DPRE）モデルによって記述可能か？
• RQ2 ハイブリッドクリフォード回路における補正項のもつれエントロピーと相互情報量は、DPREが予測する普遍的スケーリング関数とどのように一致するか？
• RQ3 ユニタリゲートのランダム性または測定位置のランダム性が、体積則相におけるDPREスケーリングの安定化に果たす役割は何か？
• RQ4 デポラライジングノイズはどのように連続的相転移を引き起こし、これは吸引的界面を伴うDPREのピンギング転移によって記述可能か？
• RQ5 誤り訂正特性——例えば連続コード距離や分離条件——は、DPREモデルの予測とどの程度一致するか？

主な発見

• ランダムユニタリゲートとランダム測定位置を有するランダムクリフォード回路における補正項のもつれエントロピーは、DPREスケーリングを示し、普遍的スケーリング関数と定量的に一致する。
• クリフォード回路の体積則相における連続コード距離と分離条件は、DPREモデルの予測と一致し、DPREが量子誤り訂正に適していることを確認する。
• 最終回路時におけるデポラライジングノイズは、非誤り訂正可能な体積則相への連続的相転移を引き起こし、臨界指数は吸引的界面を伴うDPREピンギング転移と一致する。
• ハールランダム回路にレプリカトリックを適用した結果、もつれエントロピーの有効統計力学的モデルは、n → 0 の極限において、吸引的ランダム環境中での n 個の指向的高分子に等しくなることが示され、DPREマッピングが解析的に確認された。
• DPREマッピングは、従来の平均場記述を改善し、正確な臨界指数と普遍的スケーリング行動を提供する。
• DPREフレームワークは、体積則相におけるフォン・ノイマンもつれエントロピーのスケーリングを成功裏に予測し、数値シミュレーションと解析的極限の両方で一致が得られた。特に、格子スピン系の大きな q における展開において顕著である。