[論文レビュー] Entanglement dynamics in quantum many-body systems

Wen Wei Ho, Dmitry A. Abanin|arXiv (Cornell University)|Aug 16, 2015

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、量子多体系におけるもつれの増大と局所的演算子の空間的拡散の間の理論的枠組みを提案し、エルゴディック系では演算子の局所的非局所化に起因してもつれの線形増大が生じることを示している。さらに、量子スイッチを用いた実験的手続きを導入し、スイッチのダイナミクスの局所的測定によってRényiエントロピーを測定する方法を提供し、ロシュミットエコーを通じてもつれ増大の直接観測を可能にする。

ABSTRACT

The dynamics of entanglement has recently been realized as a useful probe in studying ergodicity and its breakdown in quantum many-body systems. In this paper, we study theoretically the growth of entanglement in quantum many-body systems and propose a method to measure it experimentally. We show that entanglement growth is related to the spreading of local operators in real space. We present a simple toy model for ergodic systems in which linear spreading of operators results in a universal, linear in time growth of entanglement for initial product states, in contrast with the logarithmic growth of entanglement in many-body localized (MBL) systems. Furthermore, we show that entanglement growth is directly related to the decay of the Loschmidt echo in a composite system comprised of several copies of the original system, in which connections are controlled by a quantum switch (two-level system). By measuring only the switch's dynamics, the growth of the Rényi entropies can be extracted. Our work provides a way of understanding entanglement dynamics in many-body systems, and to directly measure its growth in time via a single local measurement.

研究の動機と目的

• 実空間における局所的演算子の拡散と関連づけることで、エルゴディックな量子多体系におけるもつれダイナミクスの物理的画像を提供すること。
• 非可積分的・カオス的系で観測される普遍的な線形もつれエントロピー増大を説明し、多体局在化（MBL）相における対照的な対数的増大と比較すること。
• 複製系における量子スイッチの局所的測定のみを用いてRényiエントロピーを測定する実用的な実験的手法を開発すること。
• 制御されたトンネルを介した量子スイッチを用いた複合系におけるもつれ増大とロシュミットエコーの間の関係を確立すること。

提案手法

• 局所的演算子が速度vで球状に拡散する玩具的モデルを導入し、第二RényiエントロピーS₂(t) ∝ tの線形増大をもたらす。
• 元のハミルトニアンのn個の複製系を用い、Tr(ρ_A^n)をコピーを再接続する摂動Vとスワップ演算子Sを含むロシュミットエコーとして表現する。
• スイッチ状態に応じた条件付き進化を可能にするために、2準位系である量子スイッチを導入し、コピー間のトンネルを制御する。
• ロシュミットエコー𝒟(t) = ⟨ψ^n|e^{i(H+V)t}e^{-iHt}|ψ^n⟩がTr(ρ_A^n(t))に等しいことを導出し、RényiエントロピーS_n(t) = 1/(1−n) log 𝒟(t)の抽出を可能にする。
• スイッチのσ^x(t)を測定することでロシュミットエコーが直接得られ、最小限の測定コストでもつれエントロピー増大を間接的に測定可能であることを示す。
• 時間に依存しないおよび時間に依存するハミルトニアンの両方に対して形式的枠組みを適用し、もつれダイナミクスを研究する一般性を示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エルゴディックな多体系におけるもつれエントロピーの線形増大は、局所的演算子の空間的拡散とどのように関係しているか？
• RQ2 Rényiエントロピーの増大を、1つの局所的観測量のみを用いて実験的に測定できるか？
• RQ3 演算子の拡散と非局所化は、もつれダイナミクスの普遍的特徴を決定する上で果たす役割は何か？
• RQ4 量子スイッチを介した複製系におけるロシュミットエコーは、元の系のRényiエントロピーをどのように符号化しているか？

主な発見

• 提示された玩具的モデルでは、演算子が光円錐r ∼ vt内で球状に拡散し、もつれ増大S₂(t) ∝ tが線形に増加し、増大率は演算子拡散速度vに比例する。
• エルゴディック系では第二RényiエントロピーS₂(t)が時間に対して線形に増大するが、多体局在化（MBL）系では対照的に対数的増大S(t) ∝ log tを示す。
• 量子スイッチを備えたn重複製系におけるロシュミットエコー𝒟(t)はTr(ρ_A^n(t))に等しく、1つのスイッチの局所的測定によりRényiエントロピーを直接測定可能である。
• 従来の方法がサイトごとのパリティ測定を多数必要とするのに対し、本プロトコルはスイッチのσ^xの1つの局所的測定のみを要する。
• 本フレームワークは、もつれ増大を「もつれの津波」として物理的画像化し、波面は部分系Aの幾何学的構造によって決定される。
• 結果から、カオス的系におけるもつれダイナミクスは本質的に演算子拡散に依存しており、もつれ増大速度は演算子拡散速度によって上限づけられると示唆され、最近の知見と整合的である。