[論文レビュー] Entanglement Hamiltonian during a domain wall melting in the free Fermi chain

Federico Rottoli, Stefano Scopa+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2022

Quantum many-body systems参考文献 107被引用数 29

ひとこと要約

本稿では、量子揺らぎのある流体力学を用いて、一次元自由フェルミガスにおけるドメインウォールの融解を経て得られるもつれハミルトニアンを導出する。低エネルギー力学の有効場理論とアニュラス法を組み合わせることで、エーラー スケーリング極限におけるもつれハミルトニアンの正確な漸近的表現を取得し、中程度の系サイズおよび時間において、高精度な格子数値計算により優れた一致が得られることを検証した。

ABSTRACT

We study the unitary time evolution of the entanglement Hamiltonian of a free Fermi lattice gas in one dimension initially prepared in a domain wall configuration. To this aim, we exploit the recent development of quantum fluctuating hydrodynamics. Our findings for the entanglement Hamiltonian are based on the effective field theory description of the domain wall melting and are expected to exactly describe the Euler scaling limit of the lattice gas. However, such field theoretical results can be recovered from high-precision numerical lattice calculations only when summing appropriately over all the hoppings up to distant sites.

研究の動機と目的

• 量子揺らぎのある流体力学を、非一様かつ非平衡状態におけるもつれハミルトニアンの計算に拡張すること。
• 非平衡的かつ非一様な量子系におけるもつれハミルトニアンの解析的予測の不足を解消すること。
• ドメインウォールの動的融解過程におけるもつれ構造を記述する有効場理論の有効性を検証すること。
• 代表的な非平衡量子系としての、場理論的流体力学的予測と正確な格子計算の橋渡しをすること。

提案手法

• フェルミオンの占有関数を位相空間に用いて、ドメインウォールクエイクを半古典的流体力学的問題として定式化する。
• 曲がった時空における質量ゼロのディラックフェルミオンの有効場理論を用いて、融解過程中の低エネルギー量子揺らぎを記述する。
• アニュラス法を用いて連続極限におけるRényiエントロピーを計算し、もつれハミルトニアンを導出する。
• 局所的逆温度β(x,t)の明示的表現を、距離rmaxまでの全 hopping 項の和として導出する。重みは局所的フェルミ運動量sin(πρ(x,t)ra)で与えられる。
• 格子モデルにおける高精度な数値計算を実施し、場理論的予測の妥当性を検証する。
• 500桁の作業精度を用い、rmax=8として、エーラー スケーリング極限における連続的予測と格子データを比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有効場理論を用いて、非平衡的かつ非一様な量子系におけるもつれハミルトニアンを正確に計算できるか？
• RQ2 自由フェルミ鎖におけるドメインウォール融解過程で、もつれハミルトニアンはどのように時間発展するか？
• RQ3 長距離 hopping と局所的フェルミ運動量が、流体力学的極限におけるもつれハミルトニアンに果たす役割は何か？
• RQ4 エーラー スケーリング領域において、場理論的予測と正確な格子結果との一致度はどの程度か？
• RQ5 流体力学的フレームワークは、もつれエントロピーを越えて、全モジュラー・ハミルトニアンを正確に記述できるか？

主な発見

• ドメインウォール融解過程におけるもつれハミルトニアンは、ˆKA ∼ ∫ dx/(2π) [2a/rmax ∑_{r=1}^{rmax} r sin(πρ(x,t)ra) |hx,x+r(t)| ] (TL + TR) で与えられ、局所的逆温度β(x,t)の明確な表現が得られた。
• 場理論的予測であるβ(x,t)は、高精度な格子数値計算と優れた一致を示し、中程度の系サイズ（L=200）およびt=65までの時間においても同様に成立する。
• rmax=8までの全 hopping 項を含めることで定量的一致が達成され、和を切り詰めると顕著なずれが生じることが示された。
• 局所的フェルミ運動量要因sin(πρ(x,t)ra)により、β(x,t)に非単調な振る舞いが現れ、光円錐x=tにおける密度の消失を正確に捉えている。
• 有効逆温度β(x,t)はスケーリング変数x/tに対して完全なデータコalescenceを示し、流体力学的予測の普遍性を確認した。
• 本結果は、量子揺らぎのある流体力学が、非平衡的かつ非一様な状態におけるもつれハミルトニアンを漸近的に正確に記述できることを裏付けた。