[論文レビュー] Entanglement in a Bipartite Gaussian State

Anne Ghesquière|arXiv (Cornell University)|May 3, 2011

Quantum Information and Cryptography参考文献 49被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、熱いバスタイムにカップリングされた2粒子ガウス状態におけるもつれダイナミクスを、非回転波近似（NRWA）マスター方程式を用いて調査する。自由な時間発展ではもつれが急速に減少するが、調和ポテンシャルが存在する場合、減衰定数がポテンシャル周波数に対して強い場合にはもつれは速やかに消失し、弱い場合にはもつれが非ゼロの安定値へと振動的に収束する。

ABSTRACT

To examine the loss of entanglement in a two-particle Gaussian system, we couple it to an environment and use the Non-Rotating Wave master equation to study the system's dynamics. We also present a derivation of this equation. We consider two different types of evolution. Under free evolution we find that entanglement is lost quickly between the particles. When a harmonic potential is added between the particles, two very different behaviours can be observed, namely in the over and under-damped cases respectively, where the strength of the damping is determined by how large the coupling to the bath is with respect to the frequency of the potential. In the over-damped case, we find that the entanglement vanishes at even shorter times than it does in the free evolution. In the (very) under-damped case, we observe that the entanglement does not vanish. Instead it oscillates towards a stable value.

研究の動機と目的

• 2粒子ガウス系が熱的バストに相互作用する際のもつれの時間発展を分析すること。
• 粒子間に調和ポテンシャルが存在する場合、環境結合下でのもつれダイナミクスがどのように変化するかを調査すること。
• 開こう量子系にガウス状態を適用するための非回転波近似（NRWA）マスター方程式を導出し、適用すること。
• 自由な時間発展と調和ポテンシャル下での時間発展を比較し、減衰定数の異なる状態（過減衰・軽減衰）に注目してもつれの崩壊を検討すること。

提案手法

• 系-バストのハミルトニアンから、ハイゼンベルクの運動方程式とバストモデルを用いてNRWAマスター方程式を導出する。
• 2粒子ガウス状態にマスター方程式を適用し、系をバストに結合された2粒子系としてモデル化する。
• 時間経過に伴うもつれダイナミクスを定量化するため、もつれの尺度として対数的ネガティビティを用いる。
• 自由粒子の時間発展と調和ポテンシャル下での時間発展の2つの場合について、マスター方程式を解く。
• 結合定数とポテンシャル周波数の比を比較することで減衰定数の状態を分析し、過減衰と軽減衰の挙動を区別する。
• 環境結合下での系の確率的ダイナミクスを記述するために、量子ランジュバン方程式と密度行列形式を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自由な時間発展下で、熱的バストにカップリングされた2粒子ガウス状態におけるもつれはどのように時間発展するか？
• RQ2 環境結合下において、2粒子間に調和ポテンシャルが存在する場合、もつれダイナミクスにどのような影響を与えるか？
• RQ3 過減衰と軽減衰の減衰定数の状態が、二粒子ガウス系におけるもつれの長期的挙動をどのように決定するか？
• RQ4 非回転波近似（NRWA）マスター方程式は、標準的な回転波近似と比較して、もつれの崩壊様式を顕著に異なるものとするか？
• RQ5 調和ポテンシャルが導入された場合、環境結合下でもつれを維持または安定化させることは可能か？

主な発見

• 自由な時間発展では、環境結合のためもつれが急速に減少し、長期的には安定性を示さない。
• 過減衰状態（バストへの結合定数がポテンシャル周波数に対して強い）では、自由発展よりももつれがさらに速やかに消失する。
• 非常に軽減衰状態（バストへの結合定数がポテンシャル周波数に対して弱い）では、もつれは消失せず、代わりに非ゼロの安定値へと振動的に収束する。
• 対数的ネガティビティは、減衰定数の状態に応じて明確に異なる時間発展を示し、軽減衰状態では振動的挙動を示す。
• 非回転波マスター方程式は、非マークフィアン効果と記憶依存ダイナミクスを捉えており、強い結合下の正確なもつれ発展に不可欠である。
• 調和ポテンシャルは、軽減衰状態において環境デコherenceを相殺する安定化作用を果たし、もつれを維持する。