[論文レビュー] Entanglement-magic separation in hybrid quantum circuits

Gerald E. Fux, Emanuele Tirrito+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、制御されたTゲート注入と射影測定を伴うハイブリッド量子回路において、安定化子エントロピーで定量化されたマジック（非アービトラリティ）における測定誘発相転移を示している。エンタングルメントとは異なり、測定率が異なるところで体積則から表面則への転移を示すのに対し、マジックは独立した相転移を示しており、測定による抑制から非アービトラリティ資源が保護され得ることを明らかにした。これは、エンタングルメントを越えた量子優位性のリソース理論における新たな側面を示している。

ABSTRACT

Magic describes the distance of a quantum state to its closest stabilizer state. It is -- like entanglement -- a necessary resource for a potential quantum advantage over classical computing. We study magic, quantified by stabilizer entropy, in a hybrid quantum circuit with projective measurements and a controlled injection of non-Clifford resources. We discover a phase transition between a (sub)-extensive and area law scaling of magic controlled by the rate of measurements. The same circuit also exhibits a phase transition in entanglement that appears, however, at a different critical measurement rate. This mechanism shows how, from the viewpoint of a potential quantum advantage, hybrid circuits can host multiple distinct transitions where not only entanglement, but also other non-linear properties of the density matrix come into play.

研究の動機と目的

• マジックがエンタングルメントと同様に、ハイブリッド量子回路で測定誘発相転移を示すかどうかを調査すること。
• マジックの相転移の臨界測定率がエンタングルメントの相転移率と異なるかどうかを特定すること。
• Tゲートを介した非アービトラリティ資源が、測定誘発抑制に対してマジックを安定化させる役割を探索すること。
• 測定率とTゲート密度との関係におけるマジックスケーリングの相図を確立すること。
• マジックとエンタングルメントの相転移が独立していることの、量子優位性および量子誤り訂正への意味を明確にすること。

提案手法

• 本研究では、ランダムなクリフォードゲート、射影測定、および可変密度の制御的Tゲート注入を持つ一次元ハイブリッド量子回路を用いる。
• マジックは、非安定化子リソース含量を測定する安定化子エントロピーを用いて定量化される。
• 多数の確率的軌道におけるモンテカルロサンプリングを用いて、定常状態のマジックとエンタングルメントエントロピーを計算する。
• Tゲート密度を $ \eta/N^\beta $ としてスケーリングし、$ \beta = 1 $ および $ \beta < 1 $ を含むさまざまな $ \beta $ における熱力学的極限の解析が可能になる。
• 解析的扱いやすさを確保するため、単一サイトのクリフォードゲートを有する分離可能なモデルを導入し、マジックスケーリングの正確な導出が可能になる：$ \bar{\mathcal{M}}_{\mathrm{ss}} \propto N^{1-\beta} $。
• 相転移はスケーリング行動の分析により特定される：(準)拡張則対表面則であり、臨界率は数値的および解析的に決定される。

Figure 1: Phase transitions in entanglement (a) compared to the possible phase transitions in entanglement and magic (b) in one–dimensional quantum circuits. Quantum circuits in phase I may lead to an advantage over classical computing, while circuits in phases II and III are amenable to simulation

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイブリッド量子回路におけるマジックは、エンタングルメントの相転移とは別個の測定誘発相転移を示すか？
• RQ2 マジックが(準)拡張則から表面則へのスケーリングに転移する測定率は何か？ これはエンタングルメントの転移率と比較してどうなるか？
• RQ3 Tゲート密度（$ \eta/N^\beta $ としてスケーリング）が、熱力学的極限におけるマジックのスケーリングに与える影響は何か？
• RQ4 安定化子形式またはテンソルネットワーク手法を用いて、高い測定率下でもマジックが(準)拡張則を維持する回路をシミュレートできるか？
• RQ5 エンタングリング2キュービットクリフォードゲートが、マジックの測定誘発劣化からリソースを保護する役割を果たすか？

主な発見

• 本稿では、マジックに特有の測定誘発相転移を特定し、エンタングルメントの転移率 $ p_c^{\text{ent}} $ とは異なる臨界測定率 $ p_c^{\text{magic}} $ を示した。これにより、マジックとエンタングルメントは異なるメカニズムに従うことが明らかになった。
• 低測定率の領域では、エンタングルメントとマジックの両方が(準)拡張則に従い、両リソースが安定している相が存在することが示された。
• 中程度の測定率では、エンタングルメントは表面則に転移するが、マジックは(準)拡張則を維持する。これは、エンタングルメントが減少しても依然として量子優位性が得られる可能性がある相を示している。
• 高測定率では、エンタングルメントとマジックの両方が表面則に転移し、古典的シミュレーション可能な領域に位置づけられる。
• 分離可能なモデルの解析的結果により、$ \beta < 1 $ の場合にマジックが $ \bar{\mathcal{M}}_{\mathrm{ss}} \propto N^{1-\beta} $ にスケーリングし、$ \beta = 1 $ で一定に保たれ、$ \beta > 1 $ では消滅することが確認された。これは、Tゲート密度のスケーリングに強く依存することを示している。
• 本番の回路における2キュービットクリフォードゲートの存在が、マジックの保護を強化しており、エンタングルメントが非アービトラリティリソースを測定による劣化から守る役割を果たしている可能性を示唆している。

Figure 2: Hybrid quantum circuit with a brickwork structure of random 2–site Clifford gates interspersed with measurements in the computational bases and T–gates for $N=8$ qubits and 4 time steps. The measurements and T–gates appear randomly with probability $p$ and $q(N)=\eta/N^{\beta}$ , respectiv