[論文レビュー] Entanglement of Dirac bi-spinor states driven by Poincaré classes of $\mbox{SU}(2) \otimes \mbox{SU}(2)$ coupling potentials

Victor A. S. V. Bittencourt, Alex E. Bernardini|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2015

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ひとこと要約

本稿では、pseudoscalar、pseudovector、およびtensor相互作用に分類されるポincare不変外部ポテンシャルによって駆動されるディラック二スピンルーステートにおけるもつれと量子相関を定量化する体系的なフレームワークを提案する。Liouville方程式の定常解に対するアンザッツを用いて、concurrenceと幾何的discordを計算し、もつれが運動量とポテンシャル成分の相対的配置に強く依存することを示しており、高運動量または特定の場の整列状態において最大もつれが達成可能であることが判明した。

ABSTRACT

A generalized description of entanglement and quantum correlation properties constraining internal degrees of freedom of Dirac(-like) structures driven by arbitrary Poincaré classes of external field potentials is proposed. The role of (pseudo)scalar, (pseudo)vector and tensor interactions in producing/destroying intrinsic quantum correlations for $\mbox{SU}(2) \otimes \mbox{SU}(2)$ bi-spinor structures is discussed in terms of generic coupling constants. By using a suitable ansatz to obtain the Dirac Hamiltonian eigenspinor structure of time-independent solutions of the associated Liouville equation, the quantum entanglement, via concurrence, and quantum correlations, via geometric discord, are computed for several combinations of well-defined Poincaré classes of Dirac potentials. Besides its inherent formal structure, our results setup a framework which can be enlarged as to include localization effects and to map quantum correlation effects into Dirac-like systems which describe low-energy excitations of graphene and trapped ions.

研究の動機と目的

• 任意のポincareクラス外部ポテンシャル下におけるディラック二スピンルーステートの量子もつれおよび相関を定量化する一般化された形式主義の構築を目的とする。
• 擬スカラー、擬ベクトル、およびテンソルポテンシャルの異なる組み合わせが、一般化された結合定数を介してスピン・パリティもつれに与える影響を調査することを目的とする。
• 外部場を有するディラックハミルトニアンの時間不変解を用いたLiouville方程式の既存の枠組みを拡張し、時間不変解を組み込むこと。
• グラフェンやトラップイオンを含む低エネルギーディラック的系への応用を可能にするため、局在化およびデコherence効果を含む形式主義の適用を可能とすること。

提案手法

• 時間不変Liouville方程式の解法としてアンザッツを導入し、外部ポテンシャル下での固有スピンルーステア構造を導出する。
• ポincare不変ポテンシャルをSU(2)⊗SU(2)表現に写像し、擬スカラー、擬ベクトル、およびテンソル項の結合定数を介して相互作用を同定する。
• 量子もつれはconcurrenceを用いて定量化され、量子相関は幾何的discordにより測定され、特定のポテンシャル組み合わせについて解析的に計算される。
• 自由粒子極限（μ=0）で妥当性を検証し、既知の二スピンルーステートを回復し、場と運動量の角度依存性を含む一般化が可能である。
• 擬スカラーのみ、擬スカラー＋テンソル、擬スカラー＋擬ベクトル、および完全な擬スカラー＋擬ベクトル＋テンソルの4つのポテンシャルクラスについて、明示的な解析的表現を導出する。
• 局在化、散乱、デコherenceを含めるための拡張が可能であり、凝縮系およびトラップイオン系への応用が可能であることが示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 擬スカラー、擬ベクトル、およびテンソルポテンシャルが、ディラック二スピンルーステートにおけるスピン・パリティもつれにどのように同時に影響を与えるか？
• RQ2 運動量とポテンシャル成分の相対的角度が、もつれレベルに果たす役割は何か？
• RQ3 どのパrameter領域で系が最大もつれを示し、これは場の配置にどのように依存するか？
• RQ4 複数のポテンシャルタイプ（例：擬スカラー＋擬ベクトル＋テンソル）を含めると、単一場の状況と比較してもつれの挙動はどのように変化するか？
• RQ5 本形式主義は、グラフェンやトラップイオンのような低エネルギーディラック的系におけるもつれ記述に一般化可能か？

主な発見

• 純粋な擬スカラー場では、運動量が場と整列しているときにもつれが最大となり、極端に高運動量の超相対論的極限ではもつれが消滅する。
• 擬スカラーとテンソル両方の場が存在する場合、磁場が運動量に対して平行または垂直であるともつれは消滅し、超相対論的極限では正方形関数に近づく。
• 擬ベクトル場が存在する場合、もつれは時間成分qに依存して最大値に達し、q ≫ √(m² + μ²) のときもつれは消滅する。q = 0 のとき、もつれはcosθに従って減少し、空間成分が運動量と平行になると消滅する。
• 完全な擬スカラー＋擬ベクトル＋テンソルの場合、もつれはsinθ = μW / (P B) で急激な遷移を示し、μW > P B であれば、W·ω_Bの符号に依存して最大もつれに達することがある。
• 磁場がWおよびPの両方に垂直な特定の配置では、もつれに2つの最小点が現れ、複雑な角度依存性が示される。
• 自由粒子極限（μ=0）が回復され、局在化およびデコherenceを含む系への拡張の基盤が提供された。