[論文レビュー] Entangling dynamics beyond quantum theory

P. David, Remigiusz Augusiak|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 19被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、量子理論を拡張する広範な物理理論の族においても、状態空間がユークリッド球として幾何学的にモデル化された二粒子系を対象に、もつれのダイナミクスを調査している。連続的可逆性と局所的トモグラフィーを満たす理論の族の中で、もつれを生成できる相互作用的ダイナミクスを支持するのは、唯一の量子理論であることが証明されている。これは、ダイナミクスが制約を受ける中で、もつれやベル不等式の破れといった量子的特徴が極めてまれであることを示している。

ABSTRACT

We explore the existence of entangling dynamics in a large family of theories which contains quantum theory as a special case. We classify all continuouslyreversible and locally-tomographic theories for bipartite systems where each subsystem has a state space with the geometry of a Euclidean ball (like the Bloch ball of a qubit but with dimension not necessarily equal to three). We show that the only theory in this family which has interacting dynamics is quantum theory, and all the other theories do not allow for entanglement nor violation of Bell inequalities. This suggests that, once dynamics is taken into account, entanglement and violation of Bell inequalities are very singular phenomena.

研究の動機と目的

• 一般確率論的理論が量子力学を超えてもつれや非局所的相関を生じるかどうかを調査すること。
• ユークリッド球状態空間をもつ二粒子系について、連続的可逆かつ局所的トモグラフィーを満たす理論を分類すること。
• これらの理論のうち、もつれを生成できる相互作用的ダイナミクスを許容するものがどれかを特定すること。
• ベル不等式の破れが一般的であるのか、それとも動的整合性によって強く制約されているのかを評価すること。

提案手法

• 研究は、各粒子系の状態空間がユークリッド球である二粒子系を対象とし、量子ビットのブロッホ球を一般化する。
• 連続的可逆性（連続的な時間発展による動的可逆性）と局所的トモグラフィー（グローバルな状態が局所的測定によって決定されること）という二つの物理的制約を課す。
• 合成系に作用する可逆変換の群を分析することで、許容されるダイナミクスの構造を導出する。
• 状態空間の幾何構造と局所的トモグラフィーの要件との整合性を検討することで、このような理論を分類する。
• 表現論とダイナミクスに関する代数的制約を用いて、この族に属するすべての可能な理論を同定する。
• その後、導出されたダイナミクスの下で、それぞれの理論にもつれやベル不等式の破れが存在するかを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 球状の状態空間をもつ一般確率論的理論のうち、非自明で連続的可逆なダイナミクスを許容するのはどれか？
• RQ2 量子理論を超えるこれらの理論のうち、ダイナミクスによってもつれ状態を生成できるものは存在するか？
• RQ3 これらの理論のうち、ダイナミクス則の下でベル不等式の破れを許容するものは存在するか？
• RQ4 量子理論は、この理論族の中でもつれダイナミクスを支える能力によって一意に特徴づけられるか？
• RQ5 動的整合性が課された場合、もつれや非局所性はどれほどまれな現象であるのか？

主な発見

• 二粒子系でユークリッド球状態空間をもち、連続的可逆かつ局所的トモグラフィーを満たす理論の族の中で、もつれを生成できる相互作用的ダイナミクスを支持するのは、唯一の量子理論である。
• 他のすべての理論は、分離可能なダイナミクスに制限されており、いかなる時間発展でももつれ状態を生成できない。
• 非量子理論のすべての理論は、許容されるダイナミクスの構造上、原理的にベル不等式の破れを許容しない。
• この理論族において、もつれや非局所性の存在は一般的ではなく、むしろ強く制約された特徴である。
• 結果から、もつれやベル不等式の破れは、一般の物理的原理の自然な帰結ではなく、ダイナミクスを考慮した場合、量子理論に特有の特徴であると考えられる。