[論文レビュー] Entropic force in the presence of black hole

Yun Soo Myung|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用数 18

ひとこと要約

この論文は、局所的等分配則とホログラフィー原理を用いて、シュワルツシルトブラックホール付近のエントロピック力の導出を行い、相対論的赤方偏移効果により、ホライズン付近でニュートン重力から逸脱することを示している。主な結果は、$ F_{BH} = \frac{1}{\sqrt{1 - r_{EH}/r}} \frac{GmM}{r^2} $ という修正された力則であり、ホライズンで発散するが、大距離ではニュートンの法則に還元される。

ABSTRACT

We derive the entropic force in the presence of the Schwarzschild black hole by using the local equipartition rule and holographic principle. On the other hand, when using the Tolman temperature, one does not arrive at the Newtonian force law.

研究の動機と目的

• シュワルツシルトブラックホールの存在下でのエントロピック力の熱力学的原則を用いた導出を目的とする。
• ブラックホール付近のエンタロピック重力によって、ニュートンの力則が回復可能かどうかを検討することを目的とする。
• エンタロピック力の導出における局所温度（トンマン温度）とエントロピーの役割を調査することを目的とする。
• トンマン温度とベーケンシュタイン＝ホーキングエントロピーを用いた場合、なぜニュートン重力が再現されないのかを明確にすることを目的とする。

提案手法

• ブラックホールホライズン付近のホログラフィックスクリーン上に、局所的等分配則 $ E_L(r) = 2S_S(r)T_S(r) $ を適用する。
• スクリーン上のエントロピーを $ S_S(r) = \pi r^2 / G $ として定義する。
• 局所温度 $ T_S(r) $ を計算するために、トンマン赤方偏移因子 $ \sqrt{-g_{tt}} = \sqrt{1 - r_{EH}/r} $ を組み込む。
• エントロピック力は $ F_{BH} = 2\pi m T_S(r) $ を通じて導出され、相対論的に補正された力則が得られる。
• ベーケンシュタイン＝ホーキングエントロピーとトンマン温度を用いた結果を比較し、ニュートン重力と整合しないことを示す。
• ブラックホール時空をモデル化するために、ADM質量 $ M $ とシュワルツシルト計量を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シュワルツシルトブラックホール付近のエントロピック力は、ホログラフィックスクリーン上の局所的熱力学的量を用いて一貫して導出可能か？
• RQ2 なぜトンマン温度とベーケンシュタイン＝ホーキングエントロピーを用いた場合、エンタロピック重力においてニュートンの力則が再現されないのか？
• RQ3 ブラックホールホライズン付近の相対論的赤方偏移は、ニュートンの場合と比較してエンタロピック力にどのように影響を与えるか？
• RQ4 ホログラフィックスクリーン上の局所エネルギーとエントロピーは、曲がった時空において等分配則を満たすか？
• RQ5 スクリーンがホライズンに近づく際、エンタロピック力の振る舞いはいかなるものか？

主な発見

• シュワルツシルトブラックホール付近のエンタロピック力は $ F_{BH} = \frac{1}{\sqrt{1 - r_{EH}/r}} \frac{GmM}{r^2} $ で与えられ、$ r \to r_{EH} $ で発散する。これはホライズンで無限大の潮汐力が存在することを示唆する。
• 大距離 $ r \gg r_{EH} $ では、力はニュートン形式 $ F = \frac{GmM}{r^2} $ に還元され、弱い場の極限で古典的重力と整合することが確認される。
• トンマン温度 $ T_L(r) $ とベーケンシュタイン＝ホーキングエントロピー $ S_{BH} = \pi r_{EH}^2 $ を用いると、力 $ F = \frac{m}{4GM} \frac{1}{\sqrt{1 - r_{EH}/r}} $ が得られ、これはエンタロピック力に対応せず、物理的に整合性がない。
• ブラックホールエントロピーはUV/IRスケーリングに対して不変であり、$ S_L = S_\infty = \pi r_{EH}^2 $ であるため、ベーケンシュタイン＝ホーキングエントロピーの堅牢性が確認される。
• スクリーン上の局所エネルギー $ E_L(r) $ はホライズン面積 $ A_{EH} $ に比例するため、幾何学と熱力学の深い関係が示唆される。
• トンマン温度を用いた場合、ニュートン重力が再現されないことは、標準的な熱力学的共役関係 $ F\Delta x = T\Delta S $ が、エントロピーまたは温度の定義を適切に修正しない限り、曲がった時空では成立しない可能性を示唆している。