[論文レビュー] Entropy Defined, Entropy Increase and Decoherence Understood, and Some Black-Hole Puzzles Solved

Bernard S. Kay|ArXiv.org|Feb 24, 1998

Computability, Logic, AI Algorithms被引用数 18

ひとこと要約

本稿は、物質の期待値が同一である物質-重力微状態の同値類としてマクロ状態を特定することにより、量子重力におけるエントロピーの根本的で客観的な定義を提案する。重力はユニタリな時間発展を通じて、普遍的かつ観測不能な環境として作用し、デコherenceとエントロピー増大を引き起こす。これにより、情報損失パラドックスが解消され、熱力学、デコherence、量子重力がホーキングのブラックホールエントロピー公式に裏打ちされた単一の枠組みで統合される。

ABSTRACT

Statistical mechanics explains thermodynamics in terms of (quantum) mechanics by equating the entropy of a microstate of a closed system with the logarithm of the number of microstates in the macrostate to which it belongs, but the question `what is a macrostate?' has never been answered except in a vague, subjective, way. However Hawking's discovery of black hole evaporation led to a formula for black hole entropy with no subjective element. In this letter, we argue from this result, together with the assumption that `black hole thermodynamics is just ordinary thermodynamics applied to black holes', that a macrostate for a general (quantum gravitational) closed system is an equivalence class of matter-gravity microstates with the same expectation values for the matter degrees of freedom alone. Not only does this finally answer the question `what is entropy?', but it also predicts the equality of the thermodynamic entropy of a black hole with the matter and the gravity entropy-like quantities derived from the Euclidean path integral. Furthermore it gives us a clear glimpse of an ultimate synthesis of quantum theory and gravity in which we see that (a) gravity acts as a universal environment, thus predicting that, if the initial state of the universe is unentangled, its entropy must go on increasing forever, (b) the gravitational field has degrees of freedom, but no observables, thus enabling gravity to perform the trick of providing an objective continual process of decoherence. All the above rests on the validity of unitarity. The `information-loss puzzle' had raised doubts about that. But we suggest a resolution for this puzzle.

研究の動機と目的

• 統計力学におけるマクロ状態の定義に関する長年の曖昧さ、すなわち曖昧で主観的な定義を解消すること。
• ホーキングのブラックホールエントロピー公式を活用することで、量子重力におけるエントロピーの厳密で客観的な基礎を確立すること。
• 重力が普遍的かつ観測不能な環境として機能することによって生じる、エントロピー増大とデコherenceの起源を説明すること。
• 観測不能だが動的に作用する重力自由度を介してユニタリティを保つことで、ブラックホール情報損失パズルを解消すること。
• 量子力学、熱力学、重力を、量子重力の原則に裏打ちされた単一の整合的枠組みで統合すること。

提案手法

• マクロ状態を、物質観測量の期待値のみが同一である全微状態（物質＋重力）の同値類として定義する。
• 重力自由度の部分トレースを用いて、物質の縮約密度行列 ρ_matter を定義し、これが物質のマクロ状態を表す。
• このマクロ状態にエントロピーを、von Neumann エントロピー S_matter = -Tr(ρ_matter log ρ_matter) として割り当て、重力とエンタングルメントすることによって時間とともに増加する。
• 重力場は観測不能であるが、測定の崩壊を必要とせず、不可逆的デコherenceを可能にする普遍的環境として機能すると主張する。
• ホーキングのブラックホールエントロピー公式を活用し、主観的でない、客観的なエントロピー定義を導出し、熱力学的およびユークリッド経路積分の結果と一致させることを図る。
• 全系のユニタリティを用いて情報保存を保証し、重力の観測不能自由度がユニタリティを維持することを示すことで、情報損失パラドックスを解消する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般の量子重力系におけるマクロ状態とは何か。また、主観的な粗粒度化を用いずに、客観的に定義できるか。
• RQ2 全系のvon Neumannエントロピーが常にゼロのユニタリな量子重力枠組みにおいて、エントロピー増大はどのように生じるか。
• RQ3 観測者や測定可能な環境に依存せずに、量子重力においてデコherenceを客観的かつ不可逆的プロセスとして説明できるか。
• RQ4 観測不能な環境としての重力場の役割が、量子力学のユニタリティと整合し、ブラックホール情報損失パラドックスをどのように解消するか。
• RQ5 ブラックホールのエントロピーは、物質-重力エンタングルメントの結果として導けるか。また、これにより熱力学と量子重力が統合されるか。

主な発見

• エントロピーは、重力をトレースした物質の縮約密度行列のvon Neumannエントロピーとして、客観的に定義され、主観的でないマクロ状態に基づく定義が得られる。
• ブラックホールのエントロピーが、部分トレースから得られる物質エントロピーと一致し、ホーキングの公式およびユークリッド経路積分の結果とも整合することが示された。
• 重力は普遍的かつ観測不能な環境として作用し、連続的なデコherenceを引き起こし、マクロな重ね合わせ（例：シュレーディンガーの猫）が生じない理由を説明できる。
• 全系が純粋状態で全エントロピーがゼロのまま保たれる中で、物質エントロピーの増大は重力とのエンタングルメントに起因する。
• ユニタリティが保たれる：情報は観測不能な重力自由度に符号化されていることから、ブラックホール情報損失パズルが解消される。
• この理論は、エントロピー増大とデコherenceを、重力とのエンタングルメントという同一のプロセスの二面として統合し、量子重力および基礎的量子力学の新しいパラダイムを提供する。