[論文レビュー] Entropy for Black Holes in the Deformed Horava-Lifshitz Gravity

Andres Castillo, Alexis Larrañaga|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2009

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 24

ひとこと要約

この論文は、λ=1 の変形されたホラヴァ＝リフシッツ重力におけるブラックホールのエントロピーを導出し、幾何的パラメータ α=1/(2ω) に類似した電荷と同様の性質を持つことから、シュバルツシルト解からのずれを示している。エントロピーは S=πr₊² + 4πα ln(r₊) で与えられ、α→0 の極限ではベケンシュタイン＝ホーキングの形に還元されるが、小さなブラックホールでは対数補正項が現れ、熱力学的安定性を示す。

ABSTRACT

We study the entropy of black holes in the deformed Horava-Lifshitz gravity with coupling constant lambda. For lambda=1, the black hole resembles the Reissner-Norstrom black hole with a geometric parameter acting like the electric charge. Therefore, we obtain some differences in the entropy when comparing with the Schwarzschild black hole. Finally, we study the heat capacity and the thermodynamical stability of this solution.

研究の動機と目的

• 変形されたホラヴァ＝リフシッツ重力におけるブラックホールの熱力学的性質、特にエントロピーと安定性を調査すること。
• 結合定数 λ=1 が一般相対性理論と比較してブラックホール解にどのように影響を与えるかを特定すること。
• 幾何的パラメータ α が、ベケンシュタイン＝ホーキングの面積則からエントロピー式がどれほどずれるかを検討すること。
• ホラヴァ＝リフシッツブラックホールの比熱と熱力学的安定性を分析すること。
• この修正重力枠組みにおいてホーキング＝ページ相転移が生じる可能性を検討すること。

提案手法

• λ=1 の変形されたホラヴァ＝リフシッツ重力における球対称ブラックホール解を、(3+1)次元のADM形式を用いて導出する。
• この修正重力の文脈でも第一法則が成立すると仮定し、ブラックホール幾何に第一法則を適用してエントロピーを導出する。
• 表面重力から得られる温度と質量-電荷関係を用い、dM/dr₊ および dr₊/dT を用いて比熱 C(r₊) を計算する。
• 自由エネルギー F = M - TS を計算して、グローバルな熱力学的安定性およびホーキング＝ページ相転移の可能性を評価する。
• オイラー作用を解いて自由エネルギーと熱力学的ポテンシャルを関係づけ、相転移の挙動を決定する。
• Reissner-Nordströmブラックホールにおける電荷と類似した役割を果たす幾何的パラメータ α = 1/(2ω) を導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 変形されたホラヴァ＝リフシッツ重力（λ=1）におけるブラックホールのエントロピーは、標準的なベケンシュタイン＝ホーキングのエントロピーとどのように異なるか？
• RQ2 パラメータ α = 1/(2ω) はブラックホールの熱力学的性質をどのように変化させるか？
• RQ3 比熱が正となる条件は何か。これは局所的熱力学的安定性を示す。
• RQ4 ホラヴァ＝リフシッツブラックホールはホーキング＝ページ相転移を示すか。グローバルな熱力学的安定性は何かによって決定されるか？
• RQ5 α→0 の極限においてエントロピーと自由エネルギーはどのように振る舞うか。このときシュバルツシルト解が回復するか？

主な発見

• ホラヴァ＝リフシッツブラックホールのエントロピーは S = πr₊² + 4πα ln(r₊) で与えられ、α→0 の極限では標準的なベケンシュタイン＝ホーキングの形 S = πr₊² に還元される。
• パラメータ α は幾何的電荷として機能し、ホライズン構造が修正されたReissner-Nordströmブラックホールに類似した性質を示す。
• 比熱 C(r₊) は小さな r₊ に対して負であり、r₊ < rₘ = √(5/2 √33) √α の範囲では正となるため、小さなブラックホールでは局所的熱力学的安定性を示す。
• 自由エネルギー F は小さなホライズン半径でのみ負であり、これは大きなブラックホールがグローバルに熱力学的に不安定であることを示唆する。
• システムはホーキング＝ページに類似した相転移を示し、小さなブラックホールはグローバルに安定で、大きなブラックホールは不安定である。
• ω が増加する（α→0 に近づく）と、ホラヴァ＝リフシッツブラックホールのエントロピー曲線はシュバルツシルトブラックホールのものに近づき、特に小さな r₊ において顕著である。