[論文レビュー] Entropy for Colored Quark States at Finite Temperature

David E. Miller, Abdel Nasser Tawfik|ArXiv.org|Aug 19, 2003

Quantum many-body systems参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、SU(2)およびSU(3)色対称性モデルを用いて、有限温度下における色付きクォーク状態の量子エントロピーを調査する。スレート状態のエントロピーは、混合の減少に伴い温度上昇に伴い単調に減少するが、オクテット状態は複雑な挙動を示し、二つの成分に分けられる：一つはスレート状態に類似したもので、もう一つは強い二色相関を反映するものである。研究では量子エントロピーと古典的エントロピーを対比し、デゲネレート基底状態における量子エントロピーがゼロ温度でも存続することを示した。これに対して、イジング鎖のような古典的モデルでは基底状態エントロピーがゼロとなるが、量子XY鎖では量子相関のおかげで有限のエントロピーを維持する。

ABSTRACT

The quantum entropy at finite temperatures is analyzed by using models for colored quarks making up the physical states of the hadrons. We explicitly work out some special models for the structure of the states of SU(2) and SU(3) relating to the effects of the temperature on the quantum entropy. We show that the entropy of the singlet states monotonically decreases meaning that the mixing of these states continually diminishes with the temperature. It has been found that the structure of the octet states is more complex so that it can be best characterized by two parts. One part is very similar to that of the singlet states. The other one reflects the existence of strong correlations between two of the three color states. Furthermore, we work out the entropy for the {\it classical} Ising and the {\it quantum} XY spin chains. In Ising model the quantum (ground state) entropy does not directly enter into the canonical partition function. It also does not depend on the number of spatial dimensions, but only on the number of quantum states making up the ground state. Whereas, the XY spin chain has a finite entropy at vanishing temperature. The results from the spin models qualitatively analogous to our models for the states of SU(2) and SU(3).

研究の動機と目的

• ハドロン物質および閉じ込めの文脈において、有限温度下における色付きクォーク状態の量子エントロピーの挙動を調査すること。
• 特に低温領域において、密度行列を用いて定義される量子エントロピーと古典的（ボルツマン＝ギブズ）エントロピーの違いを明確にすること。
• 熱的効果がSU(2)およびSU(3)系におけるクォーク色状態の混合およびもつれに与える影響をモデル化すること。
• スピンや色の degeneracy が非ゼロであるようなデゲネレート量子系における有限基底状態エントロピーの意味を検討し、熱力学第三法則およびギブズのパラドックスに与える影響を明らかにすること。
• クォーク状態モデルと比較することで、量子スピン鎖（イジングおよびXY）の役割を理解し、ゼロ温度における量子相関がエントロピーに与える影響を明らかにすること。

提案手法

• 密度行列によるフォン・ノイマンの量子エントロピー定義を用い、SU(2)およびSU(3)対称性群における色付きクォーク状態のエントロピーを計算する。
• 色スレート状態およびオクテットハドロン状態の基底状態に熱力学的モデルを適用し、温度上昇に伴うエントロピー変化を分析する。
• 部分系のクォークに対して縮約密度行列を構築し、もつれおよび混合エントロピーを評価する。トレース正規化を保証する。
• 古典的イジング鎖と量子XYスピン鎖の結果を比較し、ゼロ温度における古典的と量子的エントロピー挙動の対比を図る。
• 有限温度状態と基底状態とのエントロピー差を評価し、量子混合に及ぼす熱的効果を分離する。
• 対称性群構造（SU(2)、SU(3)）を用いて、色状態相関およびその熱的進化をモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(2)およびSU(3)の色付きクォーク状態において、量子エントロピーは温度上昇に伴いどのように変化するか。特にスレート状態およびオクテット状態の構成において。
• RQ2 デゲネレート基底状態における量子エントロピーがゼロ温度でも有限に保たれる理由は何か。これは古典的熱力学第三法則とどのように矛盾するか。
• RQ3 熱揺らぎは、クォーク色状態における量子混合およびもつれをどの程度破壊するか。
• RQ4 イジング鎖およびXYスピン鎖モデルは、クォーク状態エントロピーのアナロジーとしてどのように機能するか。また、これらは量子相関の役割をどのように明らかにするか。
• RQ5 オクテット状態エントロピーにおいて、三つの色状態のうちの二つに強い相関が存在する役割は何か。これはスレート状態の挙動とどのように異なるか。

主な発見

• SU(3)色スレート状態のエントロピーは、温度上昇に伴い単調に減少し、三つの色状態の混合およびもつれが継続的に減少していることを示している。
• SU(3)オクテット状態では、エントロピー構造が二つの部分に分けられる：一つはスレート状態に類似したもの（温度上昇に伴い減少）、もう一つは有限温度でも持続する強い二色相関を反映するものである。
• 高温極限において、SU(3)系は二つの主要な相関色状態を持つオクテット状態を好むが、スレート状態ではすべての混合が失われる。
• 古典的イジングモデルでは、デゲネレート基底状態を考慮しないため、ゼロ温度で量子エントロピーがゼロとなる。これに対して、本研究で検討された量子モデルとは対照的である。
• 量子XYスピン鎖は、量子相関のおかげでゼロ温度でも有限のエントロピーを示す。これはクォーク状態モデルで観察された挙動と一致する。
• 高温極限における漸近的エントロピーは ln 2 に収束し、空間次元に依存せず、ゼロから単調に到達する。